2018届高三数学文科二轮复习小题提速练一

第1页共22页“12+4”小题提速练（一）(限时：40分钟满分：80分)一、选择题1．集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|x2－4x≤0}，则A∩B＝()A．(1,3)B．{1,3}C．(5,7)D．{5,7}解析：选B因为集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|x2－4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，所以A∩B＝{1,3}．2．已知z＝1－3i3＋i(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为()A．－iB．iC．－1D．1解析：选D∵z＝1－3i3＋i＝1－3i3－i3＋i3－i＝－10i10＝－i，∴z的共轭复数z－＝i，其虚部为1.3．已知函数f(x)＝log2x＋a，|x|≤1，－10|x|＋3，|x|1，若f(0)＝2，则a＋f(－2)＝()A．－2B．0C．2D．4解析：选C∵函数f(x)＝log2x＋a，|x|≤1，－10|x|＋3，|x|1，由f(0)＝2，可得log2(0＋a)＝2，∴a＝4.∴a＋f(－2)＝4－105＝2.4．如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB＝π3，若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为()A．100B．200C．400D．450解析：选C如图所示，作CD⊥OA于点D，连接OC并延长交扇形于点E，设扇形半径为R，圆C半径为r，∴R＝r＋2r＝3r，∴落入圆内的点的个数估计值为600·πr216π3r2＝400.5．双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线与圆(x－3)2＋(y－1)2＝1相切，则此双曲线的离心率为()第2页共22页A．2B．5C．3D．2解析：选A由题可知双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，与圆相切，∴圆心(3，1)到渐近线的距离为|3b－a|a2＋b2＝1或|3b＋a|a2＋b2＝1，又a0，b＞0，解得3a＝b，∴c2＝a2＋b2＝4a2，即c＝2a，∴e＝ca＝2.6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是()A．－3B．－12C．13D．2解析：选A模拟程序框图的运算结果如下：开始S＝2，i＝1.第一次循环，S＝－3，i＝2；第二次循环，S＝－12，i＝3；第三次循环，S＝13，i＝4；第四次循环，S＝2，i＝5；第五次循环，S＝－3，i＝6；……，可知S的取值呈周期性出现，且周期为4，∵跳出循环的i值2018＝504×4＋2，∴输出的S＝－3.7．在△ABC中，|AB―→＋AC―→|＝3|AB―→－AC―→|，|AB―→|＝|AC―→|＝3，则CB―→·CA―→的值为()A．3B．－3C．－92D．92解析：选D由|AB―→＋AC―→|＝3|AB―→－AC―→|，两边平方可得|AB―→|2＋|AC―→|2＋2AB―→·AC―→＝3|AB―→|2＋3|AC―→|2－6AB―→·AC―→，又|AB―→|＝|AC―→|＝3，∴AB―→·AC―→＝92，∴CB―→·CA―→＝(CA―→＋AB―→)·CA―→＝CA―→2＋AB―→·CA―→＝CA―→2－AB―→·AC―→＝9－92＝92.8．设{an}是公差不为0的等差数列，满足a24＋a25＝a26＋a27，则{an}的前10项和S10＝()A．－10B．－5第3页共22页C．0D．5解析：选C由a24＋a25＝a26＋a27，可得(a26－a24)＋(a27－a25)＝0，即2d(a6＋a4)＋2d(a7＋a5)＝0，∵d≠0，∴a6＋a4＋a7＋a5＝0，∵a5＋a6＝a4＋a7，∴a5＋a6＝0，∴S10＝10a1＋a102＝5(a5＋a6)＝0.9．函数f(x)＝21＋ex－1cosx的图象的大致形状是()解析：选B∵f(x)＝21＋ex－1cosx，∴f(－x)＝21＋e－x－1cos(－x)＝2ex1＋ex－1cosx＝－21＋ex－1cosx＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，函数图象关于原点对称，可排除A，C；又由当x∈0，π2时，f(x)0，函数图象位于第四象限，可排除D，故选B.10．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点(点A在第一象限)，若AF―→＝3FB―→，则直线AB的斜率为()A．B．12C．32D．3解析：选D作出抛物线的准线l：x＝－1，设A，B在l上的投影分别是C，D，连接AC，BD，过B作BE⊥AC于E，如图所示．∵AF―→＝3FB―→，∴设|AF|＝3m，|BF|＝m，则|AB|＝4m，由点A，B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得|AC|＝|AF|＝3m，|BD|＝|BF|＝m，则|AE|＝2m.因此在Rt△ABE中，cos∠BAE＝|AE||AB|＝2m4m＝12，得∠BAE＝60°.所以直线AB的倾斜角∠AFx＝60°，故直线AB的斜率为k＝tan60°＝3.第4页共22页11．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为()A．4πB．28π3C．44π3D．20π解析：选B由三视图知，该几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，则三棱柱的两个底面的中心连线的中点到三棱柱的顶点的距离就是其外接球的半径r，所以r＝23×32＋12＝73，则球面的表面积为4πr2＝4π×73＝28π3.12．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当xyz取得最大值时，2x＋1y－2z的最大值为()A．0B．1C．94D．3解析：选B∵x2－3xy＋4y2－z＝0，∴z＝x2－3xy＋4y2，又x，y，z均为正实数，∴xyz＝xyx2－3xy＋4y2＝1xy＋4yx－3≤12xy×4yx－3＝1(当且仅当x＝2y时等号成立)，∴xyzmax＝1，此时x＝2y，则z＝x2－3xy＋4y2＝(2y)2－3×2y×y＋4y2＝2y2，∴2x＋1y－2z＝1y＋1y－1y2＝－1y－12＋1≤1，当且仅当y＝1时等号成立，满足题意．∴2x＋1y－2z的最大值为1.二、填空题13．已知等比数列{an}中，a1＋a3＝52，a2＋a4＝54，则a6＝________.解析：∵a1＋a3＝52，a2＋a4＝54，第5页共22页∴a1＋a1q2＝52，a1q＋a1q3＝54，解得q＝12，a1＝2，∴a6＝2×125＝116.答案：11614．已知sinθ－π6＝33，则cosπ3－2θ＝________.解析：cosπ3－2θ＝cos2θ－π3＝cos2θ－π6＝1－2sin2θ－π6＝1－2×332＝13.答案：1315．设实数x，y满足约束条件3x－y－6≤0，x－y＋2≥0，x≥0，y≥0，若目标函数z＝ax＋by(a0，b0)的最大值为10，则a2＋b2的最小值为________．解析：由z＝ax＋by(a0，b0)得y＝－abx＋zb，∵a＞0，b＞0，∴直线y＝－abx＋zb的斜率为负．作出不等式组表示的可行域如图，平移直线y＝－abx＋zb，由图象可知当y＝－abx＋zb经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z也最大．由3x－y－6＝0，x－y＋2＝0，解得x＝4，y＝6，即A(4,6)．此时z＝4a＋6b＝10，即2a＋3b－5＝0，即点(a，b)在直线2x＋3y－5＝0上，因为a2＋b2的几何意义为直线上的点到原点距离的平方，又原点到直线的距离d＝|－5|22＋32＝513，故a2＋b2的最小值为d2＝2513.答案：251316．已知函数f(x)＝|xex|－m(m∈R)有三个零点，则m的取值范围为________．第6页共22页解析：函数f(x)＝|xex|－m(m∈R)有三个零点，即y＝|xex|与y＝m的图象有三个交点．令g(x)＝xex，则g′(x)＝(1＋x)ex，当x＜－1时，g′(x)＜0，当x＞－1时，g′(x)＞0，故g(x)＝xex在(－∞，－1)上为减函数，在(－1，＋∞)上是增函数，g(－1)＝－1e，又由x＜0时，g(x)＜0，当x＞0时，g(x)＞0，故函数y＝|xex|的图象如图所示：由图象可知y＝m与函数y＝|xex|的图象有三个交点时，m∈0，1e，故m的取值范围是0，1e.答案：0，1e“12＋4”小题提速练(二)(限时：40分钟满分：80分)一、选择题1．(2017·西安模拟)已知集合A＝{x|log2x≥1}，B＝{x|x2－x－6＜0}，则A∩B＝()A．∅B．{x|2＜x＜3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|－1＜x≤2}解析：选C化简集合得A＝{x|x≥2}，B＝{x|－2＜x＜3}，则A∩B＝{x|2≤x＜3}．2．(2017·福州模拟)已知复数z＝2＋i，则zz＝()A．35－45iB．－35＋45iC．53－43iD．－53＋43i解析：选A因为z＝2＋i，所以zz＝2－i2＋i＝2－i25＝35－45i.3．设a＝log32，b＝ln2，c＝512－，则a，b，c的大小关系为()A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a解析：选C因为a＝log32＝1log23，b＝ln2＝1log2e，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，第7页共22页又c＝512－＝15，5＞2＝log24＞log23，所以c＜a，故c＜a＜b.4.(2018届高三·长沙一中月考)如图，在所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性，应为()A.B.C.D.解析：选A每一行三个图形的变化规律：第一个图形逆时针旋转90°得到第二个图形，第二个图形上下翻折得到第三个图形，所以选A.5．(2017·合肥模拟)设变量x，y满足约束条件x－y≥－1，x＋y≤4，y≥2，则目标函数z＝x＋2y的最大值为()A．5B．6C．132D．7解析：选C作出不等式组表示的可区域如图中阴影部分所示，由图易知，当直线z＝x＋2y经过直线x－y＝－1与x＋y＝4的交点，即A32，52时，z取得最大值，zmax＝x＋2y＝132.6．(2018届高三·宝鸡调研)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为()A．64B．73C．512D．585解析：选B依题意，执行题中的程序框图，当输入x的值为1时，进行第一次循环，S＝1＜50，x＝2；进行第二次循环，S＝1＋23＝9＜50，x＝4；进行第三次循环，S＝9＋43＝73＞50，此时结束循环，输出S的值为73.7．(2017·衡阳三模)在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn＝()第8页共22页A．2n＋1－2B．3nC．2nD．3n－1解析：选C因为数列{an}为等比数列，a1＝2，设其公比为q，则an＝2qn－1，因为数列{an＋1}也是等比数列，所以(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)⇒a2n＋1＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2⇒an＋an＋2＝2an＋1⇒an(1＋q2－2q)＝0⇒q＝1，即an＝2，所以Sn＝2n.8．点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝AC＝3，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为()A．16916πB．8πC．28916πD．2516π解析：选C如图所示，当点D位于球的正顶部时四面体的体积最大，设球的半径为R，则四面体的高为h＝R＋R2－1，四面体的体积为V＝13×12×(3)2×sin60°×(R＋R2－1)＝34×(R＋R2－1)＝3，解得R＝178，所以球的表面积S＝4πR2＝4π1782＝289π16，故选C．9．(2018届高三·湖北七校联考)已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)．设条件p：0＜r＜3，条件q：圆C上至多有2个点到直线x－3y＋3＝0的距离为1，则p是q的