20152016学年重庆一中高一下4月月考数学试卷

高考帮——帮你实现大学梦想！1/172015-2016学年重庆一中高一（下）4月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，则m=（）A．B．C．2D．﹣22．在等差数列{an}中，a2+a3=5，a1=4，则公差d等于（）A．﹣1B．0C．D．13．已知，则cos（π+2α）等于（）A．B．C．D．4．已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则的值为（）A．1B．2C．4D．65．等差数列{an}中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（）A．14B．17C．19D．216．已知函数f（x）=sin（ωx+）+2（ω＞0）的图形向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．6B．3C．D．7．数列{an}的通项公式为，其前n项和为Sn，则S2016=（）A．1008B．﹣1008C．﹣1D．08．已知函数，如果关于x的方程f（x）=k只有一个实根，那么实数k的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5=﹣15，，则当Sn取得最小值时n的值为（）A．7B．8C．9D．1010．已知函数，若f（m+1）＜﹣f（﹣1），则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣1，2）11．已知正项等比数列{an}，满足a5+a4﹣a3﹣a2=9，则a6+a7的最小值为（）高考帮——帮你实现大学梦想！2/17A．9B．18C．27D．3612．设向量，，其中x，y，α为实数，若，则的取值范围为（）A．[﹣6，1]B．[﹣1，6]C．[4，8]D．（﹣∞，1]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=______．14．已知，，，则与的夹角为______．15．数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的第______项．16．如图，在△ABC中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若，=μ（λ＞0，μ＞0），则λ+3μ的最小值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a2，a3﹣3b2=2．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，求Sn和Tn的值．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的值；（2）若c=4，a+b=7，求S△ABC的值．19．已知向量，，且．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数在区间上有零点，求m的取值范围．20．已知向量，满足，，．（1）求的值；（2）求的最大值．高考帮——帮你实现大学梦想！3/1721．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间[1，3]上有最大值5，最小值1；设．（1）求a，b的值；（2）若对任意x∈[1，10）∪（10，100]恒成立，求k的取值范围．22．已知A，B是函数的图象上任意两点，且，点．（1）求m的值；（2）若，n∈N*，且n≥2，求Sn；（3）已知，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＞λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．高考帮——帮你实现大学梦想！4/172015-2016学年重庆一中高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，则m=（）A．B．C．2D．﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行的条件计算即可．【解答】解：∵，，∴2×（﹣1）=1×m，∴m=﹣2，故选：D．2．在等差数列{an}中，a2+a3=5，a1=4，则公差d等于（）A．﹣1B．0C．D．1【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质利用等差通项公式能求出公差d．【解答】解：∵等差数列{an}中，a2+a3=5，a1=4，∴4+d+4+2d=5，解得d=﹣1，∴公差d等于﹣1．故选：A．3．已知，则cos（π+2α）等于（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算得解．【解答】解：∵，∴cos（π+2α）=﹣cos2α=2sin2α﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：B．高考帮——帮你实现大学梦想！5/174．已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则的值为（）A．1B．2C．4D．6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B点为原点，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算即可求出答案．【解答】解：以B点为原点，建立如图所示的坐标系，∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，∴E（0，1），D（2，2），C（0，2），∴=（﹣2，﹣1），=（﹣2，0），∴=﹣2×（﹣2）﹣1×0=4，故选：C．5．等差数列{an}中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（）A．14B．17C．19D．21【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知求得2a6，结合a3=5，再由等差数列的性质求得a9的值．【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a8=22，得2a6=22，又a3=5，由等差数列的性质可得：a9=2a6﹣a3=22﹣5=17．故选：B．6．已知函数f（x）=sin（ωx+）+2（ω＞0）的图形向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．6B．3C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值．【解答】解：∵函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，高考帮——帮你实现大学梦想！6/17∴=n×，n∈z，∴ω=6n，n∈z，又ω＞0，故其最小值是6．故选：A．7．数列{an}的通项公式为，其前n项和为Sn，则S2016=（）A．1008B．﹣1008C．﹣1D．0【考点】数列的求和．【分析】由三角函数性质得数列{an}是以4为周期的周期数列，由此利用S2016=504（a1+a2+a3+a4），能求出结果．【解答】解：∵数列{an}的通项公式为，∴=0，a2=cosπ=﹣1，=0，a4=cos2π=1，数列{an}是以4为周期的周期数列，∴S2016=504（a1+a2+a3+a4）=504（0﹣1+0+1）=0．故选：D．8．已知函数，如果关于x的方程f（x）=k只有一个实根，那么实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得y=f（x）的图象和直线y=k的交点个数为1．作出y=f（x）的图象和直线y=k，通过观察即可得到k的范围．【解答】解：关于x的方程f（x）=k只有一个实根，即为y=f（x）的图象和直线y=k的交点个数为1．作出y=f（x）的图象和直线y=k，如图，由图象可得当ln2＜k＜时，y=f（x）的图象和直线y=k只有一个交点，即为关于x的方程f（x）=k只有一个实根．故选：D．高考帮——帮你实现大学梦想！7/179．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5=﹣15，，则当Sn取得最小值时n的值为（）A．7B．8C．9D．10【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知得a1=﹣3﹣2d，从而得到Sn=（n﹣）2﹣，由，得，由此能求出当Sn取得最小值时n的值．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5=﹣15，，∴=﹣15，解得a1=﹣3﹣2d，Sn=na1+=﹣3n﹣2nd+﹣=（n﹣）2﹣，∵，∴，∴当Sn取得最小值时n的值为．故选：C．10．已知函数，若f（m+1）＜﹣f（﹣1），则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣1，2）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】先判定函数f（x）是定义域上的奇函数，再判断f（x）是单调减函数，由f（m+1）＜﹣f（﹣1）转化为等价的不等式组，从而求出m的取值范围．高考帮——帮你实现大学梦想！8/17【解答】解：∵函数，x∈（﹣2，2），∴f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数；又f（x）=lg（﹣1+）在定义域（﹣2，2）上是单调减函数，若f（m+1）＜﹣f（﹣1），则f（m+1）＜f（1），转化为，解得0＜m＜1；∴实数m的取值范围是（0，1）．故选：C．11．已知正项等比数列{an}，满足a5+a4﹣a3﹣a2=9，则a6+a7的最小值为（）A．9B．18C．27D．36【考点】等比数列的通项公式．【分析】可判数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a4+a5=ax，结合已知可得a=，代入可得y=a6+a7的表达式，x∈（1，+∞），由导数求函数的最值即可．【解答】解：∵数列{an}是各项均为正的等比数列，∴数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a5+a4=ax，∴有a5+a4﹣a3﹣a2=ax﹣a=9，即a=，∴y=a6+a7=ax2=，x∈（1，+∞），求导数可得y′=，令y′＞0可得x＞2，故函数在（1，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，∴当x=2时，y=a6+a7取最小值：36．故选：D．高考帮——帮你实现大学梦想！9/1712．设向量，，其中x，y，α为实数，若，则的取值范围为（）A．[﹣6，1]B．[﹣1，6]C．[4，8]D．（﹣∞，1]【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】根据向量的数量关系列出方程组，得出x，y的关系，根据三角函数的范围得出y的范围，从而得出的范围．【解答】解：∵，∴，由x+2=2y得x=2y﹣2，由x2﹣cos2α=y+2sinαcosα得：x2﹣y=cos2α+sin2α=2sin（2α+）．∴4y2﹣9y+4=2sin（2α+）．∴﹣2≤4y2﹣9y+4≤2，解得．∴=．∴当y=时，取得最小值﹣6，当y=2时，取得最大值1．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=[2，3）．【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算．【解答】解：∵log2x≥1=log22，∴x≥2，∴A=[2，+∞），∵x2﹣2x﹣3＜0，∴（x﹣3）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜3，∴B=（﹣2，3），∴A∩B=[2，3），故答案为：[2，3）14．已知，，，则与的夹角为．高考帮——帮你实现大学梦想！10/17【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵，，，∴平方得||2+||2﹣2•=1，即1+3﹣2•=1，则2•=3，•=，则cos＜，＞===，则．＜，＞=，故答案为：．15．数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的第24项．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，为5的有4项，…，由此可知：分子、分母之和为7的有6项，而分子、分母之和为8的有7项，排列顺序为：，，，可得是分子、分母之和为8的第3项，再由等差数列的前n项和公式计算即可得答案．【解答】解：观察数列1，，，，，，，，，，…，该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，为5的