2012高中数学1章整合课时同步练习新人教A版选修21高中数学练习试题

-1-1章整合(考试时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出下列语句：①二次函数是偶函数吗？②22；③sinπ2＝1；④x2－4x＋4＝0.其中是命题的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：只有②和③是命题，语句①是疑问句，语句④含有变量x，不能判断真假．答案：B2．与命题：“若a∈P，则b∉P”等价的命题是()A．若a∉P，则b∉PB．若b∉P，则a∈PC．若a∉P，则b∈PD．若b∈P，则a∉P答案：D3．对命题p：1∈{1}，命题q：1∉∅，下列说法正确的是()A．p且q为假命题B．p或q为假命题C．非p为真命题D．非q为假命题解析：∵p、q都是真命题，∴綈q为假命题．答案：D4．下列四个命题中真命题的个数为()①若x＝1，则x－1＝0；②“若ab＝0，则b＝0”的逆否命题；③“等边三角形的三边相等”的逆命题；④“全等三角形的面积相等”的逆否命题．A．1B．2C．3D．4解析：①是真命题；②逆否命题为“若b≠0，则ab≠0”，是假命题；③“等边三角形的三边相等”改为“若p，则q”的形式为“若一个三角形为等边三角形，则这个三角形的三边相等”，其逆命题为“若一个三角形的三边相等，则这个三角形为等边三角形”，是真命题；④“全等三角形的面积相等”改为“若p，则q”的形式为“若两个三角形为全等三角形，则这两个三角形的面积相等”，其逆否命题为“若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不是全等三角形”，是真命题．答案：C5．已知命题①若ab，则1a1b，②若－2≤x≤0，则(x＋2)(x－3)≤0，则下列说法正确的-2-是()A．①的逆命题为真B．②的逆命题为真C．①的逆否命题为真D．②的逆否命题为真解析：命题①是假命题，其逆命题为1a1b，则ab，是假命题．故A、C错误．命题②是真命题，其逆命题为假命题，逆否命题为真命题．故选D.答案：D6．已知a0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)解析：函数f(x)＝ax2＋bx＋c＝ax＋b2a2＋4ac－b24a(a0)，∵2ax0＋b＝0，∴x0＝－b2a.当x＝x0时，函数f(x)取得最小值．∴∀x∈R，f(x)≥f(x0)，故选C.答案：C7．“x－1”是“x2－10”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：x2－10⇒x1或x－1，故x－1⇒x2－10，但x2－10⇒/x－1，∴“x－1”是“x2－10”的充分而不必要条件．答案：A8．已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a＋b0且ab0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由a0且b0可得a＋b0，ab0，由a＋b0有a，b至少一个为正，ab0可得a、b同号，两者同时成立，则必有a0，b0.故选C.答案：C9．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x0∈R，x30－x20＋1≤0B．存在x0∈R，使x30－x20＋10C．存在x0∈R，使x30－x20＋1≤0D．对任意的x∈R，x3－x2＋10-3-解析：由于已知命题是全称命题，其否定应为特称命题，并且对原命题的结论进行否定，由此可知B正确．答案：B10．对∀x∈R，kx2－kx－10是真命题，则k的取值范围是()A．－4≤k≤0B．－4≤k0C．－4＜k≤0D．－4＜k＜0解析：依题意，有k＝0或k0，k2＋4k0.解得－4k≤0.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．“若x2＝y2，则x＝－y”的逆命题是________命题，否命题是________命题．(填“真”或“假”)解析：若x2＝y2，则x＝－y的逆命题为：若x＝－y，则x2＝y2，是真命题；否命题为：若x2≠y2，则x≠－y，是真命题．答案：真真12．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的________条件．解析：由a＋b＝0得a＝－b，即a∥b，但a∥b不一定有a＝－b，所以“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．答案：充分不必要13．下列命题：①∀x∈R，不等式x2＋2x4x－3成立；②若log2x＋logx2≥2，则x1；③命题“若ab0且c0，则cacb”的逆否命题；④若命题p：∀x∈R，x2＋1≥1.命题q：∃x0∈R，x20－2x0－1≤0，则命题p∧綈q是真命题．其中真命题有________．(填序号)解析：①中不等式x2＋2x4x－3⇔x2－2x＋30⇔x∈R.∴对∀x∈R，x2＋2x4x－3成立．①是真命题．②中log2x＋logx2≥2⇔22x－2log2x＋log2x≥0⇔log2x0或log2x＝1⇔x1.∴②是真命题．③中ab0⇒1a1bc0⇒cacb，-4-原命题为真命题，逆否命题为真命题，∴③是真命题．④中p为真命题，q为真命题，命题p∧綈q是假命题．答案：①②③14．令p(x)：ax2＋2x＋1＞0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：对∀x∈R，p(x)是真命题，就是不等式ax2＋2x＋1＞0对一切x∈R恒成立．(1)若a＝0，不等式化为2x＋1＞0，不能恒成立；(2)若a0，Δ＝4－4a0，解得a1；(3)若a＜0，不等式显然不能恒成立．综上所述，实数a的取值范围是a＞1.答案：a＞1三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)写出下列命题的“若p，则q”形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假．(1)全等三角形的对应边相等；(2)四条边相等的四边形是正方形．解析：(1)“若p，则q”的形式：若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等；是真命题．逆命题：若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等；是真命题．否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的对应边不全相等；是真命题．逆否命题：若两个三角形的对应边不全相等，则这两个三角形不全等；是真命题．(2)“若p，则q”的形式：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；是假命题．逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；是真命题．否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形；是真命题．逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等；是假命题．16．(本小题满分12分)写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：(1)p：3是质数，q：3是偶数；(2)p：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解，q：x＝1是方程x2＋x－2＝0的解．解析：(1)p或q：3是质数或3是偶数；p且q：3是质数且3是偶数；-5-非p：3不是质数．因为p真，q假，所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为假命题．(2)p或q：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解或x＝1是方程x2＋x－2＝0的解；p且q：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解且x＝1是方程x2＋x－2＝0的解；非p：x＝－2不是方程x2＋x－2＝0的解．因为p真，q真，所以“p或q”为真命题，“p且q”为真命题，“非p”为假命题．17．(本小题满分12分)是否存在实数p，使4x＋p0是x2－x－20的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由．解析：由x2－x－20，解得x2或x－1，令A＝{x|x2或x－1}，由4x＋p0，得B＝xx－p4，当B⊆A时，即－p4≤－1，即p≥4，此时x－p4≤－1⇒x2－x－20，∴当p≥4时，4x＋p＜0是x2－x－20的充分条件．18．(本小题满分14分)已知命题p：函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上单调递增．q：关于x的不等式ax2－ax＋10解集为R.若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．解析：∵函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3＝[x＋(a2－a)]2－a2，在[－2，＋∞)上单调递增，∴－(a2－a)≤－2，即a2－a－2≥0，解得a≤－1或a≥2.即p：a≤－1或a≥2由不等式ax2－ax＋1＞0的解集为R得a≥0Δ＜0，即a≥0－a2－4a＜0解得0≤a＜4∴q：0≤a＜4.∵p∧q假，p∨q真．∴p与q一真一假．∴p真q假或p假q真，-6-即a≤－1或a≥2a0或a≥4或－1≤a＜2，0≤a＜4.∴a≤－1或a≥4或0≤a＜2.所以实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[0,2)∪[4，＋∞)．