2010年北京崇文区高考二模数学理科试题word版含解析

海量资源尽在星星文库：侧（左）视图2正（主）视图4俯视图2崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习（二）高三数学（理科）2010.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。2．答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。3．答题卡上第Ⅰ卷必须用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以遮住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。第Ⅱ卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）“关于x的不等式220xaxa的解集为R”是“01a”（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件[来源:Zxxk.Com]（2）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学_科_网](A)12(B)4（C）563（D）833（3）设函数2log(1),(0),(),(0).axxfxxaxbx若(3)2f，(2)0f，则ab海量资源尽在星星文库：(A)1(B)0（C）1（D）2（4）把函数sin()yxxR的图象上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（A）sin(2),3yxxR（B）1sin(),26yxxR（C）sin(2),3yxxR（D）1sin(),26yxxR（5）已知点P是抛物线22yx上的一个动点，则点P到点(0,2)M的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（A）3（B）172（C）5（D）92（6）若非零向量,ab满足||||abb，则(A)|2||2|aab(B)|2||2|aab（C）|2||2|bab（D）|2||2|bab（7）用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为（A）120（B）72（C）48（D）36（8）已知圆的方程2225xy，过(4,3)M作直线,MAMB与圆交于点,AB，且,MAMB关于直线3y对称，则直线AB的斜率等于（A）43（B）34（C）54（D）45海量资源尽在星星文库：－2010学年度第二学期统一练习（二）高三数学（理科）2010.5第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）函数12log2yx的定义域为．（10）如图，⊙O中的弦AB与直径CD相交于点P，M为DC延长线上一点，MN为⊙O的切线，N为切点，若8AP，6PB，4PD，6MC，则MN．（11）甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表123,,xxx分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的平均数，则123,,xxx的大小关系为；123,,sss分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则123,,sss的大小关系为．（12）若直线l的参数方程为31,545xtyt（t为参数），则直线l的斜率为；在极坐标系中，直线m的方程为2sin()42，则点7(2,)4A到直线m的距离为______．（13）给定下列四个命题：①若110ab，则22ba；②已知直线l，平面,为不重合的两个平面．若l，且，则l∥；③若1,,,,16abc成等比数列，则4b；④若55432543210(2)xaxaxaxaxaxa，则123451aaaaa．甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664海量资源尽在星星文库：AByEOC1D1CB1A1BAD其中为真命题的是．（写出所有真命题的序号）（14）设不等式组*0,0,()4xynynxnN，所表示的平面区域nD的整点个数为na，则2420101()2010aaa．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题共12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与单位圆交于,AB两点．已知,AB的横坐标分别为572,510．（Ⅰ）求tan()的值；（Ⅱ）求2的值．（16）（本小题共14分）正方体1111DCBAABCD的棱长为2，O是AC与BD的交点，E是1BB上一点，且112BE．（Ⅰ）求证：DB1平面ACD1；（Ⅱ）求异面直线OD1与DA1所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线1DO与平面AEC所成角的正弦值．[来源:学_科_网]（17）（本小题共13分）某学校高一年级开设了,,,,ABCDE五门选修课．为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程．假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的．（Ⅰ）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；（Ⅱ）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；（Ⅲ）设随机变量X为甲、乙、丙这三名学生参加A课程的人数，求X的分布列与数学期望．海量资源尽在星星文库：（18）(本小题共14分）设函数1()(2)ln()2fxaxaxx（aR）．（Ⅰ）当0a时，求()fx的极值；（Ⅱ）当0a时，求()fx的单调区间.（19）（本小题共14分）已知椭圆222210xyabab和圆O：222xyb，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为,AB．（Ⅰ）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得90APB，求椭圆离心率e的取值范围；（Ⅱ）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求证：2222abONOM为定值．（20）(本小题共13分)设集合1,2,3,4,5,6M，对于,iiabM，记iiiaeb且iiab，由所有ie组成的集合设为12,,,kAeee．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设集合1'|',iiiiBeeeAe，对任意,'ijeAeB，试求'ijijee；（Ⅲ）设,'ijeAeB，试求'ijeeZ的概率．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）海量资源尽在星星文库：－2010学年度第二学期统一练习（二）高三数学（理科）参考答案及评分标准2010.5一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ABDBBCDA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）1(0,]4（10）233（11）123xxx；213sss（12）43；22（13）①，③（14）3018三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共12分）解：（Ⅰ）由已知得：572cos,cos510．∵,为锐角∴252sin,sin510．∴1tan2,tan7．∴12tantan7tan()311tantan127．--------------------6分（Ⅱ）∵22tan44tan21tan143[来源:Zxxk.Com]∴41tan2tan37tan(2)1411tan2tan1()37．,为锐角，∴3022，∴324．-----------12分海量资源尽在星星文库：（16）（共14分）解：（Ⅰ）如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz．则(0,0,0)D，(0,2,0)C，(2,0,0)A，1(2,2,2)B，1(0,0,2)D[来源:学科网ZXXK]∴1(2,0,2)AD，(2,2,0)AC，1(2,2,2)BD．114040ADBD，14400ACBD又AC与1AD交于A点11ADBD，1ACBD∴1BD平面1DAC．------------4分（Ⅱ）设DA1与OD1所成的角为．1(0,0,2)D，(1,1,0)O，1(2,0,2)A．∴1(2,0,2)AD，1(1,1,2)DO．∴1111||23cos6||||226ADDOADDO．所求异面直线DA1与OD1所成角的余弦值为36．---------------9分（Ⅲ）设平面AEC与直线OD1所成的角为．设平面AEC的法向量为(,,)xyzn．3(2,2,)2E，(0,2,0)C，(2,0,0)A，3(0,2,)2AE，3(2,0,)2EC．304304xzAEECyznn令1z，则33,44xy33(,,1)44n．111|751sin|cos,|51||||DODODO|nnn．海量资源尽在星星文库：．--------------------14分（17）（共13分）解：（Ⅰ）甲、乙、丙三名学生每人选择五门选修课的方法数是5种，故共有555125（种）．（Ⅱ）三名学生选择三门不同选修课程的概率为：35312525A．∴三名学生中至少有两人选修同一门课程的概率为：121312525．（Ⅲ）由题意：0,1,2,3X．33464(0)5125PX；1233448(1)5125CPX；233412(2)5125CPX；3331(3)5125CPX．的分布列为数学期望64481210123125125125125EX=35．----------------13分（18）（共14分）解：（Ⅰ）依题意，知()fx的定义域为(,0).当0a时，1()2ln()fxxx，'221()fxxx2(21)xx．令'()0fx，解得12x.当x变化时，'()fx与()fx的变化情况如下表：X0123P6412548125121251125海量资源尽在星星文库：由上表知：当12x时，'()0fx；当12x时，'()0fx.故当12x时，()fx取得极大值为2ln22.-------------------5分（Ⅱ）'221()2afxaxx22(2)12axaxx21(21)()axxax若0a，令'()0fx，解得：12x；令'()0fx，解得：102x.若0a，①当20a时，112a令'()0fx，解得：112xa；令'()0fx，解得：1xa或102x.②当2a时，112a，2'2(21)()0xfxx③当2a时，112a令'()0fx，解得：112xa；令'()0fx，解得：12x或10xa.综上，当0a时，()fx的增区间为1(,)2，减区间为1(,0)2；当20a时，()fx的增区间为11(,)2a，减区间为1(,)a