2009学年第二学期徐汇区高一数学学习能力诊断卷AB卷附答案

海量资源尽在星星文库：学年第二学期徐汇区高一年级数学学科学习能力诊断卷（A卷）2010.6.（考试时间：100分钟，满分100分）题号一二三四五六七总分1-1415-181920212223得分一、填空题（本大题满分42分）本大题共14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1、若数列na满足：*111,2()nnaaanN，则3a=。2、若4sin,tan05，则sin2=。3、若等差数列na的首项12a，前三项和为15，则通项公式na=。4、已知ABC的周长为18，若sin:sin:sin2:3:4ABC，则此三角形中最大边的长为。5、设等比数列na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa。6、已知数列na的前n项和为2*2()nSnnnN，则数列na的通项公式na=。7、在ABC中，0120,5,7AABBC，则ABC的面积为。8、等比数列na中，若3a和13a是方程222180xx的两个根，则8a=。9、已知数列na为等差数列，前n项和为nS，若488,20,SS则12S。10、函数arcsin(10)yxx的反函数为。11、已知数列na的通项公式为2*2()nanknnN，若数列na为单调递增数列，则实数k的取值范围是。12、已知数列na为等差数列，135246105,99aaaaaa，前n项和为nS，则nS取最大值时n的值为。13、在数列na中，121,2aa，且*21(1)()nnnaanN，前n项和为nS，则100S=。14、设函数()fx的图象与直线,xaxb及x轴所围成图形的面积称为函数()fx在,ab上的面积。已知函数sinynx在0,n上的面积为*2()nNn，则sin3yx在20,3上的面积为。海量资源尽在星星文库：二、选择题（本大题满分12分）本大题共4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分；不选、错选或者多选（不论是否写在圆括号内），一律得零分15、在ABC中，若sincos0,AB则这个三角形的形状是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）不能确定16、用数学归纳法证明：*(1)(2)()213(21)()nnnnnnnN，从k到1k时，等式左边需增乘的代数式是（）（A）21k（B）211kk（C）2(21)k（D）231kk17、已知函数()sin()()2fxxxR，现有四个命题：（1）函数()fx的最小正周期为2；（2）函数()fx在区间0,2上是增函数；（3）函数()fx的图象关于直线0x对称；（4）函数()fx是奇函数。其中真命题的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个18、若数列na满足212(nnappa为正常数，*)nN，则称数列na为“等方比数列”。甲：数列na是等方比数列；乙：数列na是等比数列，则（）（A）甲是乙的充分非必要条件（B）甲是乙的必要非充分条件（C）甲是乙的充要条件（D）甲是乙的非充分非必要条件三、解答题（本大题满分46分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤19、（本题满分8分）每小题满分各为4分设函数11()cos(2)cos2322fxxx（1）求函数()fx的最大值和最小正周期；（2）设A、B、C为ABC的三个内角，若21cos,()224CBf，且C为锐角，求角A。海量资源尽在星星文库：、（本题满分8分）每小题满分各为4分某工程队为支援抗旱，需连续作业打一口30米深的井．工程队预计每打深1米与所需时间的对应关系如下表所示：第1米第2米第3米第4米……20分钟24分钟28分钟32分钟……如果每打深1米所需时间按表中规律依次增加，问：(1)打最后1米需多少分钟？(2)打完这口井共需多少分钟？21、（本题满分10分）第(1)小题满分为4分；第(2)小题满分为6分设数列na的首项134a，且11,21,4nnnanaan为偶数为奇数，记*211()4nnbanN。（1）求23,aa；（2）求123,,bbb并判断数列nb是否为等比数列？试证明你的结论。海量资源尽在星星文库：、（本题满分10分）第(1)小题满分为4分；第(2)小题满分为6分如图，某市拟在长为8千米的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数sin(0,0),0,4yAxAx的图象，且图象的最高点为(3,23)S；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定0120MNP。（1）求,A的值和M，P两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？23、（本题满分10分）第(1)小题满分为2分；第(2)小题满分为4分；第(3)小题满分为4分已知等比数列的na前n项和*1()(,3nnAcnNc为常数），数列(0)nnbb的首项为c，且前n项和nB满足*11(2,)nnnnBBBBnnN。（1）求常数c的值；（2）求数列nb的通项公式；（3）设数列11nnbb前n项和为nT，若对任意正整数n，nkTn恒成立，求实数k的最大值。Sy23O1348xPNM1海量资源尽在星星文库：答案：（A卷）一、填空题：1、4；2、2425；3、*31()nnN；4、8；5、15；6、*21()nnN；7、15348、2；9、36；10、sin,,02yxx；11、3k；12、20；13、2600；14、43二、选择题：15、B；16、C；17、C；18、B三、解答题：19、（1）13()sin222fxx，………………2分所以max13()2fx，最小正周期为………………4分（2）2cos24BB，………………5分1313()sinsin22242CfCC，………………6分且C为锐角，故3C………………7分所以54312A………………8分20、(1)设工程队打第n米所需时间为na（分钟），由条件可得数列{}na为等差数列，且120,4ad，……………………………1分故1(1)20(1)4416(N,30)naandnnnn，………………2分3043016136a（分钟），即打最后1米需136分钟．……………………4分(2)由题意可知，打完这口井共需时间为数列{}na的前30项和，故3030(20136)23402S，即打完这口井共需要2340分钟．…………………………………………………………8分21、（1）21321111,422aaaa；………………4分（2）因为43541313,4428aaaa，所以112335111111,,,424448bababa………………7分猜想数列nb是公比为12的等比数列，………………8分海量资源尽在星星文库：证明如下：12122121111111111()()424244242nnnnnnbaaaab所以数列nb是首项为12，公比为12的等比数列………………10分注：若用数学归纳法证明，则相应给分22、（1）依题意，有A=23，34T，又2T，所以6，………………2分即23sin6yx当4x时，223sin33y22(4,3),(8,0)435MPMP故又，………………4分（2）解法一：0,5MNPMP中，MNP=120设00,060PMN则，由正弦定理得：00sin120sinsin(60)MPNPMN，0103103sin,sin(60)33NPMN，………………6分故010310310313sinsin(60)(sincos)33322NPMN=0103sin(60)3………………8分000060,30时，即PMN设计为030时，折线段赛道MNP最长。………………10分解法二：0,5MNPMP中，MNP=120由余弦定理得：2222cosMPMNNPMNNPMNP即2225MNNPMNNP………………6分故22()252MNNPMNNPMNNP从而23()254MNNP………………8分即1033MNNP，当且仅当MN=NP时等号成立。亦即设计为MN=NP时，折线段赛道MNP最长。………………10分海量资源尽在星星文库：、（1）1111111,2(2)3333nnnnnnacaAAn因为数列na是等比数列，所以1a也适合12(2)3nnan，即有112,133cc解得………………2分（2）由（1）知11,bc又*11(2,)nnnnBBBBnnN，所以*111()()(2,)nnnnnnBBBBBBnnN，由11bc知10nnBB，故*11(2,)nnBBnnN，所以数列nB是首项为111Bb，公差为1的等差数列。从而1(1)1nBnn，2*()nBnnN………………5分所以221(1)21(2)nnnbBBnnnn，11b也适合上式，故*21()nbnnN………………6分（3）由（2）得：122311111111335(21)(21)nnnTbbbbbbnn111111(1)2335212121nnnn………………8分若对任意正整数n，nkTn恒成立，即221nkn对任意正整数n恒成立，设2*()21nndnNn212410(23)(21)nnnnddnn；数列nd单调递增，故min11()3ndd；13k，即k的最大值为13………………10分海量资源尽在星星文库：学年第二学期徐汇区高一年级数学学科学习能力诊断卷（B卷）2010.6.（考试时间：100分钟，满分100分）题号一二三四五六七总分1-1415-181920212223得分一、填空题（本大题满分42分）本大题共14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1、已知数列na是等差数列，若125,2aa，则公差d。2、若数列na满足：*111,2()nnaaanN，则3a=。3、若4sin,5是第三象限角，则tan=。4、已知实数,,abc成等比数列，若4ac，则b=。5、在ABC中，若3tan3B，则B=。6、已知等差数列na的首项12a，前三项和为15，则通项公式na=。7、已知ABC的周长为18，若sin:sin:sin2:3:4ABC，则此三角形中最大边的长为。8、已知数列na是等差数列,若52a,则28aa。9、设等比数列na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa。10、已知数列na的前n项和为2*2()nSnnnN，则数列na的通项公式na=。11、函数arcsin(10)yxx的反函数为。12、设等差数列na的前n项和为nS，则4841