2006年汕头市高中一年级新课程数学必修测试

海量资源尽在星星文库：年汕头市高中一年级新课程数学必修１－４测试一、选择题（本大题共10小题，共50分）1、求值：11sin()6（）Ａ．12Ｂ．12Ｃ．32Ｄ．322、已知集合35,12AxxBxaxa，若AB，则实数a的取值范围是（）Ａ．34aＢ．34aＣ．34aＤ．3、给出下面4个关系式：①22aa；②abab；③abba；④()()abcabc；其中正确命题的个数是Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．44、如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在[6,10)内的频率和频数分别是Ａ．0.32,32Ｂ．0.08,8Ｃ．0.24,24Ｄ．0.36,365、某路公共汽车5分钟一班准时到达A站，则任意一人在A站等车时间少于2分钟的概率为Ａ．35Ｂ．12Ｃ．25Ｄ．146、正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是Ａ．223Ｂ．43Ｃ．8Ｄ．127、运行下列程序：当输入168，72时，输出的结果是Ａ．168Ｂ．72Ｃ．36Ｄ．248、在ABC中，已知4,1ABAC，ABC的面积为3，则ABAC的值为INPUTm,nDOr=mMODnm=nn=rLOOPUNTILr=0PRINTmEND（第7题）0.0840.0940.024０1814106２分组频率／组距海量资源尽在星星文库：Ａ．2Ｂ．4Ｃ．2Ｄ．49、函数2sincosyxx的值域是Ａ．41,5Ｂ．1,1Ｃ．41,5Ｄ．4(,]510、若偶函数()fx在区间1,0上是减函数，,是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是Ａ．(cos)(cos)ffＢ．(sin)(cos)ffＣ．(cos)(sin)ffＤ．(sin)(sin)ff二、填空题（本大题共4小题，共20分）11、已知向量(2,1),(,2)abx，且ab与2ab平行，则x．12、已知函数()(0,1)xxfxaaaa且，若(1)3f，则(2)f．13、已知函数()sin2cos2fxxkx的图像关于直线8x对称，则k的值是．14、计算2222135999的程序框图如下：其中空白框①应填入空白框②应填入否是开始Ｓ＝０ｉ＝１ｉ999?①②输出Ｓ结束海量资源尽在星星文库：三、解答题（本大题共6小题，共80分）15、(13分)已知函数2()sinsin2fxxxm．（１）求()fx的最小正周期；（２）若()fx的最大值为3，求m的值．16、(13分)连续掷两次骰子，以先后得到的点数,mn为点(,)Pmn的坐标，设圆Q的方程为2217xy．（１）求点P在圆Q上的概率；（２）求点P在圆Q外部的概率．17、(13分)如图：正三角形ABC与直角三角形BCD所在平面互相垂直，且090BCD，030CBD．（１）求证：ABCD；（２）求二面角DABC的正切值．18、(13分)已知41cos,(,),tan()522，求tan(2)的值．海量资源尽在星星文库：、(14分)已知圆22:2610Cxyxy，直线:3lxmy．（１）若l与C相切，求m的值；（２）是否存在m值，使得l与C相交于AB、两点，且0OAOB（其中O为坐标原点），若存在，求出m，若不存在，请说明理由．20、(14分)已知12xx、是方程24420xmxm的两个实根．（１）当实数m为何值时，2212xx取得最小值？（２）若12xx、都大于12，求m的取值范围．2006年汕头市高中一年级新课程必修阶段测试数学科参考答案海量资源尽在星星文库：一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分，四项选一项)1．答案B解：原式=sin(－2π+6π)=sin6π=21．2．答案Ba－1≤3结合数轴得，即3≤a≤4．a+2≥53．答案B解：①、③正确．4．答案A解：在[6，10)内频率为0.08×4=0.32，频数为0.32×100=32．5．答案C解：设乘客到达A站的时刻为t，等车时间为x分钟，则0≤x≤5，根据几何概型，等车时间少于2分钟的概率为P=52．6．答案B解：设正方体棱长为a，外接球半径为R，则6a2=24，∴a=2，又2R=3a，∴R=3，∴V球=34πR3=43π．7．答案D解：当m≥n0时，该程序的作用是求两个正整数的最大公约数，因为168与72的最大公约数是24，所以输出结果是24．8．答案A解：S△ABC=21·|AB|·|AC|·sinA=21×4×1×sinA=3，∴sinA=23，∴cosA=±Asin21=±21，∴AB·AC=|AB|·|AC|·cosA=4×1×(±21)=±2．9．答案A解：y=sinx+1－sin2x=－(sinx－21)2+45，∵sinx∈[－1，1]，a－1a+23A5x海量资源尽在星星文库：∴sinx=21时，ymax=45，又sinx=－1时，ymin=－1∴值域为[－1，45]10．答案C解：∵偶函数f(x)在区间[－1，0]上是减函数，∴f(x)在[0，1]上是增函数，又α，β是锐角三角形的两个内角，∴α+β2π，∴2πα2π－β0，∴0cosαcos(2π－β)1，即0cosαsinβ1，∴f(cosα)f(sinβ)．二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．答案－4解：a+b=(2+x，－1)，2a－b=(4－x，4)∵a+b与2a－b平行，∴(2+x)×4=－1×(4－x)，∴x=－4．12．答案7解：f(1)=a+a1=3，∴f(2)=a2+21a=(a+a1)2－2=32－2=7．13．答案－1解：依设有f(8π－α)=f(8π+α)，令α=8π，得f(0)=f(4π)，∴－k=1，∴k=－114．答案①S=S+i2；②i=i+2三、解答题：本大题共6个小题，共80分。15．解：f(x)=(cosx－sinx)2+m……2分=cos2x+sin2x－2cosx·sinx+m……4分=1－sin2x+m……6分(Ⅰ)f(x)的最小正周期为T=22π=π．……9分(Ⅱ)当sin2x=－1时f(x)有最大值为2+m，……12分∴2+m=3，∴m=1．……13分16．解：m的值的所有可能是1，2，3，4，5，6，海量资源尽在星星文库：，2，3，4，5，6，……2分点P(m，n)的所有可能情况有6×6=36种，……4分且每一种可能出现的可能性相等，本问题属古典概型问题．……6分(Ⅰ)点P在圆Q上只有P(1,4)，P(4,1)两种情况，根据古典概型公式，点P在圆Q上的概率为p1=362=181，……9分(Ⅱ)点P在圆Q内的坐标是(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共有8点，所以点P在圆Q外部的概率为p2=1－3682=1813．……13分17．(Ⅰ)证明：∵DC⊥BC，且平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC,∴DC⊥平面ABC，又AB平面ABC，∴DC⊥AB．……5分(Ⅱ)解：过C作CE⊥AB于E，连结ED，∵AB⊥CD，AB⊥EC，CD∩EC=C，∴AB⊥平面ECD，又DE平面ECD，∴AB⊥ED，∴∠CED是二面角D－AB－C的平面角，……9分设CD=a，则BC=otana30=3a，∵△ABC是正三角形，∴EC=BCsin60o=23a，在Rt△DEC中，tan∠DEC=ECDC=23aa=32．……13分18．解：∵α∈(2π，π)∴sinα=α21cos=53，……2分∴tanα=ααcossin=－43，……4分∵tan(π－β)=21∴tanβ=－21，……6分∴tan2β=ββ212tantan=2211212)()(=－34，……9分∴tan(α－2β)=βαβα212tantantantan=))((344313443=247．……13分海量资源尽在星星文库：．解：(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，圆心为C(－1，3)，半径为r=3，……2分若l与C相切，则得21331m|m|=3，……4分∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m=247．……5分(Ⅱ)假设存在m满足题意。由x2+y2+2x－6y+1=0，消去x得x=3－my(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，……7分由△=(8m+6)2－4(m2+1)·160，得m247，……8分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=1682mm，y1y2=1162m．OA·OB=x1x2+y1y2=(3－my1)(3－my2)+y1y2=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=9－3m·1682mm+(m2+1)·1162m=25－1182422mmm=0……12分24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，∴m=9±214，适合m247，∴存在m=9±214符合要求．……14分20．解：(Ⅰ)∵△=16m2－16(m+2)=16(m2－m－2)≥0，∴m≤－1或m≥2，……3分又∵x21+x22=(x1+x2)2－2x1x2=m2－2·42m=(m－41)2－1617，∴当m=－1时，x21+x22有最小值.……7分(Ⅱ)(x1－21)(x2－21)0且(x1－21)+(x2－21)0，即x1x2－21(x1+x2)+410且x1+x2－10，……10分海量资源尽在星星文库：m－21m+410且m－10，∴m3，且m1，……12分又∵△≥0，∴2≤m3.……14分解法二：等价于较小的根,218)2(161642mmm得解（过程略）。参考答案1．答案B，2．答案B，3．答案B，4．答案A，5．答案C6．答案B，7．答案D，8．答案A，9．答案A，10．答案C13．答案－1，12．答案7，11．答案－4，14．答案①S=S+i2；②i=i+215．T=22π=π，m=1，16．p1=362=181，p2=1－3682=181317．tan∠DEC=ECDC=23aa=3218．tan(α－2β)=βαβα212tantantantan=))((344313443=24719．m=247，存在m=9±214符合要求20．当m=－1时，x21+x22有最小值，2≤m3海量资源尽在星星文库：