09年高考理科数学调研测试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考理科数学调研测试数学试题(理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．请在答卷页上作答。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数22i1i（）(其中i为虚数单位)的虚部为（）A．-iB．1C．-1D．02．已知全集U=R，集合{|22}Axx，2{|20}Bxxx，则()RACB等于（）A．2,0B．0,2C0,2D．(2,0)3．已知向量(1,1)a，(2,)bn，若||abab，则n为（）A．3B．1C．1D．34．在等比数列{}na中，nS为其前n项和，已知5423aS，6523aS，则此数列的公比q为（）A．2B．3C．4D．55．设函数()2(0)fxxx，则其反函数1()fx的图象是（）6．设1232,()log(1),xefxx2,2,xx则不等式()2fx的解集为（）A．(1,2)(3,)B．(10,)C．(1,2)(10,)D．(1,2)海量资源尽在星星文库：．设随机变量2~(,)N且1(1)2P，(2)PP，则(01)P的值为（）A．12PB．1PC．12PD．12P8．已知直线3lykx：，圆22()(2)4Cxky：，若圆心到直线l的距离最小，则实数k的取值为（）A．2B．1C．4D．39．若()fx同时具有以下两个性质：①()fx是偶函数；②对于任意实数x，都有()()44fxfx，则()fx的解析式可以是（）A．()cosfxxB．()cos(2)2fxxC．()sin(4)2fxxD．()cos6fxx10．已知一个球内有两个互相垂直的截面圆，且它们的公共弦长为2，两个圆心的距离为3，则这个球的半径为（）A．2B．3C．7D．2211．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（）A．234B．346C．350D．36312．已知抛物线24yx的准线与双曲线2221xya交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．3B．6C．2D．3第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．27()axx的展开式中的x的系数是280，则a=．14．曲线21ln3yxx在点1(3,1ln3)2处切线的倾斜角的大小是．15．在棱长均相等的正三棱柱111ABCABC中，1AB与平面11ABC所成的角的正弦值为．海量资源尽在星星文库：．已知直线l：xmyn(0)n过点(4,43)A，若可行域300xmynxyy，的外接圆直径为1433，则实数n的值是。三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．(本小题满分10分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2)coscosacBbC．(1)求角B的大小；(2)已知函数22(,)cossin122ACfAC，求(,)fAC的取值范围。18．(本小题满分12分)如图，已知AB平面ACD，//DEAB，ACD是正三角形，且2ADDEAB．(1)若M为CD中点，求证：//AM平面BCE；(2)求平面BCE与平面ACD所成二面角的大小．19．(本小题满分12分)某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T(单位：年)有关。若1T，则销售利润为0元；若13T，则销售利润为100元；若3T，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间1T，13T及3T这三种情况发生的概率分别为1p，2p，3p，叉知1p，2p是方程225150xxa的两个根，且23pp(1)求1p，2p，3p的值；(2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的期望．20．(本小题满分12分)数列{}na的前n项和为nS，11a，12nnaS*()nN．求：(1)数列{}na的通项na；(2)数列{}nna的前n项和nT．21．(本小题满分12分)设函数2()ln(23)fxxx．(1)讨论()fx的单调性；(2)求()fx在区间31,44上的最大值和最小值。海量资源尽在星星文库：．(本小题满分12分)已知椭圆C的方程为22221xyab(0)ab，过其左焦点1(1,0)F且斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点．(1)若OPOQ与(3,1)a共线，求椭圆C的方程；(2)若直线l：102xy，在l上求一点M，使以椭圆的焦点为焦点且过M点的双曲线E的实轴最长，求点M的坐标和此双曲线E的方程．海量资源尽在星星文库：—2009学年第二学期高三调研测试数学参考答案及评分标准(理)1．C2．D3．D4．B5．C6．C7．D8．B9．C10．A11．B12．B13．214．615．421416．3或5提示：1．C2221()12iiiii，故它的虚部为1．(注意：复数abi的虚部不是bi而是b)2．D解不等式220xx，得02x，∴{|02}Bxx，∴(,0)(2,)RCB，故()(2,0)RACB3．D2||9(1)abn，2abn，∴229(1)(2)nn，∴3n．4．B两式相减得6552aaa，∴653aa，∴3q．5．C令2(0)yxx，解得2(2)(2)xyy，∴12()(2)(2)fxxx．6．C由已知有1222xxe或232log(1)2xx解得12x或10x7．D由正态曲线的对称性和1(1)2P，知1，即正态曲线关于直线1x对称，于是，(0)(2)PP，所以(01)(1)(0)PPP1(1)(2)2PPP8．B圆心到直线l的距离最小为0，即直线l经过圆心(,2)k，∴232k，∴21k，∴1k．9．C对于A、D，()cosfxx与()cos6fxx，4x不是对称轴；对于B，电()cos(2)sin22fxxx不是偶函数；对于C，()sin(4)cos42fxxx符海量资源尽在星星文库：合要求．10．A设两个截面圆的圆心分刷为1O、2O，公共弦的中点为M，则四边形12OOOM为矩形，∴3OM，312R．11．B应先求出2人坐进20个座位的排法。排除2人相邻的情况即可。共有11+12=23个座位，去掉前排中间3个不能入坐的座位，还有20个座位，则2人坐入20个座位的排法有220A种，排除①两人坐前排相邻的12种情况；②两人坐后排相邻的22种情况，∴不同排法的种数有220(1222)38034346A（种）．12．B抛物线的准线1x，焦点为(1,0)，由FAB为直角三角形，知AB为斜边，故意||4AB，又将1x代入双曲线方程得211ya，得21214a，解得215a，∴离心率为2216aa。13．2展开式中的x的系数是3237()280Ca，2a14．63321213tan|()|3333xxkyxx，∴615．4214设棱长均为2，由图知1C与B到11ABC的距离相等，而1C到平面11ABC的距离为2322177d，故所成角的正弦值为122114271422dAB。16．3或5作出可行域（如图），知(4,43)A在直线30xy上，∴60AOB，2sin607ABR，在直线l：xmyn中，令0y，得xn，∴B坐标为(,0)n，∴22(4)(43)7n，解得3n或5。17．解：（1）由(2)coscosacBbC，得(2sinsin)cossincosACBBC，…2海量资源尽在星星文库：分∴2sincossin()sinABBCA，∵0A，∴sin0A，∴1cos2B…………………………………………………………………………4分∵0B，∴3B………………………………………5分（2）∵3B，∴23AC，∴221cos1cos(,)cossin112222ACAcCfAC121333[coscos()](cossin)cos()2322226AAAAA……………8分∵203A，∴5666A，∴33(,)44fAC……………10分18．解：（1）证明：延长EB、DA相交于点F，连结CF。∵//ABDE，且12ABDE，∴B为EF的中点，A为DF的中点。∵M为CD的中点，由三角形中位线定理，有//AMCF∵AM平面BCE，CF平面BCE，∴//AM平面BCE…………………6分（2）（法一）由（1）知平面BCE平面ACDCF。∵A为DF的中点，∴取CF的中点G，则有//AGCD。∵CFCD，∴AGCF∵AB平面ACD，∴AG为BG在平面ACD上的射影，∴BGCF∴AGB为平面BCE与平面ACD所成二面角的平面角。……………………10分∵在RtBAG中，ABAG，1122AGCDADAB，∴45AGB，即平面BCE与平面ACD所成二面角的大小为45。…………12分（法二）如图，∵AB平面ACD，//ABDE，∴DE平面ACD，取CD的中点O为坐标原点，以过O且平行DE的直线为z轴，AO所在的直线为x轴，OD所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系。设1AB，则(0,1,0)D，(0,1,0)C，(3,0,0)A，(0,1,2)E，(3,0,1)B∴(0,2,2)CD，(3,1,1)BC设(,,)nxyz为平面BCE的法向量，则00nCEnBC(,,)(0,2,2)0(,,)(3,1,1)0xyzxyz取1z，可得(0,1,1)n海量资源尽在星星文库：的法向量为(0,0,1)m，设n与m所成的角为，…………………8分则1cos||||2nmnm，由图可知平面BCE与平面ACD所成二面角为锐角。∴平面BCE与平面ACD所成二面角的大小为45………………………………12分19．解：（1）由已知得1231ppp，∵23pp，∴1221pp∵1p、2p是方程225150xxa的两个根，∴1235pp∴115p，2325pp…………………………………………6分（2）的可能取值为0，100，200，300，400111(0)5525P，124(100)25525P，12228(200)2555525P，228(300)25525P，224(400)5525P即的分布列为：0100200300400P125425825825425……………………………………………………10分故1488401002003004002402525252525E………………………12分20．解：（1）∵12nnaS，∴12nnnSSS，∴13nnSS又∵111Sa