09年高考理科数学总复习冲刺模拟卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考理科数学总复习冲刺模拟卷数学理科卷（一）一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题5分，共计50分）1.已知Rba,，则“0b”是“0abi”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.设全集R，M=Rxxx,21，N=4,3,2,1，则NMCR等于（）A．4B．4,3C．4,3,2D．4,3,2,13.如果一个几何体的三视图是如图1所示(单位长度:)cm则此几何体的表面积是（）A.32612cmB.223cmC.3)2616(cmD.33218cm4.椭圆的中心是坐标原点，焦点是双曲线14222yx的顶点，长轴的端点是该双曲线的焦点，则椭圆的离心率是（）A．32B．26C．552D．365.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题，其中正确命题是()①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥βA.①与②B.①与③C.②与④D.③与④6.圆014222yxyx关于直线),(022Rbabyax对称，则ab的取值范围是（）A.]41,(B.]41,0(C.)0,41(D.)41,(7.函数ln1fxx的图像大致是（）侧视图主视图322222俯视图图1海量资源尽在星星文库：已知等差数列{}na的前n项和为nS，且3010)21(dxxS，2017,S则30S为()A.15B.20C.25D.309.已知）（xf是以2为周期的偶函数，当[0,1]x时，()fxx，那么在区间[1,3]内，关于x的方程()1fxkxk（kR且1k）有4个不同的根，则k的取值范围是（）A．1(,0)4B．(1,0)C．1(,0)2D．1(,0)310.已知函数),3[)(的定义域为xf，且2)3()6(ff)()(xfxf为的导函数，函数)(xfy的图像如图所示.则平面区域2)2(00bafba所围成的面积是（）A．10B．4C．9D．18二、填空题：（本大题共有5个小题，每小题4分，共计20分）11.若在二项式10(1)x的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率为_______.12.右图是甲、乙两种玉米生长高度抽样数据的茎叶图，设甲的中位数为a，乙的众数为b，则a与b的大小关系为.13.右面框图表示的程序所输出的结果是_______.14.关于x的方程|243|0xxa有三个不相等的甲乙80254631543682162679389349140xyOD．xyOB．xyOA．xyOC．海量资源尽在星星文库：实数根，则实数a=.15.已知等式,4330sin30sin30sin30sin224320sin40sin20sin40sin22；请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了已知的等式(不要求证明)这个等式是.三、解答题：（本大题共有6个小题，共计80分）16.(本题满分13分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是cba,,，则83ABCABACS（其中ABCS为△ABC的面积）．（Ⅰ）求2sin2CBA2cos；（Ⅱ）若b＝2,△ABC的面积ABCS＝3，求a．17.（本小题满分13分）已知PA平面ABCD，2PAABAD，AC与BD交于E点，2BD，BCCD，（Ⅰ）取PD中点F，求证://PB平面AFC。（Ⅱ）求二面角APBE的余弦值。18.（本题满分13分）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（Ⅱ）求恰有2条线路没有被选择的概率；（Ⅲ）求选择甲线路旅游团数的期望.19.(本题满分13分)已知抛物线D的顶点是椭圆13422yx的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.(Ⅰ)求抛物线D的方程；(Ⅱ)已知动直线l过点P(4,0),交抛物线D于A、B两点，坐标原点O为线段PQ中点，求证：BQPAQP；（Ⅲ）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由.20.（本题满分14分）已知曲线C：xye（其中e为自然对数的底数）在点1,Pe处的切线与x轴交于点1Q，过点1Q作x轴的垂线交曲线C于点1P，曲线C在点1P处的切线与x轴交于点2Q，过点2Q作x轴的垂线交曲线C于点2P，……，依次下去得到一系列点1P、2P、……、nP，海量资源尽在星星文库：的坐标为,nnxy（*nN）．（Ⅰ）分别求nx与ny的表达式；（Ⅱ）设O为坐标原点，求21niiOP21.（本题满分14分，共3小题，每位学生任选其中2题作答，每小题7分）(Ⅰ)(选修4-2矩阵与变换)若矩阵A有特征值,ll==-1221，它们所对应的特征向量分别为10i＝和01j＝，求矩阵A；(Ⅱ)(选修4-4坐标系与参数方程)已知直线l过点)0,2(P，斜率为34，直线l和抛物线xy22相交于BA,两点，设线段AB的中点为M，求直线l的参数方程和M点的坐标.(Ⅲ)(选修4-5不等式选讲)已知02，求证：1sincossincossincos(sin2sin2sin2)2.海量资源尽在星星文库：；12.a=b；13.1320；14.1；15..4360sinsin)60(sinsin22R三、解答题：16.解：（Ⅰ）∵.38ABCSACAB∴|AACABAACABsin2138cos，…1分∴cosA＝Asin34∴cosA＝,53sin54A，…4分∴sin2ACBACB2cos2cos12cos2＝1cos22cos12AA＝.5059…7分（Ⅱ）∵sinA＝.53由ABCS＝Abcsin21，得3＝,53221c解得c＝5．…10分∴Abccbacos2222＝4＋25－2×2×5×54＝13，∴13a.……13分17.解法1:(Ⅰ)连结EF，∵ABAD，BCCD，AC=AC∴ADCABC，∴E为BD中点，∵F为PD中点，∴//PBEF，∴//PB平面ACF………………4分（Ⅱ）连结PE，∵2PAABADBD，∴在等边三角形ABD中,中线AEBD，又PA底面ABCD，∴PABD，∴PAEBD面，∴平面PAE平面PBD。过A作AHPE于H，则AH平面PBD，取PB中点G，联结AG、GH，则等腰三角形PAB中，AGPB，∵AHPB，∴PB平面AGH，∴PBGH，∴AGH是二面角APBE的平面角等腰直角三角形PAB中，2AG，等边三角形ABD中，3AE∴RtPAE中，237AH，∴27GH，∴2177727GHCOSAGHAG.∴二面角APBE的PEFDCBAzyx海量资源尽在星星文库：…13分解法2：以ACAP、分别为yz、轴，A为原点，建立如图所示空间直角坐标系∵2PAABADBDBCCD，,∴ABCADC，∴ABD是等边三角形，且E是BD中点，ACBD则(000)A，，、(130)B，，、(130)D，，、(030)E，，、(002)P，，、13(1)22F，，（Ⅰ）13(132)(1)22PBFE，，、，，∴12PBFE，∴//PBEF，∴//PB平面ACF…4分（Ⅱ）设平面PABPBE、的法向量分别为121122(0)(1)nxynxy，，、，，，则12nn、的夹角的补角就是二面角APBE的平面角；∵(130)AB，，，(132)PB，，，(032)PE，，，由10nAB及2200nPBnPE得1(310)n，，，22(01)3n，-，，1212127cos7||||nnnnnn，，∴二面角APBE的余弦值为77.…13分18.解：（Ⅰ）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=834334A.…3分（Ⅱ）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=16943222324ACC…6分（Ⅲ）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3P（ξ=0）=64274333P（ξ=1）=6427433213CP（ξ=2）=64943313CP（ξ=3）=6414333C∴ξ的分布列为：ξ0123海量资源尽在星星文库：∴期望Eξ=0×6427+1×6427+2×649+3×641=43.…13分19.解:(Ⅰ)由题意,可设抛物线方程为022ppxy.由13422ba,得1c.抛物线的焦点为0,1,2p.抛物线D的方程为xy42.……4分(Ⅱ)设A,,,,2211yxByx由于O为PQ之中点,故当xl轴时由抛物线的对称性知.BQPAQP分5当l不垂直x轴时,设l:4xky,由xyxky4420161242222kxkxk,分616124212221xxkkxx4441111xxkxykAQ,4442222xxkxykBQ,,0443216244322212121xxkxxxxkkkBQAQ…分8.BQPAQP分9(Ⅲ)设存在直线axm:满足题意,则圆心2,2411yxM,过M作直线ax的垂线,垂足为E,设直线ax与圆交于点TG,，可得,,222MEMGEG即222MEMAEG=2121212444axyx=21212121444441axaxxy=211144axaxx=,4321aaxa分11P64276427649641海量资源尽在星星文库：a时,32EG,此时直线m被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值32.…12分因此存在直线3:xm满足题意.……13分20.解：（Ⅰ）∵xye，∴曲线C：xye在点1,Pe处的切线方程为1yeex，即yex．此切线与x轴的交点1Q的坐标为0,0，∴点1P的坐标为0,1．……2分∵点nP,nnxy（*nN），∴曲线C：xye在点nP处的切线方程为nnxxnyeexx…4分令0y，得点1nQ的横坐标为11nnxx．∴数列nx是以0为首项，1为公差的等差数列∴1nxn，1nnye．（*nN）……7分（Ⅱ）∵2221221iiiiOPxyie，8分∴222221231niniOPOPOPOPOP2212022240121neeene……10分22122241211nneee……12分22121161nnnnee2222121161nnnnneee．……14分21.解：（Ⅰ）设abAcd，由12,AiiAjj得1122000abcd；0001111a