09年高二文科数学下册期中考试1

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高二文科数学下册期中考试高二（文科）数学试卷09、4一、填空题（每题5分）1．设全集{|08,}UxxxZ，集合{2,4,5}A，{3,5,7}B，则A（∪B）=_______________．2．已知集合P={3，4}，Q={1，2}，定义PQ={x|x=p－q，p∈P，q∈Q}，则集合PQ的真子集的个数为_______________．3．已知直线1:60lxay和2:(2)320laxya，aR，则1l∥2l的充要条件是______________________________．4．若函数()yfx的定义域为[0，2]，则函数1)2()(xxfxg的定义域为___________．5．某空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出尺寸，则该几何体的表面积是____________．6．过点P（0，1）与圆03222xyx相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是__________________．7．已知直线023myx与圆222nyx相切，其中*,Nnm，且5mn，则满足条件的有序实数对),(nm共有_________个．8．已知nml,,是三条不重合的直线，,,是三个不重合的平面，给出下列四个命题：①若mm,∥，则；②若nm,与所成的角相等，则直线m∥n；③存在异面直线nm,，使得m∥，m∥，n∥，n∥，则∥；④若nml,,，l∥，则m∥n，其中所有真命题的序号是_______________．9．如图①所示的是一个正三棱柱形容器，高为4a，内装水若干，将容器放倒一个侧面而成为底面，这时水面恰为中截面，其图如图②所示，则未放倒前的水面高度h=___________（用a表示）．10．设)(xf是定义在R上的奇函数，且满足)()2(xfxf；又当0≤x≤1时，xxf21)(，则}21)(|{xfx=________________________．海量资源尽在星星文库：．)1(log221xy的单调增区间为________________．12．使不等式1)(log2xx成立的x的取值范围为________________．13．已知)12,1(),2,(aQaP，若直线PQ的倾斜角小于135°，则实数a的取值范围是________________．14．设奇函数)(xf在定义域[－1，1]上是增函数，且1)1(f，若函数)(xf≤122att对所有的]1,1[x都成立，则当]1,1[a时，t的取值范围是___________________．二、解答题（15、16每题14分，17、18每题15分，19、20每题16分）15．记关于x的不等式01xax的解集为P，不等式822xx≤0的解集为M．⑴若3a，求函数)(82)(2Pxxxxf的值域；⑵若PMP，求正实数a的取值范围．16．如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：⑴平面BDO⊥平面ACO；⑵直线EF∥平面OCD．17．已知ABC的一个顶点)3,1(A，直线01:,012:21ylyxl，若21,ll分别是边AB、AC上的中线，求BC边所在直线方程．海量资源尽在星星文库：．2008年“三聚氰胺”事件给中国的牛奶制造业带来了巨大的冲击，为保障人民的饮食安全，国家质检部门把查处的问题奶集中进行无害化处理，某单位承担了本地区问题奶的处理任务，在国家科研部门的支持下，该单位经过科技攻关，采用了新工艺，把问题奶转化为一种可利用的化工产品，每吨可获利2万元，已知该单位每月可处理7～12吨，其处理成本y（万元）与月处理量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为：163412xxy，问：⑴该单位每月处理多少吨时，才能使每吨的处理成本最低？并求出最低成本；⑵该单位能否获得利润？如果不能，则国家需补贴多少才能使该单位不亏损？如果能，求出最大利润．19．已知圆C的方程为122yx，直线1l过点A（3，0），且与圆C相切．⑴求直线1l的方程．⑵设圆C与x轴相交于P，Q两点，M是圆C上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为2l，直线PM交直线2l于点'P，直线QM交直线2l于点'Q，求证以''QP为直径的圆'C总经过定点，并求出定点坐标．海量资源尽在星星文库：．已知函数)(xf和)(xg的图象关于原点对称，且xxxf2)(2⑴求函数)(xg的解析式；⑵解不等式)(xg≥|1|)(xxf⑶若1)()()(xfxgxh在[－1，1]上为增函数，求实数的取值范围．命题、校对：凌卫红高二（文）数学期中试卷参考答案09、4一、填空题1．{2，4}2．7个3．a=－14．x)1,0[5．32186．1xy7．4个8．①③④9．3a10．},14|{znnxx11．)1,(12．)0,1(x13．23a或2a14．2t或2t或0t二、解答题15．解：⑴若3a，∴013xx，∴)3,1(P，∴9)1()(2xxf，Px，)5,9[海量资源尽在星星文库：∥=⑵由0822xx，∴42x，∴]4,2[M∵PMP，∴MP，∵]4,2[1，∴]4,2[a．16．证：⑴∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵OA⊥面ABCD，∴OA⊥BD∴BD⊥面OAC，∴平面BDO⊥面OAC⑵取OD的中点G，连结GC，∵E为OA中点，F为BC中点，∴EG21AD，又∵FC21AD，∴GCFC，∴四边形EFCG为平行四边形，∴EF∥GC，GD平面ODC，EF平面ODC，∴EF∥平面OCD．17．解：∵012:1yxl，设1l与AB的交点为),12(bb∵)3,1(A，∴)32,34(bbB，∵B在2l上，∴0132b，∴2b∴)1,5(B同理：∵01:2yl，∴设2l与AC交点为)1,(a∵)3,1(A，∴)1,12(aC，∵C在1l上，∴01212a，∴1a，∴)1,3(C∴BC的直线方程为：014yx．18．解：⑴每吨的处理成本为31641xxxy，其中7≤x≤12，∵4164121641xxxx，当xx16即8x时取等号∴134xy，∴每月处理8吨，每吨成本最低为1万元⑵利润值为)16341(22xxxy165412xx9)10(412x，当10x时，9maxy．∴能获利，最大利润为每月9万元．19．⑴设)3(:1xkyl，1l与QC相切∴11|3|2kkd∴42k，∴1l的方程为)3(42xy⑵设),(baM，∴直线PM，)1(1xaby，∴)14,3('abP直线MQ，)1(1xaby，∴)12,3('abQ∥=∥=海量资源尽在星星文库：∴中点)31,3(ba，|3|2''baQP，∴圆方程：2222)3()31()3(babayx∴8312)3(22ybayx当0y时，方程与ba,的取值无关，∴8)3(2x，∴223x∴圆必过定点)0,223(．20．解：⑴∵)(xf与)(xg的图象关于原点对称∴xxxxxg2))(2)(()(22⑵|1|2222xxxxx，∴22|1|xx，∴]21,1[x⑶1)22()1(1)2(2)(222xxxxxxxh，在]1,1[上为增函数，则：)1(2)1(2)('xxh恒大于0∴0)1(2)1(20)1(2)1(2，∴0．