09届高考文科数学适应性考试卷

海量资源尽在星星文库：届高考文科数学适应性考试卷文科数学试卷命题人：高三数学备课组审题人：张传江戴炎陶本试卷共150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷的答题卡上，并将准考证的条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．非选择题用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题对应的答题区域内，答在试题上无效．一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数44ysincos()xxxR，则函数的最小正周期为A．4B．2C．D．22．已知集合2,1,0,1,2A，集合)0a(,aXZxB　，则满足的实数a可以取的一个值为A．0B．1C．2D．33．函数2logxyx的大致图象是yx0AByx0Cyx0yx0DAB海量资源尽在星星文库：．将圆4yx22上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的21，得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为A．21B．23C．22D．555．若不等式0562xxxm的解集是)1,2()5,(，那么m的值是A．2B．－2C．12D．126．设a是直线，是平面，那么下列选项中，可以推出//a的是A．存在一条直线b，//ab，bB．存在一条直线b，ab，bC．存在一个平面，a，//D．存在一个平面，a，7．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其健康综合指标的统计情况如下表所示：男女正常178278良好2321则该地区健康综合指标良好的老人中男性比女性约多A．2人B．22人C．60人D．667人8．已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.设p：圆C上存在关于直线l对称的相异两点；q：m=31．则p是q的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分也非必要条件9．若△ABC所在平面内一点P满足111226APABACBC，则点P一定在A．△ABC的一边上B．△ABC的一顶点处C．△ABC的外部D．△ABC的内部性别人数综合指标海量资源尽在星星文库：．某汽车运输公司购置中型客车一辆投放客运市场营运，据市场调查分析知，该型客车投放市场后的第x年的年利润y(单位：万元)与营运年数x（x∈Ｎ＊）的函数关系为y=２时　ｘ１３－２　　　ｘ＝１时x14，若这辆客车营运n年可使其营运年平均利润达到最大,则n的值为（）A．2B．4C．5D．6二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．设二项式nxx)13(3的展开式中各项系数和为p，各项的二项式系数和为s，若272ps，则n等于_________．12．球的内接正方体的棱长为a，则该正方体同一棱的两端点间的球面距离均为．13．已知()fx是R上的偶函数，且满足(4)(),(0,2)fxfxx当时，2()2,fxx(7)f则.14．在由0，1，2，3，4，5所组成的无重复数字的六位数中，任取一个六位数，恰好满足个位、十位、百位上的数字之和为7的概率是．15．有一批大小相同的呈正方体型的物件，按照上面少，下面多的方式，堆放于仓库的墙角处。从上至下，第一层放1件，第二层放3件，第三层放6件…，各层放置的平面图形如下：如果这堆物件一共堆放了10层，则第10层放有件这样的物件；这一堆共有件这样的物件.第一层第二层第三层海量资源尽在星星文库：三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在ABC中，abc、、分别为角ABC、、的对边，若向量(cos,sin)mAA，向量(cos,sin)nCC，且12mn．（Ⅰ）求Asin的最大值及对应的A的值；（Ⅱ）若7,2ba，求c的长．17．（本小题满分12分）甲、乙两人参加一项智力竞赛．在同一轮竞赛中，两人测试同一套试卷，成绩由次到优，依次分为“合格”，“良好”，“优秀”三个等级.根据以往成绩可知，甲取得“合格”，“良好”，“优秀”的概率分别为0.6，0.3，0.1；乙取得“合格”，“良好”，“优秀”的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙两人参加竞赛的过程相互独立，且每个人的前后各轮次竞赛成绩互不影响．（Ⅰ）求在一轮竞赛中甲取得的成绩等级优于乙取得的成绩等级的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮竞赛中，至少有两轮甲取得的成绩等级优于乙取得的成绩等级的概率．18．（本小题满分12分）在直四棱柱1111DCBAABCD中，底面ABCD为直角梯形，90BADADC，1ADAB，21CCCD，E为棱1AA的中点，F为棱1BB上的动点．（Ⅰ）试确定点F的位置，使得DFED1；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求CF与平面1EFD所成角的大小．19．(本小题满分12分)ABCDC1D1EFB1A1海量资源尽在星星文库：某企业为了适应市场需求，计划从2010年元月起，在每月固定投资5万元的基础上，元月份追加投资6万元，以后每月的追加投资额均为之前几个月投资额总和的20%，但每月追加部分最高限额为10万元．设第n个月的投资额为na万元，前n个月的投资总额为ns万元.(Ⅰ)求出321a,a,a的值；（Ⅱ）写出na关于n的表达式．（精确到0.01，参考数据：1.22=1.44,1.23=1.73,1.24=2.07,1.25=2.49,1.26=2.99）20．（本小题满分13分）设定义在R上的函数R)d,c,ba,dcxbxax)x(f23　（，当1x时()fx取得极大值23，且函数y=f(x)为奇函数．（Ⅰ）求函数()fx的表达式；（Ⅱ）设212(13),(,)23nmnmnmxymnN，求证：4|()()|3nmfxfy．21．（本题满分14分）已知动圆C过定点F(041，),且与直线x=41相切，圆心C的轨迹记为E.，曲线E与直线ｌ：y=k（x+1）)R(k相交于A、B两点．(Ⅰ)求曲线E的方程；（Ⅱ）当△OAB的面积等于10时，求k的值；（Ⅲ）在曲线E上，是否存在与k的取值无关的定点M，使得MAMB？若存在，求出所有符合条件的定点M；若不存在，请说明理由．文科数学评分细则一、选择题：BDDBBCCCAC海量资源尽在星星文库：二、填空题：11.4,12.等其它形式）ａ３（也可以写成33arcsin31arccosa23;13.2;14.254;15.55，220.三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．'1231sinA2A32A03B21conB)CA(cossinAsinCcosAconCnm)(.16//．．．　　　　　．．．．．理ｃ＝　　　（Ⅱ）由余弦定８．．．．．．．．．取最大值时，当　　　　　　　．．．．．．．６．．．．．．．．．．　　　　　　　．．．．．．　４　　　．．．．．．．　　　　　　　　　Ⅰ解：　／17．（本小题满分12分）解：记12AA，分别表示甲取得良好、优秀，12BB，分别表示乙取得合格、良好，A表示在一轮竞赛中，甲取得的成绩优于乙取得的成绩B表示在三轮竞赛中至少有两轮甲取得的成绩优于乙取得的成绩，12CC，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲取得的成绩优于乙取得的成绩．则（Ⅰ）221211BABABAA，···················2分)()(221211BABABAPAP)()()(221211BAPBAPBAP)()()()()()(221211BPAPBPAPBPAP0.30.40.10.40.10.40.2．···················6分（Ⅱ）12BCC，····························8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096PCCPAPA，332()[()]0.20.008PCPA，海量资源尽在星星文库：()()()()0.0960.0080.104PBPCCPCPC．········12分18．（本小题满分12分）6'E.DDF,DEEDADADFEADAFBBF11111．．．．．．．．．．　　　由三垂线定理知而在面，直线内的射影为点在面点的中点时，为线段解：（Ⅰ）当点，酌情给分。注：对空间向量法解题　．．．．．．．．．，　　又．．．．．．．．．．．．　．．．．．．．．．　．．．．的距离，等于到面的距离等于点到面点面∥∥（Ⅱ）'1236arcsin203632sin'103BCFBCF'82EFDDEFDC.EFDCD,EFCD2211119．(本小题满分12分)'464.8a2.711a31　　．．．．．．．　　　＝；　　ａ解：（Ⅰ）２（Ⅱ）由题设2n时，'6s515a1nn　　．．．．．．．．由11115,555nnnnaSaS，两式相减得：n1nnn1na51)ss(51aa'8)2n(a56an1n．．．．．．．．．．．．．　　．．．．．．．．，又2211212136366611,5,()6()55555nnnnaaaaaq，由115,61.215,nna15,6nn.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０＇111,161.2,2615,7nnnann．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２＇20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由f(x)为奇函数知ｂ＝ｄ＝０．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２＇C1ABCDC1D1EF海量资源尽在星星文库：’(-1)=0且f（-1）=1c31a32得f(x)=xx313．．．．．．．．．．４＇（Ⅱ）由（Ⅰ）知2()1fxx2111,()22nnnnxnN，1x21n．．．．．．．．．．．６＇因为当1[,1)2x时，2()10fxx，即函数()fx在1[,1)2上递减1()((1),()]2nfxff，即211()(,]324nfx．．．．．．．．．．．．．．８＇又2(13)12(1),()33mmmmymN，322)131(22n．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０＇又因为当(2,1)x时，2()10fxx，即函数()fx在(2,1)上递增；当22(1,)3x时，2()10fxx，即函数()fx在22(1,)3上递减312(2)(2)233f，81238322)322(31)322(f322(2)()3ff，()((2),(1)]mfyff，即：22(),33mfy．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２＇224|()()|()()()333nmmnfxfyfyfx．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１３＇21．(本题满分14分)解：（Ⅰ）点C的轨迹方程为xy2，．．．．．．