09届高三文科数学第一次月考试卷1

海量资源尽在星星文库：届高三文科数学第一次月考试卷数学(文科)命题：石明荣一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|40},{|21,}MxxNxxnnZ，则NM（A）A．11，B．101，，C．10，D．01，2、复数z满足方程：(2)zzi，则z=（C）A．1iB．1iC．1iD．1i3、不等式02||2xx的解集是（A）A．}22|{xxB．}22|{xxx或C．}11|{xxD．}11|{xxx或4、命题“若p则q”为真，则下列命题中一定为真的是（B）A．若p则qB．若q则pC．若q则pD．若q则p5、如下图可作为函数)(xf的图像的是(D)yABCD6、函数5log(1)yx的大致图像是（C）7、已知AM是ABC的BC边上的中线，若ABa、ACb，则AM等于（C）A.)(21baB.)(21baC.)(21baD.)(21ba8、给定两个向量a=(3,4)，b=(2,1)，若(a+xb)⊥(a－b)，则x等于（A）A．－3B．23C．3D．23xyOxOxyOxyO海量资源尽在星星文库：、已知曲线42xy的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（A）A．1B．2C．3D．410、如图所示，一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（A）A．32B．2C．3D．411、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（C）A．异面B.相交C.平行D.不确定12、定义ADDCCBBA,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是（B）（1）（2）（3）（4）（A）（B）A、DADB,B、CADB,C、DACB,D、DADC,二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13、阅读右边的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是75、21、3214、已知向量a=（1，sinθ），b=（1，cosθ），则ab-的最大值为．215、图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设主视图侧视图俯视图开始输入a，b，cx:=aa:=cc:=bb:=x输出a，b，c结束海量资源尽在星星文库：个图形包含()fn个“福娃迎迎”，则(5)f=4116、关于函数433sin2)(xxf，有下列命题：①其最小正周期为32；②其图像由43sin2向左平移xy个单位而得到；③其表达式可写成;433cos2)(xxf④在125,12x为单调递增函数；其中真命题的序号是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）①③④三、解答题（共6小题,共74分）17、（本小题满分12分）设全集UR，集合2{|60}Axxx，集合21{|1}3xBxx(Ⅰ)求集合A与B；(6分)(Ⅱ)求AB、().CABU(6分)解：(Ⅰ)2260,60xxxx，不等式的解为32x，{|32}Axx212141,10,0,34333xxxxxxxx即或，{|34}Bxxx或(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知{|32}Axx，{|34}Bxxx或，AB{|32}UCAxxx或，(){|32}.UCABxxx或(12分)18、（本小题满分12分）已知)2sin3,1(),1,2cos1(axNxMaRaRx,,(是常数），且ONOMy（O为坐标原点）.海量资源尽在星星文库：(Ⅰ)求y关于x的函数关系式)(xfy；(4分)(Ⅱ)若]2,0[x时，)(xf的最大值为2009，求a的值.(8分)解：(Ⅰ)axxONOMy2sin32cos1，所以axxxf12sin32cos)(（或axxf1)62sin(2)(；()2cos(2)13fxxa）(4分)(Ⅱ)axxf1)62sin(2)(，因为,20x所以67626x，当262x即6x时)(xf取最大值3+a，所以3+a=2009，a=2006(12分)19、（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3-12x2-2x+5.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(6分)(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值.(6分)解：(Ⅰ)2()32fxxx由()0fx得23x或1x,故函数的单调递增区间为（-∞，-23）和（1，+∞）；由()0fx得213x故函数的单调递减区间为（23，1）(也可以用闭区间的形式)(6分)(Ⅱ)由(1)知2157()327f是函数的极大值，7(1)2f是函数的极小值；而区间[-1，2]端点的函数值11(1),(2)72ff故在区间[-1，2]上函数的最大值为7，最小值为72(12分)20、（本小题满分12分）直三棱柱111CBAABC中，11BBBCAC，31AB．(Ⅰ)求证：平面CAB1平面CBB1；(6分)(Ⅱ)求三棱锥CABA11的体积．(6分)(Ⅰ)证明：直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，ABCC1A1B1海量资源尽在星星文库：⊥AB，BB1⊥BC，又由于AC=BC=BB1=1，AB1=3，则AB=2，则由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，则AC⊥平面B1CB，所以有平面AB1C⊥平面B1CB；(6分)（Ⅱ）三棱锥A1—AB1C的体积61121311111ACABCABAVV．(12分)（注：还有其它转换方法）21、（本小题满分12分）在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式；(6分)(Ⅱ)求数列{an}与{bn}前n项和Sn、Tn.(6分)解：(Ⅰ)由条件得：126,4565711nnnbnaqdqdqd(6分)(Ⅱ)易求得Sn=2532nn、Tn=615n(12分)22、（本小题满分14分）已知函数3()3fxxx，P的坐标为（1，－2），过点P的一条直线记为l，（Ⅰ）求使直线l和y=f（x）相切且以P为切点的直线方程；(3分)（Ⅱ）求使直线l和y=f（x）相切且切点异于P的直线方程y=g（x）；(5分)（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求),2[))(()()(在为常数txtgxfxF上是单调函数时，t的取值范围．(6分)解:（Ⅰ）由,33)(,3)(23xxfxxxf得过点P且以P（1，－2）为切点的直线的斜率0)1(f，所求直线方程：.2y(3分)（Ⅱ）设过P（1，－2）的直线l与)(xfy切于另一点200000(,)(1),()33xyxfxx由则l的方程为:200033()yyxxx又P（1，－2）在上l上且30003yxx),1)(33()3(2020030xxxx即：320000323(1)(1)xxxx海量资源尽在星星文库：322200000032(33)(1)xxxxxx220000(1)(2)3(1)(1)xxxx01();x舍去或;210x故所求直线的斜率为：193(1),44k9(2)(1),4yx即9410.xy(8分)（Ⅲ）由（Ⅱ）可知,4149)(xxg则).4149(3)(3xtxxxF)349(3)(2txxF①当9430,,()0[2,),()[2,)43ttFxFx即时在上恒成立在上单调递增。②当9430,,()043ttFx即时由得,1431tx,1432tx为两极值点，当2143t时，),2[)(在xF上单调递增，2143t由即4143t，443t,4,(,4].tt综上即(14分)ABCC1A1B1ABCC1A1B1