09届高三数学第一学期摸底考试试卷

海量资源尽在星星文库：班级_________姓名________学号___________一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分）1．设全集{1,2,3,4,5}U，集合{3,4,5}N，{3,5}M，则集合()UCMN等于（）A．{4}B．{2,3,4,5}C．{1,3,4,5}D．2．函数13(10)xyx≤的反函数是（）（A）31log(0)yxx（B）31log(0)yxx(C)31log(13)yxx≤(D)31log(13)yxx≤3．在等差数列{}na中，18153120aaa，则9102aa（）A．24B．22C．20D．84．已知曲线xxyln3412的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．215．已知数列{an}的前n项和)40(nnSn，则下列判断正确的是（）A．a190,a210B．a200,a210C．a190,a210D．a190,a2006．已知等比数列}{na中，991,,0aaan为方程016102xx的两根，则205080aaa的值为（）A．32B．64C．128D．2567．将圆x2+y2=1按向量a=(2，－1)平移后与直线x－y－b=0相切，则实数b的值是（）A．23B．21C．22D．238．在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为（）（A）83（B）73（C）72（D）289９．若函数()(0,1)xfxaaa是定义域为R的增函数，则函数()log(1)afxx的图象大致是（）10．数列na的通项公式为41nan，令12nnaaabnL，则数列nb的前n项的和为（）海量资源尽在星星文库：、2nB、(2)nnC、(1)nnD、(21)nn11．若指数函数()(0,1)xfxaaa的部分对应值如右表则不等式1()0fx的解集为（）A．{11}xxB．{11}xxx或C．{01}xxD．{1001}xxx或12．给出下列命题：①如果函数()fx对任意的xR，都有()()faxfax（a为一个常数），那么函数()fx必为偶函数；②如果函数()fx对任意的xR，满足(2)()fxfx，那么函数()fx是周期函数；③如果函数()fx对任意的12,xxR、且12xx，都有1212)[()()]0xxfxfx(，那么函数()fx在R上是增函数；④函数()yfx和函数(1)2yfx的图象一定不能重合.其中真命题的序号是（）（A）①④（B）②③（C）①②③（D）②③④题号123456789101112答案二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13．2241lim()42xxx_______________.14.已知等差数列{}na中，12981aaa且6714171aaa，则5a，公差d_______.15．已知函数)1(log)(xxfa的定义域和值域都是[0,1]，则a的值是．16．若不等式22xxa对于一切2,3x恒成立，则实数a的取值范围为____.三、解答题:（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.）17．（本小题共10分）已知全集UR，集合2|log(3)2,Axx≤集合5|12Bxx≥.（I）求A，B；(II)求()UABð.x20)(xf0.5921海量资源尽在星星文库：．（本题12分）已知A、B、C是ABC三内角，向量)3,1(m，)sin,(cosAAn且1nm（1）求角A；（2）若CBBtan,32cos2sin1求.19．（本小题共12分）某选手进行实弹射击训练，射击中每次射击的结果是相互独立的.已知他每次射击时，命中环数的分布列如下表：8910P0.10.50.4该选手在训练时先射击三次，若三次射击的总环数不小于29环，则射击训练停止；若三次射击的总环数小于29环，则再射击三次，然后训练停止.（I）求该选手在射击训练中恰好射击三次的概率；（II）求该选手训练停止时，射击的次数的分布列及期望.20．（本题满分12分）已知直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a，点D为BC的中点．求证：（1）平面AC1D⊥平面BCC1B1；（2）A1B∥平面AC1D．（3）求二面角C1－DA－C.（第20题）ABCA1B1C1D海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）已知函数）常数Raxxaxxf,0()(2。（1）讨论函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(xf在),2[x上为增函数，求a的取值范围。（22）（本小题共12分）已知数列{}na的前n项和为nS，且111,(2)nnananS(1,2,3,n)….（I）求证：数列{}nSn为等比数列；（II）求数列{}na的通项公式及前n项和nS，并求limnnnSa；（III）若数列{}nb满足：112b，11nnnbbSnn(1,2,3,n)…，求数列{}nb的通项公式.09届高三第一学期摸底考试数学试卷答案海量资源尽在星星文库：一、选择题题号123456789101112答案ADAACBDCDBDB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）（13）14（14）9，2（15）2（16）(,8)三、解答题(17)解:（I）由已知得：22log(3)log4x≤，∴3430,xx≤解得13x≤，∴{|13}Axx≤.由51,(2)(3)0,202xxxx≥得≤且，解得23x≤.∴{|23}Bxx≤.（II）由（I）可得{|13}RAxxx或≥ð.故(){|21UABxxð或3}x.（18）、解：（1）∵1mn∴1,3cos,sin1AA即3sincos1AA,1sin62A∵50,666AA∴66A∴3A（1）由题知32cos2sin1BB2212sincos3cossinBBBB，3)sin)(cossin(cos)cos(sin2BBBBBB2tan3tan11tan3sincoscossinBBBBBBB所以∴tantanCABtanABtantan1tantanABAB2312385311-------------------------------------12分（19）解：（I）“射击三次的总环数为30”的事件记为A，“射击三次的总环数为29”的事件记为B.则3()0.40.064PA，123()C0.40.50.24PB.由已知，事件A与B互斥，所以射击三次的总环数不小于29环的概率为()()()0.304PABPAPB.即该选手恰好射击了三次的概率为0.304.（II）由（Ⅰ）的结果可得分布列如下36P0.3040．69630.30460.6965.088E.即该选手训练停止时射击的次数的期望为5.088.(20).证明：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱BB1⊥平面ABC．又BB1平面BCC1B1，∴侧面BCC1B1⊥平面ABC．在正三角形ABC中，D为BC的中点，∴AD⊥BC．由面面垂直的性质定理，得AD⊥平面BCC1B1．又AD平面AC1D，海量资源尽在星星文库：∴平面AC1D⊥平面BCC1B1．（2）连A1C交AC1于点O，四边形ACC1A1是平行四边形，O是A1C的中点．又D是BC的中点，连OD，由三角形中位线定理，得A1B1∥OD．∵OD平面AC1D，A1B平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．(21).(1)0a时,()fx为偶函数,0a时,()fx为非奇非偶函数;(2)332()20,2221616afxxaxxxax则（22）解：（I）将11nnnaSS代入已知1(2)nnnanS，整理得121nnSSnn(1,2,3,n)….又由已知111S，所以数列{}nSn是首项为1，公比为2的等比数列.（II）由（I）的结论可得12nnSn，∴12nnSn.当n≥2时，12221212221(1)2nnnnnnnaSSnnnnn，由已知11a，∵当1n时，2(1)21nn，∴2(1)2nnan(1,2,3,n)….∴22limlimlim2111nnnnnSnann（III）由11nnnbbSnn(1,2,3,n)…，得1121nnnbbnn，由此式可得2121nnnbbnn，312212nnnbbnn，3232232bb，2221221bb.把以上各等式相加化简得11112122122nnnbn，∴(21)2nnnb(1,2,3,n)….