高中数学解析几何练习题

1解析几何练习题一选择题1.椭圆181622yx的离心率为（）A.31B.21C.33D.222.已知抛物线y2＝2px（p0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为（）A.12B.1C.2D.43.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x，则抛物线的方程是()A28yxB28yxC24yxD24yx4.双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则r=()A3B2C3D65.已知直线)0)(2(kxky与抛物线C:xy82相交A、B两点，F为C的焦点。若FBFA2,则k=A.31B32C32D3226中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（）A6B5C62D527过点)0,1(且与直线022yx平行的直线方程是（）A012yxB012yxC022yxD012yx8若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（）A22(5)5xyB22(5)5xyC22(5)5xyD22(5)5xy29若直线01yx与圆2)(22yax有公共点，则实数a取值范围是（）A[-3，-1]B[-1，3]C[-3，1]D（-，-3]U[1，+）10若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A45B35C25D1511.若点O和点F分别为椭圆3422yx的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则FPOP的最大值为A.2B.3C.6D.812已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PAPB的最小值为（）A42B32C422D32213已知抛物线22(0)ypxp，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A1xB1xC2xD2x14设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆15已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，=3AFBF，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A34B1C54D7416已知椭圆22122:1xyCab（a＞b＞0）与双曲线222:14yCx有公共的焦点C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于,AB两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A2a=132B2a=13C2b=12D2b=217.在平面直角坐标系xoy中，直线0543yx与圆422yx相交于A、B两点，则弦AB的长等于A.33B.23C.3D.1318.椭圆)0(,12222babyax的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若BFFFAF1211,,|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A.14B.55C.12D.5-219若直线bxy与曲线y=324xx,有公共点，则b的取值范围是A]221,221[B]3,21[C]221,1[D]3,221[20设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－3，那么PF=()A43B8C83D1621设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A2B3C312D51222设O为坐标原点，F1，F2是双曲线22xa－22yb＝１（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，OP=7a，则该双曲线的渐近线方程为Ax±3y=0B3x±y=0Cx±2y=0D2x±y=023已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，PAB,12为C的准线上一点，则ABP的面积为（）A.18B.24C.36D.4824设),(00yxM为抛物线yxC8:2上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则0y的取值范围是（）A.)2,0(B.]2,0[C.),2(D.),2[25已知双曲线)0,0(12222babyax的左顶点与抛物线)0(22ppxy的焦点的距离为4且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为)1,2(，则双曲线的焦距为（）4A.32B.52C.34D.5426.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过点F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ΔABF2是正三角形，则椭圆的离心率为（）A.33B.32C.23D.2227椭圆1422yx的两个焦点是F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则│PF2│等于（）A.23B.3C.27D.428.抛物线y=4x2上一点M到焦点的距离为1，则点M纵坐标为()A.1617B.1615C.87D.029.已知F是抛物线2y=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，│AF│+│BF│=3，则线段AB的中点互y轴的距离为（）A.43B.1C.45D.47二填空题30.若双曲线11622myx的离心率e=2,则m=;31已知抛物线xyC8:2，若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆)0()4(222rryx相切，则r；32已知双曲线22221xyab的离心率为2，焦点与椭圆221259xy的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。33已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点与抛物线216yx的焦点相同。则双曲线的方程为。34已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为___________．35圆心在原点上与直线20xy相切的圆的方程为__________．536.在平面直角坐标系中，已知ΔABC顶点A(-4,0),C(4,0)顶点B在椭圆92522yx=1上，则BCAsinsinsin=;37.过双曲线13422yx的左焦点F1的直线交双曲线的左支于M，N两点，F2为其右焦点，则│MF2│+│NF2│-│MN│=;三解答题38已知抛物线C的方程C：y2=2px（p＞0）过点A（1，-2）.（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于55？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。39椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率为21.(1)求椭圆E的方程；（2）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程.40已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)，离心率是63，直线ty与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。（1）求椭圆C的方程；（2）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（3）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。41已知椭圆22221xyab（ab0）的离心率e=32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.（i）若42AB5||=，求直线l的倾斜角；（ii）若点Qy0（0，）在线段AB的垂直平分线上，且4OBOA.求y0的值.42设1F,2F分别是椭圆E：2x+22yb=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过1F的直线l与E相交于A、B两点，且2AF，AB，2BF成等差数列。（Ⅰ）求AB（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值。643设椭圆C:222210xyabab过点（0，4），离心率为35(1)求C的方程；(2)求过点（3，0）且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标44在平面直角坐标系xOy中，曲线261yxx与坐标轴的交点都在圆C上．（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线0xya交于A，B两点，且,OAOB求a的值．45椭圆22221(0)xyabab的左,右焦点分别为F1，F2,点(,)Pab满足212||||.PFFF（Ⅰ）求椭圆的离心率e；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆22(1)(3)16xy相交于M，N两点，且5||||8MNAB，求椭圆的方程。46在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：22221(0)xyabab的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程。47已知椭圆14:221yxC，椭圆2C以1C的长轴为短轴，且与1C有相同的离心率。（1）求2C椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆1C和2C上，OAOB2，求直线AB的方程。48已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1,（1）求曲线的C方程：（2）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个焦点A、B的任一直线，都有FAFB0?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。49设F1，F2分别为椭圆C:2222xyab=1(ab0)的左右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为23.(Ⅰ)求椭圆C的焦距；(Ⅱ)如果222AFFB，求椭圆C的方程.