高三数学综合试卷及答案

1.若集合{1,0,1},{2,}xAByyxA则AB（）A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{-1,0,1}2.复数iiz2134的虚部为()A．2B．2C．1D．13.设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABP，则（）A.0PAPBB.0PBPCC.0PCPAD.0PAPBPC4.设α，β，,γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．n⊥α，n⊥β，m⊥αB．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．α⊥β，α∩β=l，m⊥l5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A．4B．5C．6D．76.若实数yx,满足mxyxyyx02且yxz2的最小值为3，则m的值为()A．0B.2C.49D.37.同时具有性质：“①最小正周期为；②图像关于直线3x对称；③在(,)63上是增函数．”的一个函数是（）A.sin()26xyB.cos()26xyC.cos(2)3yxD.sin(2)6yx8.由直线y＝x－1上的一点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为()A．1B.2C.3D．29.函数)0,0)(cos(3xy为奇函数，该函数的部分图像如右图所示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为4，则该函数的一条对称轴为（）A．2xB．2xC．1xD．2x10.已知定义在R上的偶函数()fx满足)()4(xfxf，且在区间[0，2]上xxf)(,若关于x的方程xxfmlog)(有三个不同的根，则m的范围为（）A.)4,2(B.)22,2(C.)22,6(D.)10,6(二.填空题：(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为40人，则n=．12.已知等比数列na为递增数列，且373aa，282aa，则117aa___；13.已知双曲线221yxk离心率为2，则实数k的值是____________．14．已知集合{|17,}AxxxN，从中任取两个不同的元素，其和为偶数的概率是_______．（只能用最简分数作答）15．在ABC中，角,,ABC对应的边长为,,abc，若coscosaBbA，则ABC的形状是_____________三角形.16．函数y＝xa1(a0，a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(m0,n0)上，则nm12的最小值为________．17.已知△ABC中，AB=4,AC=2,∠BAC为钝角，点O是△ABC的外心，M为边BC的中点，则AOAM的值是_______________________.三.解答题：(本大题共5小题，共49分)18.(本小题9分)已知函数21cos3sincos2fxxxx．（Ⅰ）若0,2x，求fx的最大值及取得最大值时相应的x的值；（Ⅱ）已知4cos()5，3cos()5，02，求()12f的值．19．(本小题10分)已知数列na中，112a，*12nnaannN（I）计算234,,aaa的值；（II）令11nnnbaa，求数列nb的通项公式；（III）求数列na的前n项和nS。20.(本小题10分)已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点.(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；(3)若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小.21.(本小题10分)已知R，函数xeaxxxf)()(2.（R，e为自然对数的底数）（1）当a=-2时，求函数f(x)的单调递减区间；（2）若函数f(x)在（-1,1）内单调递减，求a的取值范围。俯视图侧视图正视图121121ABCDPE22.(本小题10分)设1F、2F分别是椭圆1422yx的左、右焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求12PFPF的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点)2,0(M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。之江高中2012学年第一学期高三九月月考理科数学卷答案一.选择题共（共30分）题号12345678910答案BCCADCDACD二.填空题（共21分）11.9612.213.114．3715.等腰16.3+2√217.5三.解答题（共49分）18.（本小题9分）19．（本小题10分）(Ⅰ)由题意，2an＋1－an＝n，又a1＝12，所以2a2－a1＝1，解得a2＝34，同理a3＝118，a4＝3516．(Ⅱ)因为2an＋1－an＝n，所以bn＋1＝an＋2－an＋1－1＝an＋1＋n＋12－an＋1－1＝n－an＋1－12，bn＝an＋1－an－1＝an＋1－(2an＋1－n)－1＝n－an＋1－1＝2bn＋1，即bn＋1bn＝12又b1＝a2－a1－1＝－34，所以数列{bn}是以－34为首项，12为公比的等比数列．所以bn＝－34×(12)n－1＝－3×(12)n＋1．(Ⅲ)又an＋1＝n－1－bn＝n－1＋3×(12)n＋1，所以an＝n－2＋3×(12)n，所以Sn＝n(n＋1)2－2n＋3×12×(1－12n)1－12＝n2－3n2＋3－32n．20．（本小题10分）解：(1)由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且2PC.∴211212333PABCDABCDVSPC正方形，即四棱锥PABCD的体积为23.(2)不论点E在何位置，都有BDAE.证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BDAC.∵PC底面ABCD，且BD平面ABCD，∴BDPC.又∵ACPCC，∴BD平面PAC.∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC.∴不论点E在何位置，都有BDAE.(3)解：在平面DAE内过点D作DFAE于F，连结BF.∵1ADAB，22112DEBE，3AEAE，∴Rt△ADE≌Rt△ABE，从而△ADF≌△ABF，∴BFAE.∴DFB为二面角DAEB的平面角.在Rt△ADE中，123ADDEDFBFAE，又2BD，在△DFB中，由余弦定理得22222213cos22223DFBFBDDFBDFBF,∴120DGB，即二面角DAEB的大小为120.ABCDPEF21、（本题10分）对都成立.令，则22.(本小题10分)解：（Ⅰ）解法一：易知2,1,3abc所以123,0,3,0FF，设,Pxy，则22123,,3,3PFPFxyxyxy2221133844xxx因为2,2x，故当0x，即点P为椭圆短轴端点时，12PFPF有最小值2当2x，即点P为椭圆长轴端点时，12PFPF有最大值1解法二：易知2,1,3abc，所以123,0,3,0FF，设,Pxy，则22212121212121212cos2PFPFFFPFPFPFPFFPFPFPFPFPF2222221331232xyxyxy（以下同解法一）（Ⅱ）显然直线0x不满足题设条件，可设直线1222:2,,,,lykxAxyBxy，联立22214ykxxy，消去y，整理得：2214304kxkx∴12122243,1144kxxxxkk由22214434304kkk得：32k或32k又000090cos000ABABOAOB∴12120OAOBxxyy又2121212122224yykxkxkxxkxx22223841144kkkk22114kk∵2223101144kkk，即24k∴22k故由①、②得322k或322k