函数的最值与导数――研究课(1)

3.3.3函数的最值与导数1.函数的极大、极小值的定义以及判别方法.2.求可导函数f(x)的极值的步骤：观察区间[a,b]上函数y=f(x)的图象，你能找出它的极大值点，极小值点吗？oxdbfcaehgyoxdbfcaehgy极大值点，ceg极小值点dbf你能说出函数的最大值点和最小值点吗？最大值点：a，最小值点：doxyab)(xfy最小值是f(b).单调函数的最大值和最小值容易被找到。函数y=f(x)在区间[a,b]上最大值是f(a),图1ox2xb4x1xa3x)(xfy5xy最大值是f(x3),图2函数y=f(x)在区间[a,b]上，最小值是f(x4).极大值是f(x1),f(x3),f(x5),极小值是f(x2),f(x4),2、一般地，如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。思考：它在（a,b）内是否也一定有最大值和最小值呢？请举例说明。1、一般地，在区间[a,b]上函数y=f(x)的极值不唯一，但最值唯一，且最大值大于或者等于最小值oxdbfcaehgy怎样求函数y=f(x)在区间[a,b]内的最大值和最小值？只要把函数y=f(x)的所有极值连同端点的函数值进行比较即可。上的最大值和最小值在求函数3,04431)(3xxxf∵f(x)=x2-4,由f(x)=0解得x1=2,x2=-2.当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表：f(x)f(x)x∴当x=-2时,y极大值=；当x=2时,y极小值=.(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+00-+32834328341)3(,4)0(ff又3443,0)(，最小值为上最大值为在xf34)2(2]3,0[)(fxxf且极小值为时有极小值上，当在解：函数①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值(极大值与极小值);②将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下上的最值在、求函数3,24431)(13xxxf））、（练习（、课本31298P小结:①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值(极大值与极小值);②将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下699P课本作业：