2019-2020学年江苏省扬州中学高二下学期期中考试--数学-Word版

1江苏省扬州中学2019—2020学年度第二学期期中考试高二数学（试题满分：150分考试时间：120分钟）2020.5一、选择题（一）单项选择题：本题共8小题，每小题5分，计40分．在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.1．化简：（）A．B．C．30D．402．下列导数运算正确的是（）A．211'xxB．(sin)cosx'xC．(3)'3xxD．1(ln)x'=x3．(𝑎+𝑏)的展开式中𝑎3𝑏的系数为（）A．20B．C．5D．14．已知310PAB，35PA，则|PBA等于（）A．950B．12C．910D．145．在某项测试中，测量结果服从正态分布21,0N，若010.4P，则02P（）A．0.4B．0.8C．0.6D．0.26．设aN,且0≤a＜13,若500+𝑎能被13整除,则a（）A．0B．1C．11D．127．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：3.1415926＜＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有（）A．2280B．2120C．1440D．72028．若关于x的不等式1127kxx有正整数解，则实数k的最小值为（）A．9B．8C．7D．6（二）多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共计20分．在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.9．定义在R上的可导函数yfx的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）A．-3是fx的一个极小值点；B．-2和-1都是fx的极大值点；C．fx的单调递增区间是3,；D．fx的单调递减区间是,3．10．将高二(1)班的四个同学分到语文、数学、英语三个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一名同学的分配方法有多少种？下列结论正确的有（）A．11113213CCCCB．2343CAC．122342CCAD．1811．已知nab的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（）A．7B．8C．9D．1012．关于函数()sinxfxeax，(,)x，下列说法正确的是（）A．当1a时，()fx在(0,(0))f处的切线方程为210xy；B．当1a时，()fx存在唯一极小值点0x，且010fx；C．对任意0a，()fx在(,)上均存在零点；D．存在0a，()fx在(,)上有且只有一个零点.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置．13．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为__________.14．已知函数()当时，()(),则=__________.315．设随机变量ξ的概率分布列为()，，，，，则()__________.16.若对任意0x，恒有112lnaxaxxxe，则实数a的取值范围为__________.三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）高二某班级有5名男生，4名女生排成一排.（以下结果用数字作答）（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？18．（本小题满分12分）已知函数323fxaxbxx在1x和3x处取得极值.（1）求a，b的值；（2）求fx在4,4内的最值.19．（本小题满分12分）某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为23，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.（1）求乙同学答对2个题目的概率；（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m，n，分别求出甲、乙两位同学答对题目个数m，n的概率分布和数学期望.420.（本小题满分12分）已知*()(2),nfxxnN．（1）设2012()nnfxaaxaxax，①求012naaaa；②若在012,,,,naaaa中，唯一的最大的数是4a，试求n的值；（2）设2012()(1)(1)(1)nnfxbbxbxbx，求111nrrbr．21．（本小题满分12分）已知函数2lnfxxxax（0a），且fx的最小值为0.（1）求实数a的值；（2）若直线𝑦𝑏与函数()图象交于𝐵两点,(()),𝐵(()),且12xx，𝐵两点的中点𝑀的横坐标为0证明：0.22.（本小题满分12分）已知函数2()ln,()xfxxxaxgxee，其中0a.（1）若𝑎，证明：()；（2）用max{,}mn表示m和n中的较大值，设函数()max{(),()}hxfxgx，讨论函数()hx在(0,)上的零点的个数.命题人：徐小美、张茂城5审核人：蒋红慧江苏省扬州中学2019—2020学年度第二学期期中考试高二数学（参考答案）1．B2．D3．B4．B5．B6．D7．A8．A【解析】因为不等式有正整数解，所以0x，于是1127kxx转化为ln3ln3kxx，1x显然不是不等式的解，当1x时，ln0x，所以ln3ln3kxx可变形为ln3ln3xxk．令lnxfxx，则21lnxfxx，∴函数fx在0,e上单调递增，在,e上单调递减，而23e，所以当*xN时，maxln3max2,33fff，故ln33ln33k，解得9k．故选A．9.ACD10．BC11．ABC12．ABD【解析】当1a时，()sinxfxex，求出(),(0),(0)fxff，得到()fx在(0,(0))f处的切线的点斜式方程，即可判断选项A；求出()0,()0fxfx的解，确定()fx单调区间，进而求出()fx极值点个数，以及极值范围，可判断选项B；令()sin0xfxeax，当0a时，分离参数可得1sinxxae，设sin(),(,)xxgxxe，求出()gx的极值最值，即可判断选项C，D的真假.13．0.00914．15．16．2ae【解析】由题意可知，不等式112lnaxaxxxe变形为221ln1lnaxaxeexx.设1ln0ftttt，则11ln1lnln1fttttttt6221111ln1tttftttt.当01t时0ft，即ft在0,1上单调递减.当1t时0ft，即ft在1,上单调递增.则ft在0,上有且只有一个极值点1t，该极值点就是ft的最小值点.所以11ln11201ftf，即ft在0,上单调递增.若使得对任意0x，恒有112lnaxaxxxe成立.则需对任意0x，恒有2axfefx成立.即对任意0x，恒有2axex成立，则2lnxax在0,恒成立.设2ln,0,xgxxx则222ln2ln22lnxxxxxgxxx.当0xe时，0gx，函数gx在0,e上单调递增当xe时，0gx，函数gx在0,e上单调递减则gx在0,上有且只有一个极值点xe，该极值点就是gx的最大值点.所以max2gxgee，即2ae.17．【解析】（1）由题意，有5名男生，4名女生排成一排，共9人从中选出3人排成一排，共有39504A种排法；（2）可用插空法求解，先排5名男生有55A种方法，5个男生可形成6个空，将4个女生插入空中，有46A种方法，故共有545643200AA种方法.18．【解析】（1）2'323fxaxbx.由题可得'0fx的根为-1和3，7∴2133113baa，解得131ab.检验单调性符合.（2）由（1）得32133fxxxx，2'23fxxx，∴fx在,1和3,内单调递增；fx在1,3内单调递减.(需要列表)又∵7643f，513f，39f，2043f，∴min7643fxf；max513fxf.19．【解析】（1）记事件A:乙答对2题,故所求的概率()𝐶3(3)(3)49.答：甲答对1题乙答对2题的概率为49.（2）m的所有取值有1，2，3，𝑚~𝐻(46)(𝑚)𝐶41𝐶22𝐶63，(𝑚)𝐶42𝐶21𝐶633，(𝑚)𝐶43𝐶63，𝑚123555故𝐸(𝑚)×+×3+×或𝐸(𝑚)×46.由题意可知𝑛∼𝐵(3)，(𝑛)𝐶3(3)(3)9，(𝑛)𝐶3(3)(3)49，(𝑛)𝐶33(3)387，𝑛12394987故𝐸(𝑛)×9+×49+×87或𝐸(𝑛)×3.答：甲、乙两位同学答对题目数𝑚𝑛的数学期望均为2.20．【解析】（1）因为2012()(2)nnnfxxaaxaxax，①令1x，则0123nnaaaa；8②因为二项式(2)nx展开式的通项为：12rnrrrnTCx，又在012,,,,naaaa中，唯一的最大的数是4a，所以445544332222nnnnnnnnCCCC，即45454543434322nnnnAAAAAAAA，解得1411nn，即1114n，又*nN，所以12n或13；（2）因为2012()(2)1(1)(1)(1)(1)nnnnfxxxbbxbxbx，根据二项展开式的通项公式，可得，rrnbC，所以1111!1(1)!1=11!()!1(1)!()!111nrrrnnnCCrrrnrnrnrnbr，则11231111112(1)12112111nnnnnnnrrnnbrCCCnnn.21．【解析】（1）2221axxafxxxx（0x）.因为0a，所以180a，令′()得11184ax，21184ax，且10x，20x，在118,4a上′()；在1180,4a上′()；所以函数fx在1184ax时，取最小值0，又10f，所以11814a，解得1a.（2）由（1）得1a，函数2lnfxxxx，设()()𝑏（𝑏），则1201xx，设2hxfxfx（01x），则22ln22ln222lnln2hxxxxxxxxxx，2112222202222hxxxxxxx，9所以hx为减函