托勒密定理与西姆松定理的证明

△ABC外接圆上有点P，且PEAC于E，PFBC于F，PDAB于D，分别连FE、FD、BP、CP.易证P、B、D、F和P、F、C、E分别共圆，在PBDF圆内，DBP+DFP=180，在ABPC圆内ABP+ACP=180度，DFP=ACP①在PFCE圆内PFE=PCE②而ACP+PCE=180°③DFP+PFE=180°　④即D、F、E共线.反之，当D、F、E共线时，由④→②→③→①可见A、B、P、C共圆.