利率期限结构.

Ch05利率期限结构内容概要•收益率曲线•利率结构与利率期限结构•掌握利率期限结构的理论假说及其实证方法利率期限结构技术•了解利率期限结构的构造与拟合方法•了解利率期限结构的动态估计方法Vasicek模型和CIR模型利率期限结构利率结构：不同种类、不同期限的资金使用有不同的利率•期限结构•风险结构•信用结构•利率期限结构：在某个时点不同时期的零息票债券的利率的集合ntttPPP,...,,21ntttrrr,...,21比如，在某个时点t,市场有的零息票债券的市场价格，我们就可以通过上式分别计算出，这就是一个时点t的利率期限结构。息票债券的利率期限结构•把息票债券看作是一个不同期限零息票债券的组合，这样就可以利用零息票债券的利率期限结构进行计算。11)1(1)1(ninntniitintrCrCP11)1(1)1(ninntiitntrCrCP息票债券的利率期限结构•利率的期限结构等于零息债券的到期收益率结构，但不等于息票债券的到期收益率结构ncntcntncntcntnincnticntntyyyyCyyCP)1(1111))1(11(1)1(1)1(1ncntcntncntyyyC)1(1))1(11(1ntPcntncntncntcntyyCyy)1)1(()1(*Cycntn0)1(1ncntyncntPCy=利用远期利率：)1)...(1)(1(1...)1)(1(11,11,1,11,1,1,1nttttttntrrrCrrCrCP收益率曲线–描述债券到期收益率和到期期限之间关系的曲线叫做收益率曲线。–我们可以将收益率表示为年到期的债券现在应支付的年利率，也就是说在时间区间上的平均年利率。对到期前不支付利息的债券而言，收益率是由债券目前的价格和面值（到期价格）的比值求出。如果表示该比值，则：–()YT[0,]T(0,)PT()(0,)TYTPTe5-1债券收益率曲线•收益率曲线一般具备以下特点：（1）短期收益率一般比长期收益率更富有变化性；（2）收益率曲线一般向上倾斜；（3）当利息率整体水平较高时，收益率曲线会呈现向下倾斜（甚至是倒转的）形状。2006-09-30.YTC到期收益率曲线期限(年)302826242220181614121086420收益率5.00%4.80%4.60%4.40%4.20%4.00%3.80%3.60%3.40%3.20%3.00%2.80%2.60%2.40%2.20%2.00%1.80%1.60%1.40%1.20%1.00%0.80%0.60%0.40%0.20%0.00%2006-09-30.TSC到期收益率曲线期限(年)302826242220181614121086420收益率3.40%3.20%3.00%2.80%2.60%2.40%2.20%2.00%1.80%1.60%1.40%1.20%1.00%0.80%0.60%0.40%0.20%即期利率–即期利率（spotrates）是定义期限结构的基本利率，即期利率是指已设定到期日的零息票债券的到期收益率，它表示的是从现在（）到时间t的货币收益。利率和本金都是在时间t支付的。–（1）按年复利：，其中t必须为整数，否则需要调整。–（2）每年m期复利：，其中mt必须为整数，即t必须是的整数倍数。–（3）连续复利：ts0ttttss)1(mtttmss)/1(m/1tsttes贴现因子和现值–一旦即期利率确定，很自然就要在每一个时间点上，定义相应的贴现因子（discountfactors）。未来现金流必然通过这些因子成倍增加，已得到相当的现值。对于不同的复利计息形式，它们定义如下：–（1）每年复利记息时，–（2）每年m期复利记息时，–（3）连续复利记息时，–贴现因子把未来现金流直接转化为相对应的现值。因此已知任意现金流（）相应与市场即期利率，现值是：tdkkk)s1(1dmkkk)m/s1(1dtsttedn210x,,x,x,xnn22110xdxdxdxPV远期利率•远期利率（forwardrates）指的是资金的远期价格，它是未来两个日期间借入货币的利率，也可以表示投资者在未来特定日期购买的零息票债券的到期收益率。•（1）按年复利：对于每年复利计息，远期利率满足：即•（2）每年m期复利：•对于每年期的复利计息，远期利率满足：•即ijjiiijjfss)1()1()1(,1)1()1()/(1,ijiijjjissfijjiiijjmfmsms)/1()/1()/1(,1/(),(1/)(1/)jijjijiismfmmsm•（3）连续复利：对于连续复利记息，远期利率对于所有都成立，并且满足：•因此，存在：21,ttf21tt,21221112()ttttfttststeee2121,21ttijststftt远期利率远期利率与零息券•1.零息券–零息券是指当前以一固定的价格买入债券，到期后（期限为T）可以赎回1元。在利率不波动且短期利率为r的情况下，很显然存在：–假定短期利率是可变但可确定的。表示t时刻当期的利率，称为短期利率（shortrate）,则：–0rTPe()()rTtPte()rt()exp[()]TtPtrsds•由于现实世界利率是不确定的，因此有必要进一步对利率可变的情形进行分析。根据公式（5-1）和远期利率公式，可得：••这里，是目前债券的价格，是当期看来时刻的远期利率。0(0,)exp[()]exp[(0,)]TPTTYTfsds(0,)PT(0,)fs远期利率与零息券举例1.假设债券市场上所有的参与者都相信未来5年的1年期短期利率（Shortinterestrate）如表1所示。第n年短期利率1年6％2年8％3年9%4年9.5%5年9.5%表1第n年的短期利率举例2.求零息债券当前合理的价格假设零息债券面值为100元，则由表1可得该债券的合理价格，如表2所示到期日现在的合理价格1年100/(1+6％)=94.3402年100/[(1+8％)(1+6%)]=87.3523年100/[(1+9%)(1+8％)(1+6%)]=80.1394年100/[(1+9.5%)(1+9%)(1+8％)(1+6%)]=73.1865年100/[(1+9.5%)2(1+9%)(1+8％)(1+6%)]=66.837表2零息债券的合理价格到期日到期收益率1年y1=(100/94.340)-1=6%2年y2=(100/87.352)1/2-1=6.7%3年y3=(100/80.139)1/3-1=7.66%4年y4=(100/73.186)1/4-1=8.12%5年y5=(100/66.837)1/5-1=8.39%3.由面值和表2给出的合理价格，计算零息债券到期收益率00/1(1)nnFpyFpy表3到期收益率举例举例12345{{{{{6%9.5%9%8%9.5%6%6.7%7.66%8.12%8.39%举例利率期限结构的传统理论假说•一般而言收益率曲线形状主要有三种：收益率曲线是在以期限长短为横坐标，以收益率为纵坐标的直角坐标系上显示出来。主要有三种类型：第一类是正收益曲线（或称上升收益曲线），其显示的期限结构特征是短期国债收益率较低，而长期国债收益率较高。第二类是反收益曲线（或称下降收益曲线），其显示的期限结构特征是短期国债收益率较高，而长期国债收益率较低。这两种收益率曲线转换过程中会出现第三种形态的收益曲线，称水平收益曲线，其特征是长短期国债收益率基本相等。r0tr0t0tr传统利率期限结构理论假说•1.预期假说–预期假说（expectionshypothesis）是指投资者的预期决定未来利率走向的一种理论，该理论认为，远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。换句话说，流动性溢价为零。纯预期理论把当前对未来利率的预期作为决定当前利率期限结构的关键因素。该理论认为，市场因素使任何期限长期债券的收益率等与当前短期债券收益率与当前预期的超过到期的长期债券收益率的未来短期债券收益率的几何平均。如果买卖债券的交易成本为零，而且上述假设成立，那么投资者购买长期债券并持有到期进行长期投资时，获得的收益与同样时期内购买短期债券并滚动操作获得的收益相同。111111112111nnttttLtrrrRR•2.流动性偏好假说–流动性偏好假说（liquiditypreferencehypothesis）认为，相对长期债券而言，投资者通常更偏好短期债券。因为长期债券的流动性比短期债券要差，持有长期债券的投资者担负着更大的市场风险——价格波动和难以变现的风险，因此这类债券持有者必须要求相应的更高的收益补偿。这种由于增加市场风险而产生的对长期债券收益的报酬称为流动性贴水。TPrrrRRnnttttLt111111112111传统利率期限结构理论假说3.市场分割假说–市场分割假说（marketsegmentationhypothesis）认为,固定收益证券市场根据不同的到期日进行细分，短期利率与长期利率相对独立进行运动。这一假说认为，长期债券市场的投资者群体不同于短期债券市场中的投资者群体，。收益率曲线的形状就是由这些不同的偏好综合而成的。这样，在每一个期限区间内市场参与者的供求偏好就决定了均衡利率，从而导致两种金融工具的价格之间并不存在必然的联系，因而两种利4.期限偏好理论期限偏好理论综合了期限结构其余三种理论的内容。该理论假设借款人和贷款人对特定期限都有很强的偏好。但是，如果不符合机构偏好的期限赚取的预期额外回报变大时，实际上它们将修正原来的偏好的期限。期限偏好理论是以实际挂念为基础的，即经济主体和机构为预期的额外收益而承担额外风险。在接受分隔市场理论和纯预期理论部分主张的同时，也剔除两者的极端观点，较近似的解释真实世界的现象。传统利率期限结构理论假说上述四个假说都具有合理性成分，但没有一种理论可为我们所实际观测到的现象提供完全的解释。相比较而言，预期假说相对最具有解释性，它提供了预期的具体数值，因此可以对这一理论进行检验。相关检验结果显示，预期假说相对有效，而其偏差可以归结为流动性偏好。在目前的市场上，投资者的数量众多，市场之间的联系日益紧密，所以市场分割假设就逐渐被淘汰。因此，预期假说结合流动性偏好假说考虑的风险因素可为收益率曲线提供了一种简单可靠的解释。利率期限结构预期假设检验•CampbellandShiller利用美国利率数据对利率期限结构预期假说的各种内在含义进行了实证检验，结果表明利率时间序列均为一阶单整。•Engle和Granger、Halletal、Engsted和Tangaar等利用协整方法在多变量框架下对不同期限利率之间的关系进行了研究。结果表明，利率预期假说在这种多变量框架下如果成立，则不同到期期限的利率向量序列应当仅由一个共同的随机趋势来驱动。利率期限结构预期假设检验•利用1996年5月至2006年10月上交所国债回购利率进行利率预期假说检验。从上交所回购利率的相关系数看，回购利率之间存在很大的相关性。尤其是长期之间存在较为明显的正相关。•在此基础上，我们对上交所回购利率进行了单位根检验。检验结果表明，除R003之外，都存在1个单位根，这表明序列不平稳。进行一阶差分为平稳序列，即I（1）。在确定了不同到期期限的国债回购利率序列均为一阶单整之后，即可通过利用多变量框架下Johansen协整检验。检验结果表明，在1%的显著性水平上存在一个随机向量，即表明我国国债回购市场上存在一个随机趋势，这也验证了利率期限结构预期假说在我国国债回购市场上是成立的。•——张宗新(2008)利率期限风险溢价的实证检验•利率期限风险溢