单级倒立摆毕业设计答辩

单级倒立摆的控制方法研究姓名：孙颖敏班级：电子083学号：200805014304指导老师：周卫华、许森主要内容倒立摆的背景及意义倒立摆的系统建模倒立摆的控制方法MATLAB的仿真结果及分析倒立摆的背景及意义倒立摆的特点为支点在下，重心在上，是一种非常快速并且不稳定的系统。但正由于它本身所具有的这种特性，许多抽象的控制理论概念如系统非线性、稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来。因此，许多研究人员都用倒立摆系统来验证控制方法的正确性及可行性。倒立摆系统建模建模方法机理分析测试分析仿真分析运动分析设摆杆偏离垂直线的角度为θ，同时规定摆杆重心的坐标为(xG，yG)。根据牛顿定律，建立水平和运动状态方程。摆杆围绕其重心的转动运动可用力矩方程来描述cossinHlVlIuMmlImMmlMmlImMglMmm22)()()(uMmlImMmlIMmlImMglmx22222)()(式中，2,1212LlmlI最终推导所得系统方程为：状态方程取控制指标共为4个。即单级倒立摆的摆角，摆速，小车位置x和小车速度。将倒立摆运动方程转化为状态方程的形式，令x)1(x)2(xxx)3(xx)4(BuAxx式中，xxxxxxx43210001000000001021ttA4300ttB21)()(MmlImMglMmmt2222)(MmlImMglmt23)(MmlImMmlt224)(MmlImMmlIt得：单级倒立摆系统的控制方法系统概述控制器倒立摆r输入状态反馈该系统主要分为控制器和倒立摆两大部分。该系统通过输入一个信号作为系统的初始状态，再通过选定的控制器经由状态反馈来控制倒立摆，使摆杆与竖直方向呈0°，系统达到稳定状态并保持。因此，如何设计一个有效的控制器使系统保持稳定状态是本论文研究的重中之重。控制方法线性控制预测控制智能控制PID控制状态反馈控制LQR控制变结构控制自适应控制模糊逻辑控制神经网络控制遗传算法控制LQR控制线性二次最优控制LQR的基本原理为针对系统状态方程BuAxx确定下式最佳控制量的矩阵K：)(-)(tKxtu使得控制性能指标J的值达到最小值：0)(dtRuuQxxJTT式中，Q——正定（或半正定）厄米特或实对称矩阵R——正定厄米特或实对称矩阵Q和R分别表示各个状态跟踪误差和能量损耗的相对重要性，而Q中对角矩阵的各个元素分别代表各项指标误差的相对重要性。基于LQR的增益为：Kxku-)(控制律为：),,,(RQBALQRK式中，LQR为MATLAB下的线性二次型调节器。极点配置控制对于全状态反馈控制系统的状态方程为BuAxx当u(t)依赖于系统的状态响应x(t)时，可表示为：Kxku-)(我们称这种控制为状态反馈控制，K为反馈增益矩阵。由上式可以得到状态反馈系统的状态空间方程：txBKAtx-其中x(t)——n维状态向量；A——n维方阵；B——nxp维矩阵；K——pxn维矩阵。系统引入状态变量反馈后，并不改变系统的能控性。该系统的闭环传递函数矩阵为：BBKAsICsGk-1-K的引入，改变了系统矩阵，及改变了系统极点的位置。控制律为：),,(PBAplaceK式中，place为MATLAB下的极点配置命令。系统MATLAB仿真-100仿真中，设置倒立摆的参数为：重力加速度g=9.8m/s2小车质量M=1.0kg摆杆质量m=0.1kg摆杆半长l=0.5m小车相对于导轨的摩擦系数Fc=0.0005摆杆相对于小车的摩擦系数Fp=0.000002F为作用于小车上的力，即控制器的输出，在[-10，+10]上连续取值。采样周期T=20ms，初始条取，，，；期望状态为，，，，其中摆动角度值应转变为弧度值。0020.00x00x000000x00x系统全状态反馈控制图LQR仿真结果仿真中，将M值取M=1，即采用LQR控制。取，R=0.10，则其运行后的结果图如下。1000010000100000100Q极点配置仿真结果仿真中，将M值取M=2，即采用极点配置控制。在本次设计中，A和BK都是4x4矩阵，因此闭环系统应该有4个极点。根据控制系统的要求，取希望的主导极点为-10-10i和-10+10i，其他的两个极点应远离主导极点，分别取-10和-20。其仿真结果如下。