5.2-IIR滤波器的基本结构

——电子信息工程5.2无限长冲激响应（IIR）数字滤波器的基本结构——电子信息工程1）系统的单位冲激响应h(n)无限长的。IIR数字滤波器的特点：3）存在输出到输入的反馈，递归型结构2）系统函数H(z)在有限z平面（）上有极点存在0z01()()()1MkkkNkkkbzYzHzXzaz系统函数：10()()()NMkkkkynaynkbxnk差分方程：——电子信息工程一、直接Ⅰ型差分方程:10()()()NMkkkkynaynkbxnk需N+M个延时单元z-1z-1a1a2x(n)y(n)z-1z-1b1b2b0y(n-1)bMz-1aNz-1y(n-2)y(n-N)——电子信息工程直接Ⅰ型优点:画法简单缺点:需要N+M个延时器改进方法:交换级联子系统的次序,将两串延时器合并,成直接Ⅱ型。——电子信息工程二、直接Ⅱ型（典范型）根据系统函数原理：MkkkNkkkzbzazXzY0111)()()()]()([)()()(zHzHzXzHzXzY21NkkkzazXzW111)()(方法：MkkkzbzWzY0)()(——电子信息工程w(n)z-1z-1a1a2x(n)y(n)b1b2b0bMz-1aNz-1bM-1aN-1NM只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。（）)()()(knwanxnwNkk1)()(knwbnyMkk0——电子信息工程直接型的共同缺点：kakb•系数，对滤波器的性能控制作用不明显•极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差•运算的累积误差较大——电子信息工程例：已知结构图，求系统函数解：令第一个相加器输出信号为w(n))()()()(2121nwanwanxnw)()()()(zWzazWzazXzW2211))(()(22111zazazWzXz-1z-1a1a2x(n)y(n)b1b2b0w(n)12——电子信息工程)()()()(21210nwbnwbnwbny))(()(22110zbzbbzWzY2211221101zazazbzbbzXzYzH)()()(——电子信息工程三、级联型将系统函数按零极点因式分解:121211*101111*1111(1)(1)(1)()1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkbzpzqzqzHzAazczdzdzA为常数**,,kkkkqqdd和分别为复共轭零、极点kkpc和分别为实数零、极点122MMM122NNN——电子信息工程将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二阶多项式121212121()()1kkkkkkkzzHzAAHzzz20k当零点为奇数时：有一个20k当极点为奇数时：有一个12NMN当时，共有节z-1z-1a2ß2a1ß1z-1aß——电子信息工程121212121()()1kkkkkkkzzHzAAHzzzH1(z)H1(z)H(z)21N级联型的特点：•调整系数，能单独调整滤波器的第k对零点，而不影响其它零极点1k2k1k2k•调整系数，能单独调整滤波器的第k对极点，而不影响其它零极点便于调整滤波器频率响应性能•运算的累积误差较小•具有最少的存储器——电子信息工程四、并联型将H(z)展开成部分分式的形式：111220100121112()()1NNkkkkkkkzHzGGHzzz210kk当N为奇数时，有一个()MN1210101121112()11NNkkkkkkkkAzHzGczzz122NNN组合成实系数二阶多项式：——电子信息工程111220100121112()()1NNkkkkkkkzHzGGHzzz并联结构N=M——电子信息工程z-1z-1a22a12z-1a11x(n)y(n)G0010212三阶IIR滤波器的并联型结构——电子信息工程并联型的特点：•通过调整系数，可单独调整一对极点位置，但不能单独调整零点位置1k2k•各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小•可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高——电子信息工程转置定理：•原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不改变。典范型结构的转置——电子信息工程[例]已知某三阶数字滤波器的系统函数为))(()(211212121131132353zzzzzzH试画出其直接型、级联型和并联型结构。——电子信息工程（1）直接型32121613161132353)(zzzzzzH将系统函数H(z)表达为3/16/16/13/23/51z)(nx)(ny1z1z3——电子信息工程（2）级联型2121121211323533111)(zzzzzzH3/11z)(nx)(ny2/11z1z33/53/22/1将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积——电子信息工程（3）并联型将系统函数H(z)表达为部分分式之和的形式21112121113112)(zzzzzH3/11z2/11z1z12/11)(nx)(ny2