误差理论与数据处理实验报告6

《误差理论与数据处理》实验报告实验名称:⼀元/多元回归数据处理班级：测控⼀班学号：2018111510姓名：⻩仁明实验时间:2019年⽉⽇星期第节成绩:⼀、实验⽬的回归分析是对实验数据进⾏处理的重要⽅法。通过本实验使学⽣掌握⼀元线性回归⽅程的求解和⽅差分析、显著性检验⽅法;掌握⼀元⾮线性回归⽅程的求解和显著性检验⽅法;掌握多元线性回归⽅程的求解和⽅差分析、显著性检验⽅法;掌握回归数据处理的程序设计⽅法。⼆、实验原理三、实验内容和结果1.程序及流程1.(1)编写程序，要求求出y对x⼀元线性回归⽅程和x对y的⼀元线性回归⽅程并在同⼀张图上绘出测量数据的散点以及所拟合的两条直线图。(2)对y对x的回归⽅程进⾏⽅差分析和显著性检验并列出⽅差分析表。x=[26.825.428.923.627.723.924.728.126.927.422.625.6];y=[26.527.324.227.123.625.926.322.521.721.425.824.9];ax=mean(x);ay=mean(y);l=length(x);lxx=sum(x.^2)-(sum(x)^2/l);lyy=sum(y.^2)-(sum(y)^2/l);lxy=sum(x.*y)-sum(x)*sum(y)/l;b1=lxy/lxx;b10=ay-b1*ax;y1=b1*x+b10;subplot(211),plot(x,y,'*',x,y1);title('y对x⼀元线性回归');xlabel('x');ylabel('y');y=[26.825.428.923.627.723.924.728.126.927.422.625.6];x=[26.527.324.227.123.625.926.322.521.721.425.824.9];ax=mean(x);ay=mean(y);2.(1)⽤直线检验法验证上述数据可以⽤曲线y=ax^b表示;(2)化曲线回归为直线回归，编程求相应的曲线⽅程y=ax^b;(3)在同⼀幅图上，画出原始测量数据的散点和所拟合的曲线。3.(1)编程求相应的多元线性回归⽅程;l=length(x);lxx=sum(x.^2)-(sum(x)^2/l);lyy=sum(y.^2)-(sum(y)^2/l);lxy=sum(x.*y)-sum(x)*sum(y)/l;b2=lxy/lxx;b20=ay-b1*ax;y1=b1*x+b10;subplot(212),plot(x,y,'*',x,y1);title('x对y⼀元线性回归');xlabel('y');ylabel('x');%⽅差分析U=b1*L_xy;Q=L_yy-b1*L_xy;v_U=1;v_Q=numel(x)-2;F=(U/v_U)/(Q/v_Q);x=[1.5852.5123.9796.3109.98815.85];y=[0.031620.022910.020890.019500.018620.01513];x0=log(x);y0=log(y);mean_x=mean(x0);mean_y=mean(y0);L_xy=sum((x0-mean_x).*(y0-mean_y));L_xx=sum((x0-mean_x).^2);L_yy=sum((y0-mean_y).^2);b1=L_xy/L_xx;b0=mean_y-b1*mean_x;x1=0:0.01:3;y1=b0+b1*x1;figure(1)holdonscatter(x0,y0)plot(x1,y1)holdoff%2.回归⽅程b=b1;a=exp(b0);x2=1:0.01:16;y2=a*x2.^b;%3.画出图形figure(2)holdonplot(x2,y2)scatter(x,y)holdoff(2)对回归⽅程进⾏显著性检验并分析x1、x2对y的影响。2.实验结果（数据或图表）1.(1)编写程序，要求求出y对x⼀元线性回归⽅程和x对y的⼀元线性回归⽅程并在同⼀张图上绘出测量数据的散点以及所拟合的两条直线图。⼀元线性回归⽅程为：y=42.5818-0.68608x⼀元线性回归⽅程为：x=-0.6264*y-41.4809y=[6.415.0518.7530.2544.8548.9451.5561.50100.44111.42];x1=[1.322.693.564.415.356.207.128.879.8010.65];x2=[1.153.404.108.7514.8215.1515.3218.1835.1940.40];Y=y';X=[ones(10,1),x1',x2'];b=(X'*X)^-1*X'*Y;b0=b(1);b1=b(2);b2=b(3);%显著性检验L_1y=sum(x1.*y)-sum(x1)*sum(y)/10;L_2y=sum(x2.*y)-sum(x2)*sum(y)/10;L_yy=sum(y.*y)-sum(y)^2/10;U=b1*L_1y+b2*L_2yQ=L_yy-Uv_U=2;v_Q=numel(y)-3;F=(U/v_U)/(Q/v_Q)sigma=sqrt(Q/(numel(y)-3))C=(X'*X)^-1;p1=b1^2/C(1,1);p2=(b2^2)/C(2,2);F1=p1/sigma^2F2=p2/sigma^2(2)对y对x的回归⽅程进⾏⽅差分析和显著性检验并列出⽅差分析表。U=20.2621Q=26.8845F=7.53672.(1)⽤直线检验法验证上述数据可以⽤曲线y=ax^b表示;(2)化曲线回归为直线回归，编程求相应的曲线⽅程y=ax^b;曲线回归⽅程为：y=0.0324x^-0.2716(3)在同⼀幅图上，画出原始测量数据的散点和所拟合的曲线。3.(1)编程求相应的多元线性回归⽅程;y=0.58+2.7122x1+2.0497x2;(2)对回归⽅程进⾏显著性检验并分析x1、x2对y的影响。U=1.0953e+04Q=3.0213F=1.2689e+04F1=19.9750F2=102.8749可知x2是影响y的主要因素3.结果分析四、回答问题在实验内容1中，为什么y对x⼀元线性回归⽅程和x对y的⼀元线性回归⽅程不⼀样?什么情况下这两条直线重合?因为两者的判据有区别，⼀个是x的误差平⽅和最⼩，另⼀个是y的误差的平⽅和最⼩。当x误差平⽅和与y误差平⽅和相同时，重合