算法设计与分析复习题

算法设计与分析复习题1、分治法的基本思想：是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。2、贪心选择性质：指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，3、什么是剪枝函数：回溯法搜索解空间树时，通常采用两种策略避免无效搜索，提高回溯法的搜索效率。其一是用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树；其二是用限界函数剪去得不到最优解的子树。这两类函数统称为剪枝函数。4、分支限界法的基本思想：(1)分支限界法常以广度优先或以最小耗费(最大效益)优先的方式搜索问题的解空间树。(2)在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。(3)此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程，这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表这空时为止。5、什么是算法的复杂性：是该算法所需要的计算机资源的多少，它包括时间和空间资源。6、最优子结构性质：该问题的最优解包含着其子问题的最优解。7、回溯法：是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。这在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。8、什么是分支定界法：对有约束条件的最优化问题所有可行解定向、适当地进行搜索。将可行解空间不断地划分为越来越小的子集（分支），并为每一个子集的解计算一个上界和下界（定界）。9、算法满足的性质：输入、输出、确定性、有限性。10、递归算法的优点：结构清晰，可读性强，容易用数学归纳法来证明算法的正确性，因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。11、回溯法效率的因素：（1）产生x[k]的时间。（2）满足显约束的x[k]值的个数。（3）计算约束函数constraint的时间。（4）计算上界函数bound的时间。（5）满足约束函数和上界函数约束的所有x[k]的个数12、最常见的分支限界法有两种：队列式（FIFO）分支限界法和优先队列式分支限界法。13、什么是算法,算法具有的特性是什么？是解决问题的方法和过程,1）输入0个或多个信息2）输出至少一个信息3）确定性：组成算法的每个指令是清晰的，无二义的，整个过程是确定的4）有限性：14、什么是动态规划法：将问题分解成多级或许多子问题，然后顺序求解子问题，前一个子问题的解为后一个子问题的求解提供有用的信息。15、什么是贪心法：从问题某一初始或推测值出发，一步步的攀登给定目标，尽可能快的去逼近更好的解，当达到某一步不能继续时终止。16、递归算法的缺点：运行效率较低，耗费的计算时间和占用的存储空间都多。为了达到此目的，根据具体程序的特点对递归调用工作栈进行简化，尽量减少栈操作，压缩栈存储空间以达到节省计算时间和存储空间的目的。17、合并排序的时间复杂度是：T(n)=O(nlogn)。18、快速排序的时间复杂度是：T(n)=O(nlogn)。19、动态规划算法的基本要素：最优子结构性质和子问题重叠性质。20、贪心算法的基本要素：贪心选择性质和最优子结构性质。选择题1、二分搜索算法是利用（分治策略）实现的算法。A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（D）。A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（c）。A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4、最大效益优先是（C）的搜索方式。A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法5、0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为（b）O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）简答题1、写出设计流水作业调度算法的主要步骤。2、举例说明贪心算法与动态规划算法的的主要差别。3、写出用回溯法搜索子集树的一般算法。4、简述利用贪心算法解决“单源最短路径”问题的基本思想。5、简述分治法的基本思想。6、写出设计动态规划算法的主要步骤。7、简述分支限界法与回溯法的异同。8、写出用回溯法搜索排列树的算法。算法题：0—1背包问题：给定n种物品和一背包，物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应该如何装入背包中物品的总价值最大？写出用分支限界算法解决该问题的算法。例题1.选择范例（1）分支限界法与回溯法都是在问题的解空间树T上搜索问题的解，二者（）。A．求解目标不同，搜索方式相同B．求解目标不同，搜索方式也不同C．求解目标相同，搜索方式不同D．求解目标相同，搜索方式也相同（2）下列是动态规划算法基本要素的是（）。A、最优子结构B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解（3）Strassen矩阵乘法是利用（）实现的算法。A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法（4）下面不是分支界限法搜索方式的是（）。A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先2.判断范例（1）所有的递归函数都能找到对应的非递归定义。（2）满足最优子结构性质必满足贪心选择性质。（3）满足贪心选择性质必满足最优子结构性质。（4）状态空间树中，只有展开了所有子结点的结点才称为死结点。(5)变治法是基于变换的思想。分两个阶段工作，即“变”阶段和“治”阶段.变治法的三种类型：1)实例化简(instancesimplification)2)改变表现(representationchange)3)问题化简(problemreduction)。例如AVL树，多路查找树都是实例化简的具体应用。(6)时空权衡是指在算法的设计中，对算法的时间和空间作出权衡。常见的以空间换取时间的方法有：输入增强（计数排序，串匹配算法的改进）预构造（散列法，B树）(7)动态规划算法基本思想是将待求解问题分解成若干个子问题，并且经分解得到的子问题是互相独立的。求解时有些子问题被重复计算了许多次。2．解释下面术语哈密尔顿环贪心算法分枝限界方法0/1背包问题算法3.简答范例简述回溯法求解问题的一般步骤。简述状态空间树的广度优先展开方法。状态空间树中的活结点、E-结点、死结点简述用回溯法设计算法的步骤。举例说明最小生成树在实际中的应用。4.分析设计题上课反复讲、反复强调的几个问题，要求懂原理，会设计（关键是思路，表达方法可以是语言、伪代码、代码），会进行复杂度分析。建议：答题时不要把所有的东西写一大段，适当分步骤、分要点，如XXX算法原理①做什么，怎么做②做什么，怎么做③做什么，怎么做……等8.以下是分数背包问题的贪心算法算法GREEDY_KANPSACK输入：表示背包容量的实数C,物品数n,表示n个物品的体积和价值的实数数组s[1..n]和v[1..n]。输出：装入背包物品的最大总价值maxv和相应的最优解x[1..n]。fori=1tony[i]=v[i]/s[i]//求n个物品的单位体积价值y[1..n]。endfor//对y[1..n]按降序地址排序，排序结果返回到数组d[1..n]//中,使得y[d[1]]=y[d[2]]=…=y[d[n]]。d=sort(y,n)fori=1tonx[i]=0//对x[1..n]初始化。i=1;maxv=0;rc=C//以下rc表示当前背包的剩余容量。while____________andi=nj=d[i]//uj为当前考虑选择的物品ifs[j]=rcthenx[j]=____________;rc=____________//物品uj全部装入背包。elsex[j]=____________//选择物品uj的一部分将背包填满。rc=0endifmaxv=____________i=____________endwhilereturnmaxv,x[1..n]endGREEDY_KNAPSACK