东南大学数学建模实验----之酒驾

数学建模实验报告1东南大学数学建模实验报告实验五习题6.8“饮酒驾车的药物注射模型”求解报告人：学号：院：仪器科学与工程系：测控技术与仪器报告时间：2014.6.5数学建模实验报告2实验五习题6.8“饮酒驾车的药物注射模型”求解实验目的运用药物注射模型，使用曲线拟合方法，解释饮酒驾车的一些实际问题。实验原理由于酒精不需要进入肠道即可被吸收，且胃对其吸收速率也非常快，本题应采用“快速静脉注射模型”。酒精主要存在于血液中，故本例应计算吸收室的血药浓度c1(t)=A1e-αt+B1e-βt相关系数可以通过拟合法求解。实验内容国家质量监督检查检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检查》国家新标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克/百毫升），血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉就驾车（原标准是大于100毫克/百毫升）。某人在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭的时候又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查的结果会不一样呢？（1）某人中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查合格，晚饭又喝一瓶，次日凌晨2点检查未通过，请对此情况做出解释。（2）短时间内喝啤酒3瓶多长时间之后才能驾车？（3）怎样估计血液中的酒精含量在什么时候最高？（4）如果天天喝酒，是否还能开车？模型的假设与建立假设1：酒精从胃部向体液的转移速率，及向外排除的速率分别与胃部和体液中的酒精浓度成正比。假设2：体液总体积保持不变。假设3：进入胃里的酒精全部扩散到体液里。假设4：酒精并不会从体液反向渗入到胃部。假设5：酒精只会通过血液排出体外。假设6：在较短时间内喝酒的情况下，酒精量是瞬时进入胃里的。假设7：在较长一段时间内喝酒的情况下，酒精量是匀速进入胃里的。假设8：酒精被正常吸收和排出，排除呕吐等一些非正常的排出情况。假设9：忽略人对酒精的敏感度以及对酒精的分解能力存在的个性化差异。假设10：啤酒瓶的容量为600毫升，酒精浓度为5%，其他规格不考虑。吸收过程有：代谢过程酒精量守恒：代入可得：数学建模实验报告3故可列出方程组：（1）在短时间内饮酒此时有肠胃对酒精的吸收速率v(t)与肠胃中酒精量Y（t）成正比：v(t)=aY（t）又有v（t）=-dY（t）/dt，方程组可扩充为：（2）在较长一段时间内饮酒此情况下酒精是均匀进入肠胃的，酒精的改变量等于喝入肠胃的酒精量减去对酒精的呼吸量，即此时方程组可以扩充为：数学建模实验报告4实验代码及执行结果%题中提供的某人喝了两瓶啤酒后血液酒精浓度随时间变化表t=[0.25;0.5;0.75;1;1.5;2;2.5;3;3.5;4;4.5;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16];c=[30;68;75;82;84;77;70;68;58;51;50;41;38;35;28;25;18;15;12;10;7;7;4];%根据此变化表拟合求解相关系数ft=fittype('A1*exp(-a*x)+B1*exp(-b*x)');options=fitoptions('Method','NonlinearLeastSquares');options.StartPoint=[0-100000];cfit=fit(t,c,ft,options);plot(cfit,t,c,'o');%得到下图数学建模实验报告5A1=cfit.A1B1=cfit.B1a=cfit.ab=cfit.b由此解得：A1=110.55B1=-151.46a=0.17949b=2.8243数学建模实验报告6第一问求解如下：某人中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查合格，晚饭又喝一瓶，次日凌晨2点检查未通过，请对此情况做出解释。t11_1=6;c11_1=(A1*exp(-a*t11_1)+B1*exp(-b*t11_1))/2%下午6点酒精浓度除以2是因为此人只喝了一瓶，浓度减半t11_2=13.2;c11_2=(A1*exp(-a*t11_2)+B1*exp(-b*t11_2))/2%中午喝酒在次日凌晨2点残留酒精浓度t12=7.2;c12=(A1*exp(-a*t12)+B1*exp(-b*t12))/2%晚饭喝酒在次日凌晨2点残留酒精浓度c12A=c12+c11_2%次日凌晨2点总残留酒精浓度由此解得：c11_1=18.829%下午6点酒精浓度20，故检测合格c11_2=5.1712c12=15.181c12A=20.352%次日凌晨2点总残留酒精浓度20，检测不合格结果分析：第二次检测不合格的根本原因在于中午摄入的酒精仍有残余，提高了整体酒精浓度。第二问：短时间内喝啤酒3瓶多长时间之后才能驾车？t2=0.2:0.1:24;fori=1:239c2(i)=(A1*exp(-a*t2(i))+B1*exp(-b*t2(i)))*3/2;endplot(t2,c2,t2,20);数学建模实验报告7结果分析：由两图线交点可知，喝啤酒3瓶后约12小时之后血液酒精浓度才会低于20，符合驾车标准。第三问：怎样估计血液中的酒精含量在什么时候最高？估读大概在1.3小时达到最高值。第四问：如果天天喝酒，是否还能开车？t4=0.2:0.1:72;fori=1:length(t4)c41(i)=(A1*exp(-a*t4(i))+B1*exp(-b*t4(i)))*1.5;endfori=121:length(t4)c42(i)=(A1*exp(-a*t4(i-120))+B1*exp(-b*t4(i-120)))*1.5;endfori=241:length(t4)c43(i)=(A1*exp(-a*t4(i-240))+B1*exp(-b*t4(i-240)))*1.5;endfori=361:length(t4)c44(i)=(A1*exp(-a*t4(i-360))+B1*exp(-b*t4(i-360)))*1.5;endfori=481:length(t4)c45(i)=(A1*exp(-a*t4(i-480))+B1*exp(-b*t4(i-480)))*1.5;数学建模实验报告8endfori=1:length(t4)c4A1(i)=c41(i)+c42(i)+c43(i)+c44(i)+c45(i);%每隔12小时饮啤酒3瓶c4A2(i)=c41(i)+c43(i)+c45(i);%每隔24小时饮啤酒3瓶endplot(t4,c4A1,t4,20);plot(t4,c4A2,t4,20);数学建模实验报告9结果分析：由图一可发现，如果某人每隔12小时饮啤酒3瓶，他的血液酒精浓度将永远在20以上，不能驾车。由图二可得，如果某人每隔24小时饮啤酒3瓶，每天在饮酒12后可以开车。模型评价与改进1.综合运用MATLAB软件，准确求解，在运用MATLAB进行数据拟合时，得到了较理想化的曲线。在表示喝三瓶啤酒的人什么时候是饮酒驾车，什么时候是醉酒驾车时，MATLAB准确的做出了函数据图像，使结果一目了然。2.模型稳定性高，适用性强。3.本模型计算步骤清晰，引用了医药动力学的二室模型进行计算，可靠性较高4.从问题出发，分析了应该考虑的各种情况，建立了一般的数学模型，并进行实例验证，从而证明我们建立的数学模型可以较好的解决实际问题。此模型具有极为广泛的应用性，对每一个具体的情况，都可以通过模型求解。模型的缺点1.本文的模型参数仅是依靠题中给出的一组数据拟合求解得出，可能有一点偏差。2.模型为使计算简便，使所得的结果更理想化，忽略了一些次要的因素。如：酒进入身体后随着血液流动，人体对酒精的吸收率是随时间变化的，而本模型是在吸收率恒定的情况下，进行求解的。对于这些问题，由于时间关系本模型还未能更好的研究，有待以后的改进和完善。