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第1页共8页11热力学第一定律习题详解习题册-上-111习题十一一、选择题1.双原子理想气体,做等压膨胀,若气体膨胀过程从热源吸收热量700J,则该气体对外做功为[](A)350J;(B)300J;(C)250J;(D)200J。答案:D解:(1)22PPiiQUARTRTRT,所以/21pQRTi,(0mM)22[1]700200(J)2/21227pPPPppQiiAQUQQQiii,本题答案为D。2.一定量理想气体,从同一初态出发,体积V1膨胀到V2,分别经历三种过程,(1)等压;(2)等温;(3)绝热。其中吸收热量最多的是[](A)等压;(B)等温;(C)绝热;(D)无法判断。答案:A解:在p-V图上绝热线比等温线要陡,所以图中中间的曲线表示的应该是等温过程。图中三种过程的起始态和终止态的体积分别相同,因为在p-V图上,曲线所围成的面积等于该过程对外所做的功,所以等压过程中对外所做的功最大,等温过程次之,绝热过程最小。根据理想气体内能2iURT,三种过程的起始温度一样,但图中所示的等压过程的末态温度最高,等温过程次之,绝热过程最小。所以等压过程的内能增加最多。根据热力学第一定律QUA,既然等压过程的内能增加最多,对外所做的功也最大,等压过程从外界吸收的热量也最多,故本题答案为A。3.某理想气体分别经历如图所示的两个卡诺循环,即()abcd和()abcd,且两条循环曲线所围面积相等。设循环的效率为,每次循环在高温热源处吸收的热量为Q,循环的效率为,每次循环在高温热源处吸收的热量为Q,则[](A),QQ;(B),QQ;(C),QQ;(D),QQ。答案:B解:11TTAAQTQT低低高高,cbaabcddVPO第2页共8页11热力学第一定律习题详解习题册-上-112由图知:TTTT低低高高,,所以因为两条循环曲线所围面积相等,即AA,而,所以有QQ,故本题答案为B。4.一个可逆卡诺循环,当高温热源温度为127oC,低温热源温度为27oC时,对外做净功8000J,今维持低温热源温度不变,使循环对外做功10000J,若两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作,则第二个循环的高温热源的温度为[](A)127K;(B)300K;(C)425K;(D)无法判断。答案:C解:当高温热源温度为127oC时,该可逆卡诺循环的效率为21272731111272734TT又因1228000180004AAQQAQ,此时可逆卡诺循环对外放出的热224000QJ,当循环对外做功变为10000J时,由于维持低温热源温度不变,而且两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作,所以22'24000QQJ。此时,该可逆卡诺循环的效率为2'100005'''100002400017AAQ由于211272735'11''17TTT,所以1'425TK,故本题答案为C。5.一热机在两热源(1400KT,1300KT)之间工作,一循环过程吸热1800J,放热800J,做功1000J,此循环可能实现吗?[](A)可能;(B)不可能;(C)无法判断。答案:B解:该循环过程的效率21100011800TAQT吸,而由卡诺定理211TAQT吸,得知此过程不能实现,故本题答案为B。二、填空题1.汽缸内有单原子理想气体,若绝热压缩使体积减半,问气体分子的平均速率变为原来速率的倍?若为双原子理想气体则为倍?答案:1.26;1.14。解:单原子理想气体自由度3i,53,气体经历绝热压缩有1TVC,又8kTvm,第3页共8页11热力学第一定律习题详解习题册-上-113所以1121211221.26vVvV双原子理想气体自由度5i,75,所以122121.14vv2.一绝热密闭的容器,用隔板分成相等的两部分,左边盛有一定量的理想气体,压强为0p,右边为真空,今突然抽去隔板,当气体达到平衡时,气体的压强是;系统对外做功A=______________。答案:012p;0。解:绝热过程,Q=0;容器右边为真空,所以气体自由膨胀,故0A;根据热力学第一定律QUA,因此0U;理想气体内能2iURT,由于0U,所以0T,即12TT。气体经历的是非准静态过程,只在初态和末态可用状态方程,即111PVRT222PVRT又因212VV,所以2101122ppp3.理想气体在图中的1-2-3过程中,吸收的热量Q0(“小于”、“大于”或“等于”);1-2-3过程中,吸收的热量Q0(“小于”、“大于”或“等于”)。答案:小于;大于。解:热力学功21VVApdv,因31VV,所以1231230,0AA。中间为绝热线,根据热力学第一定律有0sssQUA所以310ssUUUA,内能为态函数,所以12312'30ssUUUA。根据热力学第一定律,对于1-2-3过程,123123123123sQUAAA。由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知:123sAA所以1231230sQAA对于1-2-3过程:12312'3123123sQUAAA同样,由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知12'3sAA,所以1231230sQAA第4页共8页11热力学第一定律习题详解习题册-上-1144.有摩尔理想气体,作如图所示的循环过程acba,其中acb为半圆弧,ba为等压过程,2capp,在此循环过程中气体净吸收热量Q()pbaCTT。(填“小于”、“大于”或“等于”)。答案:小于。解:系统经历的是循环过程,所以0U,根据热力学第一定律有QUAA。在p-V图上,循环过程曲线所围成的面积等于该循环过程对外所做的功,图中半圆形几何面积:212Sr(r为半圆的半径)。从图上可知1()2cabarppVV所以2111()()()2224cabaabaASrppVVpVV由理想气体状态方程有aaapVRT,和abbpVRT,所以()()44ababaApVVRTT(其中0mM为摩尔数)理想气体的摩尔等压热容(1)22piiCRRR,其中i为自由度。因自由度最小为3,所以pC只可能大于或等于52R,所以()()4bapbaAQRTTCTT5.一卡诺机从373K的高温热源吸热,向273K的低温热源放热,若该热机从高温热源吸收1000J热量,则该热机所做的功A;放出热量2Q。答案:268J;732J。解:由2111TAQT,得211273(1)1000(1)268J373TAQT21732JQQA三、计算题1.一圆柱形汽缸的截面积为222.510m,内盛有0.01kg的氮气,活塞重10kg,外部大气压为5110Pa,当把气体从300K加热到800K时,设过程进行无热量损失,也不考虑摩擦,问(1)气体做功多少?(2)气体容积增大多少?(3)内能增加多少?答案:(1)31.4810JA;(2)231.4210mV;(3)33.710JU。pVbVOcaVapcpba第5页共8页11热力学第一定律习题详解习题册-上-115解:(1)系统可以看成等压准静态过程,21VVApdvpV由理想气体状态方程0mpVRTM,得3030.018.31(800300)1.4810J2810mApVRTM(2)50/1.0410PapMgSp活塞由状态方程0mpVRTRTM(2NmM),得231.4210mRTVP;(3)氮气的自由度为5,由理想气体内能公式2iURT得,内能增加33.710J2iURT2.设1mol的某种固体,其状态方程为aVVTp,其内能为UTpT,其中、、和aV均为常数,试求定容摩尔热容和定压摩尔热容。答案:(1),m[()2]VaCVVT;(2),mpC。解:(1)根据定容摩尔热容定义,有,m0lim()VVTQCT(对1mol物质)由热力学第一定律21vvQUpdV,在V不变时,有21VVQUpdVU所以,m0lim()()VVVTQUCTT由固体的状态方程可得:aVVTp,代入内能表达式中有2[()]aUTpTTVVTT所以,m()[()2]VVaUCVVTT(2)根据定压摩尔热容定义,有,m0lim()ppTQCT(对1mol物质)由热力学第一定律21VVQUpdV所以,m000lim()lim()lim()()()ppppppTTTQUVUVCppTTTTT第6页共8页11热力学第一定律习题详解习题册-上-116由固体的内能表达式可得()pUpT由固体的状态方程可得()pVT所以,m()()pppUVCpppTT3.容器被中间一可移动、无摩擦且绝热的活塞分成I、Ⅱ两部分,活塞不漏气,容器左边封闭且导热,其它部分绝热,开始时,I、Ⅱ两部分各有温度为0oC,压强为1atm的刚性双原子分子理想气体,I、Ⅱ两部分的容积各为36升,现从容器左端缓慢对I中气体加热,使活塞缓慢向右移动,直到Ⅱ中气体的体积变为18升为止。求:(1)I中气体末态的压强与温度;IⅡ(2)外界传给I中气体的热量答案:(1)512.67410Pap;311.08110KT;(2)412.9810JQ。解:由题可知I、Ⅱ中气体初态的压强501.01310Pap,体积036V升,温度0273KT。设I、Ⅱ中气体末态的压强、体积和温度分别为1p、1V、1T和2p、2V、2T。(1)Ⅱ中气体经历的是绝热过程,则0022pVpV。刚性双原子分子,自由度5i,所以(2)1.4ii;所以50202()2.67410PaVppV因为是平衡过程,所以5122.67410Papp,且100154L2VVV根据理想气体状态方程pVRT,可得31101001.08110KpVTTpV(2)由理想气体内能公式2iURT可得I中气体内能的增量41110110055()()2.6910J222iURTRTTpVpV由于容器左边封闭,中间活塞可以移动,所以I中气体通过活塞对Ⅱ中气体做功。由于Ⅱ中气体周边绝热,根据热力学第一定律21VVQUpdV,所以I中气体对Ⅱ中气体所做的功等于Ⅱ中气体内能的改变量,所以I中气体对外所做的功312222005()2.9110J22iAURTpVpV第7页共8页11热力学第一定律习题详解习题册-上-117根据热力学第一定律21VVQUpdV可得I中气体吸收的热量41112.9810JQAU4.1mol单原子分子的理想气体,在P—V图上完成由两条等容线和两条等压线构成的循环过程abcda,如图所示。已知状态a的温度为1T,状态c的温度为3T,状态b和状态d位于同一等温线上,试求:(1)状态b的温度;(2)循环过程的效率。答案:(1)13TTT;(2)313131312(2)523TTTTTTTT。解:(1)设状态b的温度为T,因为状态b
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