11-热力学第一定律习题详解

第1页共8页11热力学第一定律习题详解习题册-上-111习题十一一、选择题1．双原子理想气体，做等压膨胀，若气体膨胀过程从热源吸收热量700J，则该气体对外做功为[]（A）350J；（B）300J；（C）250J；（D）200J。答案：D解：(1)22PPiiQUARTRTRT，所以/21pQRTi，（0mM）22[1]700200(J)2/21227pPPPppQiiAQUQQQiii，本题答案为D。2．一定量理想气体，从同一初态出发，体积V1膨胀到V2，分别经历三种过程，（1）等压；（2）等温；（3）绝热。其中吸收热量最多的是[]（A）等压；（B）等温；（C）绝热；（D）无法判断。答案：A解：在p-V图上绝热线比等温线要陡，所以图中中间的曲线表示的应该是等温过程。图中三种过程的起始态和终止态的体积分别相同，因为在p-V图上，曲线所围成的面积等于该过程对外所做的功，所以等压过程中对外所做的功最大，等温过程次之，绝热过程最小。根据理想气体内能2iURT，三种过程的起始温度一样，但图中所示的等压过程的末态温度最高，等温过程次之，绝热过程最小。所以等压过程的内能增加最多。根据热力学第一定律QUA，既然等压过程的内能增加最多，对外所做的功也最大，等压过程从外界吸收的热量也最多，故本题答案为A。3．某理想气体分别经历如图所示的两个卡诺循环，即()abcd和()abcd，且两条循环曲线所围面积相等。设循环的效率为，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q，循环的效率为，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q，则[]（A）,QQ；（B）,QQ；（C）,QQ；（D）,QQ。答案：B解：11TTAAQTQT低低高高，cbaabcddVPO第2页共8页11热力学第一定律习题详解习题册-上-112由图知：TTTT低低高高，，所以因为两条循环曲线所围面积相等，即AA，而，所以有QQ，故本题答案为B。4．一个可逆卡诺循环，当高温热源温度为127oC，低温热源温度为27oC时，对外做净功8000J，今维持低温热源温度不变，使循环对外做功10000J，若两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，则第二个循环的高温热源的温度为[]（A）127K；（B）300K；（C）425K；（D）无法判断。答案：C解：当高温热源温度为127oC时，该可逆卡诺循环的效率为21272731111272734TT又因1228000180004AAQQAQ，此时可逆卡诺循环对外放出的热224000QJ，当循环对外做功变为10000J时，由于维持低温热源温度不变，而且两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，所以22'24000QQJ。此时，该可逆卡诺循环的效率为2'100005'''100002400017AAQ由于211272735'11''17TTT，所以1'425TK，故本题答案为C。5．一热机在两热源（1400KT，1300KT）之间工作，一循环过程吸热1800J，放热800J，做功1000J，此循环可能实现吗？[]（A）可能；（B）不可能；（C）无法判断。答案：B解：该循环过程的效率21100011800TAQT吸，而由卡诺定理211TAQT吸，得知此过程不能实现，故本题答案为B。二、填空题1．汽缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的倍？若为双原子理想气体则为倍？答案：1.26；1.14。解：单原子理想气体自由度3i，53，气体经历绝热压缩有1TVC，又8kTvm，第3页共8页11热力学第一定律习题详解习题册-上-113所以1121211221.26vVvV双原子理想气体自由度5i，75，所以122121.14vv2．一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为0p，右边为真空，今突然抽去隔板，当气体达到平衡时，气体的压强是；系统对外做功A=______________。答案：012p；0。解：绝热过程，Q=0；容器右边为真空，所以气体自由膨胀，故0A；根据热力学第一定律QUA，因此0U；理想气体内能2iURT，由于0U，所以0T，即12TT。气体经历的是非准静态过程，只在初态和末态可用状态方程，即111PVRT222PVRT又因212VV，所以2101122ppp3．理想气体在图中的1-2-3过程中，吸收的热量Q0（“小于”、“大于”或“等于”）；1-2-3过程中，吸收的热量Q0（“小于”、“大于”或“等于”）。答案：小于；大于。解：热力学功21VVApdv，因31VV，所以1231230,0AA。中间为绝热线，根据热力学第一定律有0sssQUA所以310ssUUUA，内能为态函数，所以12312'30ssUUUA。根据热力学第一定律，对于1-2-3过程，123123123123sQUAAA。由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知：123sAA所以1231230sQAA对于1-2-3过程：12312'3123123sQUAAA同样，由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知12'3sAA，所以1231230sQAA第4页共8页11热力学第一定律习题详解习题册-上-1144．有摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，ba为等压过程，2capp，在此循环过程中气体净吸收热量Q()pbaCTT。（填“小于”、“大于”或“等于”）。答案：小于。解：系统经历的是循环过程，所以0U，根据热力学第一定律有QUAA。在p-V图上，循环过程曲线所围成的面积等于该循环过程对外所做的功，图中半圆形几何面积：212Sr（r为半圆的半径）。从图上可知1()2cabarppVV所以2111()()()2224cabaabaASrppVVpVV由理想气体状态方程有aaapVRT，和abbpVRT，所以()()44ababaApVVRTT（其中0mM为摩尔数）理想气体的摩尔等压热容(1)22piiCRRR，其中i为自由度。因自由度最小为3，所以pC只可能大于或等于52R，所以()()4bapbaAQRTTCTT5．一卡诺机从373K的高温热源吸热，向273K的低温热源放热，若该热机从高温热源吸收1000J热量，则该热机所做的功A；放出热量2Q。答案：268J；732J。解：由2111TAQT，得211273(1)1000(1)268J373TAQT21732JQQA三、计算题1．一圆柱形汽缸的截面积为222.510m，内盛有0.01kg的氮气，活塞重10kg，外部大气压为5110Pa，当把气体从300K加热到800K时，设过程进行无热量损失，也不考虑摩擦，问（1）气体做功多少？（2）气体容积增大多少？（3）内能增加多少？答案：（1）31.4810JA；（2）231.4210mV；（3）33.710JU。pVbVOcaVapcpba第5页共8页11热力学第一定律习题详解习题册-上-115解：（1）系统可以看成等压准静态过程，21VVApdvpV由理想气体状态方程0mpVRTM，得3030.018.31(800300)1.4810J2810mApVRTM（2）50/1.0410PapMgSp活塞由状态方程0mpVRTRTM（2NmM），得231.4210mRTVP；（3）氮气的自由度为5，由理想气体内能公式2iURT得，内能增加33.710J2iURT2．设1mol的某种固体，其状态方程为aVVTp，其内能为UTpT，其中、、和aV均为常数，试求定容摩尔热容和定压摩尔热容。答案：（1）,m[()2]VaCVVT；（2）,mpC。解：（1）根据定容摩尔热容定义，有,m0lim()VVTQCT（对1mol物质）由热力学第一定律21vvQUpdV，在V不变时，有21VVQUpdVU所以,m0lim()()VVVTQUCTT由固体的状态方程可得：aVVTp，代入内能表达式中有2[()]aUTpTTVVTT所以,m()[()2]VVaUCVVTT（2）根据定压摩尔热容定义，有,m0lim()ppTQCT（对1mol物质）由热力学第一定律21VVQUpdV所以,m000lim()lim()lim()()()ppppppTTTQUVUVCppTTTTT第6页共8页11热力学第一定律习题详解习题册-上-116由固体的内能表达式可得()pUpT由固体的状态方程可得()pVT所以,m()()pppUVCpppTT3．容器被中间一可移动、无摩擦且绝热的活塞分成I、Ⅱ两部分，活塞不漏气，容器左边封闭且导热，其它部分绝热，开始时，I、Ⅱ两部分各有温度为0oC，压强为1atm的刚性双原子分子理想气体，I、Ⅱ两部分的容积各为36升，现从容器左端缓慢对I中气体加热，使活塞缓慢向右移动，直到Ⅱ中气体的体积变为18升为止。求：（1）I中气体末态的压强与温度；IⅡ（2）外界传给I中气体的热量答案：（1）512.67410Pap；311.08110KT；（2）412.9810JQ。解：由题可知I、Ⅱ中气体初态的压强501.01310Pap，体积036V升，温度0273KT。设I、Ⅱ中气体末态的压强、体积和温度分别为1p、1V、1T和2p、2V、2T。（1）Ⅱ中气体经历的是绝热过程，则0022pVpV。刚性双原子分子，自由度5i，所以(2)1.4ii；所以50202()2.67410PaVppV因为是平衡过程，所以5122.67410Papp，且100154L2VVV根据理想气体状态方程pVRT，可得31101001.08110KpVTTpV（2）由理想气体内能公式2iURT可得I中气体内能的增量41110110055()()2.6910J222iURTRTTpVpV由于容器左边封闭，中间活塞可以移动，所以I中气体通过活塞对Ⅱ中气体做功。由于Ⅱ中气体周边绝热，根据热力学第一定律21VVQUpdV，所以I中气体对Ⅱ中气体所做的功等于Ⅱ中气体内能的改变量，所以I中气体对外所做的功312222005()2.9110J22iAURTpVpV第7页共8页11热力学第一定律习题详解习题册-上-117根据热力学第一定律21VVQUpdV可得I中气体吸收的热量41112.9810JQAU4．1mol单原子分子的理想气体，在P—V图上完成由两条等容线和两条等压线构成的循环过程abcda，如图所示。已知状态a的温度为1T，状态c的温度为3T，状态b和状态d位于同一等温线上，试求：（1）状态b的温度；（2）循环过程的效率。答案：（1）13TTT；（2）313131312(2)523TTTTTTTT。解：（1）设状态b的温度为T，因为状态b