正弦定理经典题型总结

正弦定理经典题型总结知识总结一、正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即公式适用于任意三角形。二、正弦定理的变形三、三角形面积公式在任意斜△ABC当中S△ABC=AbcBacCabsin21sin21sin21四、正弦定理解三角形1）已知两角和任意一边，求其它两边和一角；2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。例如：已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:（多解情况）○1若A为锐角时:)(ba),(babsinA)(bsinAasin锐角一解一钝一锐二解直角一解无解Abababababaa已知边a,b和A仅有一个解有两个解仅有一个解无解abCH=bsinAaba=CH=bsinAaCH=bsinAACBACB1ABACB2CHHH○2若A为直角或钝角时:)(ba锐角一解无解ba题型一：已知两角及任意一边解三角形1．在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝2，则b等于()A.6B.2C.3D．262．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于()A．42B．43C．46D.3233．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝()A．1B.12C．2D.14变形：题型二：已知两边及一边对角解三角形1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对2．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于()A.6B．2C.3D.23．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝3，C＝π3，则A＝________.4.在△ABC中，已知a＝433，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.5．在△ABC中，b＝43，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解．6.判断满足下列条件的三角形个数（1）b=39,c=54,120C有________组解（2）a=20,b=11,30B有________组解（3）b=26,c=15,30C有________组解（4）a=2,b=6,30A有________组解7.在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________.8.在△ABC中，B=4π,b=2,a=1,则A等于.题型三：正弦定理的边角转化1．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确定2．在△ABC中，若cosAcosB＝ba，则△ABC是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形3.在△ABC中，如果CcBbAatantantan,那么△ABC是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形3.在△ABC中，已知bBa3sin32，且cosB=cosC，试判断△ABC形状。题型四：已知面积求角/边或已知边角求面积三角形正弦面积公式：BacAbcCabSsin21sin21sin21(适用于任意三角形)1.在△ABC中，已知B=30，AB=23，AC=2，求△ABC面积。2.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2asinB。（1）证明A=2B（2）若△ABC的面积S=42a，求角A的大小。3.（结合余弦定理）在ABC中，60,1Ab，面积为3，则sinsinsinabcABC_________题型五：求三角形最值或取值范围的应用1.在△ABC中，角A,B,C所对的边a,b,c，满足csinA=acosC.(1)角C大小（2）求)4πcos(sin3BA的最大值，并求出最大值时A,B的大小。