《大学物理习题集》(上)习题解答

《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页CreatedbyXCHPage15/30/2020)2(选择题(5)选择题(7)选择题单元一质点运动学（一）一、选择题1.下列两句话是否正确：(1)质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变；【】(2)质点作园周运动位置矢量大小一定不变。【】2.一物体在1秒内沿半径R=1m的圆周上从A点运动到B点，如图所示，则物体的平均速度是：【A】(A)大小为2m/s，方向由A指向B；(B)大小为2m/s，方向由B指向A；(C)大小为3.14m/s，方向为A点切线方向；(D)大小为3.14m/s，方向为B点切线方向。3.某质点的运动方程为x=3t-5t3+6(SI)，则该质点作【D】(A)匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向；(B)匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向;(C)变加速直线运动，加速度沿X轴正方向;(D)变加速直线运动，加速度沿X轴负方向4.一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2m/s，瞬时加速率a=2m/s2则一秒钟后质点的速度:【D】(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s(D)不能确定。5.如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是【C】(A)匀加速运动;(B)匀减速运动;(C)变加速运动;(D)变减速运动;(E)匀速直线运动。6.一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s时，质点在x轴上的位置为【C】(A)0；(B)5m；(C)2m；(D)-2m；(E)-5m*7.某物体的运动规律为tkvdtdv2，式中的k为大于零的常数。当t=0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是【C】(A)02vkt21v(B)02vkt21v《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页CreatedbyXCHPage25/30/2020(C)02v1kt21v1(D)02v1kt21v1二、填空题1.)tt(r)t(r与为某质点在不同时刻的位置矢量，)t(v和)tt(v为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别画出s,r,r和v,v。2.一质点从P点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆半径为1m，如图当它走过2/3圆周时，走过的路程是m34；这段时间平均速度大小为：s/m40033；方向是与X正方向夹角33.一质点作直线运动，其坐标x与时间t的函数曲线如图所示，则该质点在第3秒瞬时速度为零；在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。三、计算题1.已知一质点的运动方程为t,r,j)t2(it2r2分别以m和s为单位，求:(1)质点的轨迹方程，并作图；(2)t=0s和t=2s时刻的位置矢量；(3)t=0s到t=2s质点的位移?v,?r(1)轨迹方程：08y4x2；(2)j2r0，j2i4r2(3)j4i4rrr02，j2i2trv2.一质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=3+5t+6t2-t3(SI)，求(1)质点在t=0时刻的速度；(2)加速度为零时，该质点的速度。(1)填空题(2)填空题(3)填空题《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页CreatedbyXCHPage35/30/2020)3(计算题任一时刻的速度：2t3t125dtdxv，任一时刻的加速度：t612dtdvas0t时的速度：s/m5v；当加速度为零：s2t，速度：s/m17v*3.湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船，如图所示。如用速度V0收绳，计算船行至离岸边x处时的速度和加速度。选取如图所示的坐标，任一时刻小船满足：222hxl，两边对时间微分dtdxxdtdll，dtdlV0，dtdxV022VxhxV方向沿着X轴的负方向。方程两边对时间微分：xaVV220，xVVa2203220xhVa，方向沿着X轴的负方向。4.质点沿X轴运动，其速度与时间的关系为v=4+t2m/s，当t=3s时质点位于x=9m处，求质点的运动方程。当t=2s时，质点的位置在哪里?质点的位置满足：)dtt4(vdtx2，Ct31t4x3由初始条件：t=3s时质点位于x=9m，得到c=12，12t31t4x3当t=2s时，质点的位置：m3412388x*5.质点沿X轴运动，其加速度和位置的关系是)SI(x62a2。如质点在x=0处的速度为1sm10，求质点在任意坐标x处的速度。由速度和加速度的关系式：dtdva，dxdvvdtdxdxdvavdvadx，vdvdx)x62(2，两边积分，并利用初始条件：0x，10sm10vvdvdx)x62(v102x0，得到质点在任意坐标x处的速度：25xx2v3单元一质点运动学（二）一、选择题1.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量为jbtiatr22(a，b为常数)则质点作:【B】(A)匀速直线运动；(B)变速直线运动；(C)抛物线运动；(D)一般曲线运动。《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页CreatedbyXCHPage45/30/20202.质点作曲线运动，r表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，【D】(1)adtdV；(2)Vdtdr；(3)Vdtds；(4)tadtVd。(A)只有(1)、(2)是对的；(B)只有(2)、（4）是对的；(C)只有(2)是对的；(D)只有(3)是对的。3.某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风(风速大小也为v)则他感到风是从【C】(A)东北方向吹来；(B)东南方向吹来；(C)西北方向吹来；(D)西南方向吹来。4.在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以1sm2的速率匀速行驶，A船沿X轴正向，B船沿y轴正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x，y方向单位矢量ij,表示)，那么从A船看B船它相对A船的速度(以1sm为单位)为【B】；j2i2)D(,j2i2)C(,j2i2)B(,j2i2)A(5.一条河设置A，B两个码头，相距1km，甲，乙两人需要从码头A到码头B，再由B返回，甲划船前去，船相对河水的速度4km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4km/h，如河水流速为2km/h，方向从A到B下述结论中哪个正确?【A】(A)甲比乙晚10分钟回到A；(B)甲和乙同时回到A；(C)甲比乙早10分钟回到A；(D)甲比乙早2分钟回到A二、填空题1.在x，y面内有一运动质点其运动方程为)SI(jt5sin10it5cos10r，则t时刻其速度jt5cos50it5sin50v；其切向加速度0a；该质点运动轨迹是100yx22。2.一质点作如图所示的抛体运动，忽略空气阻力。回答:(A)标量值dvdt是否变化：变化；矢量值dtvd是否变化：不变；an是否变化：变化(B)轨道最高点A的曲率半径g)cosv(20A，落地点B的曲率半径cosgv20B。3.试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况0v(1)0a,0ant：变速曲线运动)2(填空题)4(填空题《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页CreatedbyXCHPage55/30/2020)9(填空题(2)0a,0ant：变速直线运动，aatn,分别表示切向加速度和法向加速度。4.如图所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R，则小球在A点处的切向加速度gat，小球在B点处的法向加速度g2an。5.在一个转动的齿轮上，一个齿尖P做半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为020v,bt21tvS其中和b都是正的常量，则t时刻齿尖P的速度大小为：btv0，加速度大小为：2402R)btv(ba。6.一物体在某瞬时，以初速度v0从某点开始运动，在t时间内，经一长度为S的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为v0，则在这段时间内:(1)物体的平均速率是tS；(2)物体的平均加速度是tv20。7.一质点沿半径为R的圆周运动，路程随时间的变化规律为),SI(ct21btS2式中b，c为大于零的常数，且21cRcb。(1)质点运动的切向加速度：ca；法向加速度：R)ctb(a2n；(2)质点经过cRcbt时，ntaa。8.质点沿半径R作圆周运动，运动方程为)SI(t232，则t时刻质点法向加速度大小2nRt16a，角加速度4，切向加速度大小R4a。9.楔形物体A的斜面倾角为，可沿水平方向运动，在斜面上物体B沿斜面以vt相对斜面下滑时，物体A的速度为v，如图，在固接于地面坐标oxy中，B的速度是矢量式j)sinv(i)vcosv(vttB地分量式vcosvvtx，sinvvty三、计算题1.如图，一质点作半径R=1m的圆周运动，t=0时质点位于A点，然后顺时针方向运动，运动方程)SI(tts2求：(1)质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；(2)质点在1秒末的速度和加速度的大小。(1)质点绕行一周所需时间：R2tt2，s1t质点绕行一周所经历的路程：)m(2R2s)1(计算题《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页CreatedbyXCHPage65/30/2020位移：0r；平均速度：0trv平均速率：s/m2tsv(2)质点在任一时刻的速度大小：t2dtdsv加速度大小：22222n)dtdv()Rv(aaa质点在1秒末速度的大小：)s/m(3v加速度的大小：222)2()9(a，)s/m(96.88a22.如图，飞机绕半径r=1km的圆弧在竖直平面内飞行，飞行路程服从)m(t50)t(s3的规律，飞机飞过最低点A时的速率1Asm192v，求飞机飞过最低点A时的切向加速度at，法向加速度na和总加速度a。飞机的速率：dtdsv，2t3v，加速度：ˆanˆaan，t6dtdva,rt9va42n飞机飞过最低点A时的速率：1Asm192v，s8t224ns/m00.48t6a,s/m86.36rt9a，加速度：n86.3648a*3.有架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处。已知气流相对于地面的速率为u，AB之间的距离为l，飞机相对于空气的速率v保持不变。(1)如果u=0(空气静止)，试证明来回飞行的时间为v/l2t0；(2)如果气流的速度向东，证明来回飞行的时间为)vu1/(tt2201；(3)如果气流的速度向北，证明来回飞行的时间为2202vu1/tt(1)如果：0u，飞机来回的速度均为v，来回的飞行时间：vlt/20(2)如果气流的速度向东，飞机向东飞行时的速度：uvv1，飞机向西飞行时的速度：uvv2，来回飞行的时间：uvluvlt1，)vu1/(tt2201(3)如果气流的速度向北，飞机向东飞行的速度：221uvv，飞机向西飞行的速度221uvv，来回飞行的时间：22222uvluvlt，2202vu1/tt)2(计算题《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页CreatedbyXCHPage75/30/20204.一粒子沿抛物线轨道2xy运动。粒子速度沿X轴的投影vx为常数，等于1sm3。试计算粒子在m32x处时，其速度和加速度的大小和方向。根据题意：s/m3vx，由