第四章综合练习北师大版九年级上册数学知识点同步练习

第四章图形的相似一、选择题1、【基础题】在比例尺为1：5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是()A.1250千米B.125千米C.12.5千米D.1.25千米2、【基础题】已知135＝ab，则baba＋－的值是（）★A.32B.23C.49D.943、【基础题】如右图，在△ABC中，看DE∥BC，12ADBD，DE＝4cm，则BC的长为()A．8cmB．12cmC．11cmD．10cm4、【基础题】如右图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（）A．1:1B．1:2C．1:3D．1:45、【基础题】如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是()★★★6、【基础题】下列结论不正确的是()★A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似7、【基础题】下列说法中正确的是()★A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等ABC8、【综合题Ⅰ】如左下图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是（）★★★A.∠APB＝∠EPCB.∠APE＝90°C.P是BC的中点D.BP︰BC＝2︰39、【综合题Ⅱ】如右上图,Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP＝x，则PD+PE＝（）A.35xB.45xC.72D.21212525xx10、【综合题Ⅲ】如图，在RtABC△内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a、b、c满足的关系式是（）A.bacB.bacC.222bacD.22bac二、填空题11、【基础题】在同一时刻，高为1.5m的标杆的影长为2.5m，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为．12、【基础题】两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是．13、【综合题Ⅰ】如左下图，在△ABC中，AB＝5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE＝∠B，DE＝2，那么AD·BC＝.★★★ABCDEP14、【基础题】如右上图，在△ABC和△DEF中，G、H分别是边BC和EF的中点，已知AB＝2DE，AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF.那么AG：DH＝，△ABC与△DEF的面积比是.★★★15、【基础题】把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，边长应缩小到原来的____倍.16、【综合Ⅱ】如左下图在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D，若AD＝1，BD＝4，则CD＝.★17、【基础题】如右上图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为.★★★18、【基础题】已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为_____cm.（结果保留根号）19、【综合Ⅲ】顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么AD＝.★20、【提高题】如图，点1234AAAA，，，在射线OA上，点123BBB，，在射线OB上，且112233ABABAB∥∥，213243ABABAB∥∥．若212ABB△、323ABB△的面积分别为1、4，则图中三个阴影三角形面积之和为．（第20题图）OA1A2A3A4ABB1B2B314三、解答题21、【基础题】如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD．22、【综合Ⅰ】如图27－106所示，已知E为ABCD的边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F．求证BO2＝OF·OE．23、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（06t），那么：（1）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？（2）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式。OPAXYBQ24、【综合Ⅱ】一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高），（π取3.14，结果精确到0.1米）25、【综合Ⅱ】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．答案一、选择题答案1、【答案】选D2、【答案】选D3、【答案】选B.4、【答案】选D5、【答案】选B6、【答案】选A7、【答案】选D8、【答案】选C9、【答案】选A10、【答案】选A二、填空题答案11、【答案】30米12、【答案】60或108513、【答案】AD·BC＝AB·DE＝1014、【答案】2：1，4：115、【答案】22倍.16、【答案】217、【答案】电线杆的高为6米.18、【答案】10（15－）19、【答案】AD＝215－【提示】利用三角形相似的关系可以得到ACDCAD2，设AD＝x，则DC＝1－x，可列方程xx－＝12，解得251－＝x，∴AD＝215－20、【答案】10.521、【答案】略22、【证明】在ABCD中，AB∥CE，AD∥BC，∴△AOF∽△COB，△AOB∽△COE，∴AOOFOCOB，AOOBOCOE，∴OFOBOBOE，∴OB2＝OF·OE．23、【答案】（1）△POQ∽△AOB时①若OQOPOAOB，即6612tt，122tt，∴4t②若OQOPOBOA，即6126tt，62tt，∴2t∴当4t或2t时，△POQ与△AOB相似。（2）∵OA=12,OB=6由题意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=t∴OQ=6－t∴y=21×OP×OQ=21·t（6－t）=-21t2＋3t（0≤t≤6）24、【答案】“圆锥形坑”的深度是7.3米.25、【答案】如右图