导数积分练习题

导数积分练习题1．若22221231111,,,xSxdxSdxSedxx则123,,SSS的大小关系为（）A．123SSSB．213SSSC．231SSSD．321SSS2．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝13t3－32t2＋2t，那么速度为零的时刻是()A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末3．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)0的解集为()A．(-∞，12)∪(12,2)B．(－∞，0)∪(12，2)C．(－∞，12∪(12，＋∞)D．(－∞，12)∪(2，＋∞)4．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c()A．有最大值152B．有最大值－152C．有最小值152D．有最小值－1525．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为()A．1B．2C．3D．46．直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（）A．43B．2C．83D．16237．设函数222,2,0,8xeefxxfxxfxfxfxx满足则时，（）A．有极大值,无极小值B．有极小值,无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值8．已知e为自然对数的底数,设函数)2,1()1)(1()(kxexfkx,则（）A．当1k时,)(xf在1x处取得极小值B．当1k时,)(xf在1x处取得极大值C．当2k时,)(xf在1x处取得极小值D．当2k时,)(xf在1x处取得极大值9．设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，则当axb时，有()A．f(x)g(b)f(b)g(x)B．f(x)g(a)f(a)g(x)C．f(x)g(x)f(b)g(b)D．f(x)g(x)f(b)g(a)10将和式的极限)0(.......321lim1pnnPppppn表示成定积分（）A．dxx101B．dxxp10C．dxxp10)1(D．dxnxp10)(11．已知自由落体运动的速率gtv，则落体运动从0t到0tt所走的路程为（）A．320gtB．20gtC．220gtD．620gt12．若S1＝121xdx，S2＝12(lnx＋1)dx，S3＝12xdx，则S1，S2，S3的大小关系为A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S1＜S2二、填空题1．已知函数f(x)＝alnx＋x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．2．f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．3.函数f(x)＝x3－3x,则y＝f(x)过点P(1，－2)的切线方程为4.设函数()fx在(0,)内可导,且()xxfexe,则(1)f______________5．若曲线lnykxx在点1,k处的切线平行于x轴,则k______.6.将和式)21.........2111(limnnnn表示为定积分7．如果1N力能拉长弹簧1cm，为将弹簧拉长6cm，所耗费的功是8.一物体按规律x＝bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功为．9.1204xdx三．解答题1．设函数axxxfln)(,axexgx)(,其中a为实数.若)(xf在),1(上是单调减函数,且)(xg在),1(上有最小值,求a的取值范围;2．设256lnfxaxx,其中aR,曲线yfx在点1,1f处的切线与y轴相交于点0,6.(1)确定a的值;(2)求函数fx的单调区间与极值.3.已知函数()ln()fxxaxaR(1)当2a时,求曲线()yfx在点(1,(1))Af处的切线方程;(2)求函数()fx的极值.4．设L为曲线C:lnxyx在点(1,0)处的切线.(I)求L的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.5.已知21()22fxaxx，()lngxx，(1)求函数()2yxgxx的单调区间。(2)如果()yfx在[1,)上是增函数，求a的取值范围。(3)是否存在0a，使方程()()(21)gxfxax在区间1(,)ee内有且只有两个不相等的实数根，若存在求出a的取值范围，不存在说明理由。6.已知函数xkxxfln)(，（x0）,常数k0.(Ⅰ)试确定函数)(xf的单调区间；(Ⅱ)若对于任意1x，)(xf＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；7.已知函数2()ln20)fxaxax(.（Ⅰ）若曲线()yfx在点(1,(1))Pf处的切线与直线2yx垂直，求函数()yfx的单调区间；（Ⅱ）若对于(0,)x，()2(1)fxa恒成立，试求a的取值范围；8.已知定义在R上的函数32()2fxaxaxb）（0a在区间2,1上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）若]1,1[t时，0(txxf）恒成立，求实数x的取值范围.