6常微分方程试题及答案B

课程考试（考查）试题卷(B卷)试卷编号第1页共8页（2008至2009学年第__2_学期）课程名称：常微分方程考试时间：110分钟课程代码：7106740试卷总分：100分题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分评卷教师一、选择题（每小题2分共10分）1、微分方程0d)ln(dlnyyxxyy是（）.(A)可分离变量方程（B）线性方程(C)全微分方程（D）贝努利方程2、方程22(1)(1)0xyyxdy的所有常数解是（）.(A)1,1yx,(B)1y(C)1x(D)1,1xy3、方程2ddyxxy（）奇解．（A）有三个（B）无（C）有一个（D）有两个4、一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差（）．（A）不是其对应齐次微分方程组的解（B）是非齐次微分方程组的解（C）是其对应齐次微分方程组的解（D）是非齐次微分方程组的通解5、n阶线性齐次微分方程的任意1n个解必（）．（A）可组成一个基本解组（B）线性相关（C）朗斯基行列式恒不为0（D）线性无关二、填空题（每空2分共10分）1、当_______________时，方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0称为恰当方程，或称全微分方程.2、求=(,)dyfxydx满足00)(yx的解等价于求积分方程____________________的连续解。3、若)(),...(),(321txtxtx为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是______________4、微分方程22cosxyyyex，它有形如的特解.5、函数组ttteee2,,的伏朗斯基行列式为_______.三、计算题（每小题8分共40分）1、求方程22342(1)0xydxxydy的通解。年级专业：教学班号：学号：姓名：装订线第2页共8页2、求微分方程3yxydxdy的解.3、解方程：22120xydxxydy4、求方程01)(22ydxdy的奇解5、0dd)2(yxxyx第3页共8页四、（10分）求下列高阶微分方程的通解texxxtcos32///五、(10分)求初值问题0)1(22yyxdxdy1,11:yxR的解的存在区间，并求第二次近似解，给出在解的存在区间的误差估计。第4页共8页六、求下列微分方程组的通解（每小题10分共20分）（1）1243dyydx310(2)410.482dyydx一、选择题（每小题2分共10分）1.B2.B3.B4.C5.B二、填空题（每空2分共10分）参考答案及评分标准：1、xyxNyyxM),(),(;2、0yy+dxyxfxx0),(3、w0)(),...,,(),(21txtxtxn4、2cossin,ttAtBte,AB为常数5、ttttttttteeeeeeeee22242三、计算题（每小题8分共32分）评分标准：1、解：yxxNyxyM226,8yMxNyM21积分因子2121)(yeydyy……………(2分)两边同乘以)(y后方程变为恰当方程：0)1(24321322dyyxydxyx3224yxMxu两边积分得：)(34233yyxu……..(4分)21213'21322)(2yyxNyyxyu得：214)(yy………………..(6分)因此方程的通解为：cyxy)3(321…………..(8分)2、解：23yyxyyxdydx，则)(121cdyeyexdyydyy……………(2分)所以cyyx23……..(6分)另外0y也是方程的解.................8分第5页共8页3、解：2)(1)(2yxyxdxdy，令z=x+y.................2分则dxdydxdz1.................4分,212121zzzzdxdzdxdzzz12.................6分所以–z+3ln|z+1|=x+1C，ln3|1|z=x+z+1C即yxCeyx23)1(.................8分4、解:利用p判别曲线得020122pyp消去p得12y即1y..................6分所以方程的通解为)sin(cxy,所以1y是方程的奇解..................8分5、解：方程化为xyxy21dd令xuy，则xuxuxydddd，代入上式，得uxux1dd..................4分分量变量，积分，通解为1Cxu原方程通解为xCxy2..................8分四、求下列高阶微分方程的通解（10分）解i21,0322,12..................2分齐次方程的通解为x=)2sin2cos(21tctceti1不是特征根，故取tetBtAx)sincos(..................4分代入方程比较系数得A=415，B=441..................6分于是tettx)sin414cos415(..................8分通解为x=)2sin2cos(21tctcet+tett)sin4cos5(411..................10分五、（10分）解：4),(max),(yxfMRyx..................1分第6页共8页byyaxx1,100，41),min(Mbah..................2分解的存在区间为4110hxxx即4345x..................4分令0)(00yx3130)(3121xdxxxx.................6分4211918633)313(0)(47312322xxxxdxxxxx又Lyyf22..................8分误差估计为：241)!1()()(12nnhnMLxx..................10分六、求下列微分方程组的通解（每小题10分共20分）评分标准：本大题共2小题，每小题10分，总计20分（1）（1）解：det(AE)=05434212…………………1分所以，5,121…………………3分设11对应的特征向量为1v由0110442211vv可得取211121vv同理取………………7分所以，)(t=251vevetttttteeee552…………………10分（2）解：1．23104110120482AE，………1分12,32,1,。………………3分第7页共8页110020,01AEuu，由（）得特征向量223102011310,7,6020AEuuu，由（）得特征向量，112115030,01000uu，………………7分4．因此基解矩阵2011153()0730610020xxxxxxxxeexxeeexee，………………9分5.通解为Cty)(…………………10分第8页共8页-高氯酸对阿胶进行湿法消化后,用导数火焰原子吸收光谱技术测定阿胶中的铜、“中药三大宝,人参、鹿茸和阿胶。”阿胶的药用已有两千多年的悠久历史,历代宫①马作峰.论疲劳源于肝脏[J].广西中医药,2008,31(1):31.①史丽萍,马东明,解丽芳等.力竭性运动对小鼠肝脏超微结构及肝糖原、肌糖元含量的影响[J].辽宁中医杂志,①王辉武,吴行明,邓开蓉.《内经》“肝者罢极之本”的临床价值[J].成都中医药大学学报,1997,20(2):9.①杨维益,陈家旭,王天芳等.运动性疲劳与中医肝脏的关系[J].北京中医药大学学报.1996,19(1):8.1运动性疲劳与肝脏①张俊明.“高效强力饮”增强运动机能的临床[J]．中国运动医学杂志，1989，8（2）：10117种水解蛋白氨基酸。总含量在56.73%～82.03%。霍光华②采用硝酸-硫酸消化法和18（4）：372-374.1995,206．2②林华,吕国枫,官德正等.衰竭运动小鼠肝损伤的实验性[J].天津体育学院党报,1994,9(4):9-11.②凌家杰.肝与运动性疲劳关系浅谈[J].湖南中医学院学报.2003，2（6）31.②凌家杰.肝与运动性疲劳关系浅谈[J].湖南中医学院学报.2003，23（6）：31.②谢敏豪等.训练结合用中药补剂强力宝对小鼠游泳耐力与肌肉和肝Gn,LDH和MDH的影响[J]．中国运动医学杂②杨维益,陈家旭,王天芳等.运动性疲劳与中医肝脏的关系[J].北京中医药大学学报.1996,19(1):8.2.1中药复方2.2单味药33阿胶和复方阿胶浆③常世和等.参宝片对机体机能影响的[J].中国运动医学杂志，1991，10（1）：49.③聂晓莉，李晓勇等.慢性疲劳大鼠模型的建立及其对肝功能的影响[J].热带医学杂志，2007,7(4)：323-325.3.1概述3.2关于阿胶和复方阿胶浆医疗保健作用的3.2.1营养成分和评价3.2.2阿胶的药理作用3.2.3阿胶的临床应用4④XieMH,etal．EffectsofHongjingtianshe1uonreproductiveaxisfunctionandexercisecapacitiesinmen.The5⑤周志宏等．补肾益元方对运动小鼠抗疲劳能力的影响[J].中国运动医学杂志，2001，20（1）：83-84202-204.5`InternationalCourseandConferenceonPhysiologicalChemistryandNatritionofexerciseandtraining(Abstract)6⑥杨维益等．中药复方“体复康”对运动性疲劳大鼠血乳酸、p一内啡肤、亮氨酸及强啡肤Al-13影响的实验研⑥。仙灵口服液可提高机体运动能力，加速运动后血乳酸的消除。F3口服液能调整PCO2⑧孙晓波等．鹿茸精强壮作用的[J].中药药理与临床，1987，3（3）：11.⑨于庆海等．高山红景天抗不良刺激的药理[J]．中药药理与临床，1995，7（7）：283.⑩牛锐．淫羊藿炮制前后对小鼠血浆睾丸酮及附近性器官的影响[J]．中国中药杂志，1989,14(9):18．P0.01),其他肝功能相关指标未见异常(P0.05)。肝脏是动物机体重要脏器之一,Pi，同疲），肝主筋，人之运动皆由于筋，故为罢极之本”。人体肝脏的功能活动也必阿胶,味甘性平,入肺、肝、肾经,具有补血止血、滋阴润肺的功效。《神农本阿胶,又称驴皮胶,为马科动物驴的皮去毛后熬制而成的胶块,是中国医药宝库中阿胶、熟地配伍能使补而不滋腻,共奏益气补血之功,主要治疗各种原因导致的气血阿胶对细有促进作用；提示阿胶能提高机体免疫功能。另外阿胶具阿胶具有很好的止血作用，常用来治疗阴虚火旺、血脉受伤造成的出血。比如，阿胶能治疗缺铁性贫血，再生障碍性贫血等贫血症状，阿胶对血小板减少，白细阿胶是一类明胶蛋白，经水解分离得到多种氨基酸，阿胶具有很多的药理作用和阿胶又称驴皮胶,为马科动物驴的皮去毛后熬制而成的胶块。中药界有句口头禅:阿胶中的