高一数学必修1、2、3、4综合测试

1数学必修1、2、3、4综合测试一、单项选择（每小题5分共12小题60分）1.定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)那么下列式子一定成立的是（）A．f(－1)＜f(9)＜f(13)B．f(13)＜f(9)＜f(－1)C．f(9)＜f(－1)＜f(13)D．f(13)＜f(－1)＜f(9)2．如图，正方体ABCD—A'B'C'D'中，直线D'A与DB所成的角可以表示为()．A．∠D'DBB．∠AD'C'C．∠ADBD．∠DBC'3.若函数)127()2()1()(22mmxmxmxf为偶函数，则m的值是（）A.1B.2C.3D.44.已知f(x)=|lgx|,则f(41)、f(31)、f(2)大小关系为（）A.f(2)f(31)f(41)B.f(41)f(31)f(2)C.f(2)f(41)f(31)D.f(31)f(41)f(2)5.已知sin2cos5,tan3sin5cos那么的值为（）A．－2B．2C．2316D．－23166．要得到函数y=cos(42x)的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移2个单位B.同右平移2个单位C．向左平移4个单位D.向右平移4个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2再将整个图象沿x轴向左平移2个单位，沿y轴向下平移1个单位，CBADABCD(第11题)2得到函数y=21sinx的图像奎屯王新敞新疆则y=f(x)是（）A．y=1)22sin(21xB.y=1)22sin(21xC.y=1)42sin(21xD.1)42sin(21x8.函数)32sin(2xy的图象（）A．关于原点对称B．关于点（－6，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=6对称9.如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()．A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面A1B1BAC．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E10．函数xxxxxfsincossincos)(的最小正周期为（）A．1B.2C.2D.11．若).(),sin(32cos3sin3xxx，则（）A.6B.6C.65D.6512.在ABC中，tantan33tantanABAB，则C等于()A3B23C6D4二、填空题（每小题4分共5小题20分）13.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是．A1B1C1ABEC(第9题)314.正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是．15..某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为.16.已知2tan，求sincossincos=.17.函数2631xxxf的单调递增区间是.三、解答题（第18题10分第19、20、21、22、23题每题12分）18.设函数xf的定义域是,0，且对任意的正实数yx,都有yfxfxyf恒成立.已知12f，且1x时，0xf.（1）求21f的值；[来源:学科网ZXXK]（2）判断xfy在,0上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式1682xfxf.4ACPBDE(第21题)19.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点．（Ⅰ）AC1//平面B1MC；（Ⅱ）求证：平面D1B1C⊥平面B1MC．20．已知61)ba(2)b3a(23,|b|4,a－｜｜,(1)求ba的值；（2）求ba与的夹角；（3）求｜｜ba的值．21．如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．5(1)求证：DE∥平面PAC；(2)求证：AB⊥PB；(3)若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．22．(本题满分14分)设平面上向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α＜360°)，b＝(－12，32)．(1)试证：向量a＋b与a－b垂直；(2)当两个向量3a＋b与a－3b的模相等时，求角α.623．已知函数23()sincos3cos(0)2fxaxxaxaba(1)写出函数的单调递减区间；(2)设]20[，x，()fx的最小值是2，最大值是3，求实数,ab的值．7参考答案一、单选略二、填空13.35003cm14.1/3三、解答题21．(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DE∥PA．因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．(2)因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因为AB⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因为PB平面PBC，所以AB⊥PB．(3)由(2)知，PB⊥AB，BC⊥AB，所以，∠PBC为二面角P—AB—C的平面角．因为PC＝BC，∠PCB＝90°，所以∠PBC＝45°，所以二面角P—AB—C的大小为45°．22.[解析](1)(a＋b)·(a－b)＝(cosα－12，sinα＋32)·(cosα＋12，sinα－32)＝(cosα－12)(cosα＋12)＋(sinα＋32)(sinα－32)＝cos2α－14＋sin2α－34＝0，∴(a＋b)⊥(a－b)．(2)由|a|＝1，|b|＝1，且|3a＋b|＝|a－3b|，平方得(3a＋b)2＝(a－3b)2，8整理得2a2－2b2＋43ab＝0①.∵|a|＝1，|b|＝1，∴①式化简得a·b＝0，a·b＝(cosα，sinα)·(－12，32)＝－12cosα＋32sinα＝0，即cos(60°＋α)＝0.∵0°≤α＜360°，∴可得α＝30°，或α＝210°.23.解：133()sin2(1cos2)222afxaxxab3sin2cos2sin(2)223aaxxbaxb（1）3511222,2321212kxkkxk511[,],1212kkkZ为所求（2）230,2,sin(2)1233323xxxminmax3()2,()3,2fxabfxab3222233aabbab