三角函数图象和性质(总结的很全面-不看后悔)

三角函数专题辅导课程安排项目内容课时安排专题辅导一三角函数的基本性质及解题思路5课时专题辅导二三角函数的图像性质及解题思路12课时专题辅导三形如sin()yAx函数的基本性质及解题思路4课时专题辅导四综合训练6课时专题辅导五结业考察2课时专题辅导六数学函数学习方法及二轮复习方法探讨2课时制作者：程国辉专题辅导一三角函数的基本性质及解题思路课时：4-5学时学习目标：1.掌握常用公式的变换。2.明确一般三角函数化简求值的思路。第一部分三角函数公式1、两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ2、倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：sinsincoscossinsin22sincos令2222222coscoscossinsincos2cossin2cos112sintantan1+cos2tancos1tantan21cos2sin22tantan21tan令　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　　　4、同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：222222sincos1,1tansec,1cotcsc（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商数关系：sincostan,cotcossin第二部分：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路：一角二名三结构首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如()()，2()()，2()()，22，222等）。如：1、已知2tan()5，1tan()44，那么tan()4的值是_____///3222、02，且129cos()，223sin()，求cos()///4907293、已知,为锐角，sin,cosxy，3cos()5，则y与x的函数关系为______///23431(1)555yxxx(2)三角函数名互化(切割化弦)，如1、求值sin50(13tan10)///12、已知sincos21,tan()1cos23，求tan(2)的值///18(3)公式变形使用（tantantan1tantan。如1、A、B为锐角，且满足tantantantan1ABAB，则cos()AB＝_____///222、ABC，33tanAtanBtanAtanB，34sinAcosA，____三角形///等边(4)三角函数次数的降升(降幂公式：21cos2cos2，21cos2sin2与升幂公式：21cos22cos，21cos22sin)。如1、若32(,)，化简111122222cos为_____///sin22、2553f(x)sinxcosxcosx532(xR)递增区间＿＿＿＿＿＿51212[k,k](kZ)(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如1、tan(cossin)sintancotcsc///sin2、求证：21tan1sin212sin1tan22；3、化简：42212cos2cos22tan()sin()44xxxx///1cos22x(6)常值变换主要指“1”的变换（221sincosxx22sectantancotxxxxtansin42等）。如已知tan2，求22sinsincos3cos（答：35）(7)正余弦“三兄妹—sincossincosxxxx、”的内存联系――“知一求二”。如1、若sincosxxt，则sincosxx__（答：212t)，特别提醒：这里[2,2]t；2、若1(0,),sincos2，求tan的值。///4733、已知2sin22sin1tank()42，试用k表示sincos的值///1k（8）、辅助角公式中辅助角的确定：22sincossinaxbxabx(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由tanba确定)在求最值、化简时起着重要作用。如（1）若方程sin3cosxxc有实数解，则c的取值范围是___________.///[－2,2]（2）当函数23ycosxsinx取得最大值时，tanx的值是______///32（3）如果sin2cos()fxxx是奇函数，则tan=///－2专题辅导二三角函数的图像性质及解题思路课时：10课时学习目标：1会求三角函数的定义域2会求三角函数的值域3会求三角函数的周期：定义法，公式法，图像法。如xysin与xycos的周期是.4会判断三角函数奇偶性5会求三角函数单调区间6对sin()(0,0)yAxA函数的要求（1）五点法作简图（2）会写sinyx变为sin()(0,0)yAxA的步骤（3）会求sin()yAx的解析式（4）知道cos()yAx，tan()yAx的简单性质7知道三角函数图像的对称中心，对称轴8能解决以三角函数为模型的应用问题（一）、知识要点梳理1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数sinyx和余弦函数cosyx图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，3,,,222的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32--2oyx2、正弦函数sin()yxxR、余弦函数cos()yxxR的性质：（1）定义域：都是R。（2）值域：都是1,1，对sinyx，当22xkkZ时，y取最大值1；当322xkkZ时，y取最小值－1；对cosyx，当2xkkZ时，y取最大值1，当2xkkZ时，y取最小值－1。如（1）若函数sin(3)6yabx的最大值为23，最小值为21，则a__，b＿1,12ab或1b）；（2）函数xxxfcos3sin)(（]2,2[x）的值域是____///[－1,2]（3）若2，则6ycossin的最大值和最小值分别是___、___///7，－5（4）函数2()2cossin()3sin3fxxxxsincosxx的最小值是_____，此时x＝__________（答：2；()12kkZ）；（5）己知21cossin，求cossint的变化范围///1[0,]2（6）cos2sin2sin22，求22sinsiny的最值///1maxy，222miny）特别提醒：在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？3、正弦、余弦、正切函数的图像和性质定义域RR值域]1,1[]1,1[R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数ZkkxRxx,21|且xytanxycosxysin4、周期性：①sinyx，cosyx的最小正周期都是2；②()sin()fxAx和()cos()fxAx的最小正周期都是2||T。如(1)若3sin)(xxf，则(1)(2)(3)(2003)ffff＝___///—1/2(2)函数4()cosfxx2sincosxx4sinx的最小正周期为____///(3)设函数)52sin(2)(xxf，若对任意Rx都有)()()(21xfxfxf成立，则||21xx的最小值为____///25、奇偶性与对称性：(1)正弦函数sin()yxxR是奇函数，对称中心是,0kkZ，对称轴是直线2xkkZ；(2)余弦函数cos()yxxR是偶函数，对称中心是,02kkZ，对称轴是直线xkkZ；（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心为图象与x轴的交点）。如（1）函数522ysinx的奇偶性是______、（答：偶函数）；（2）已知函数31f(x)axbsinx(a,b为常数），且57f()，则5f()______（答：－5）；（3）函数)cos(sincos2xxxy的图象的对称中心和对称轴分别是_______、_______（答：128k(,)(kZ)、28kx(kZ)）；（4）已知3f(x)sin(x)cos(x)为偶函数，求的值。单调性]22,22[kk上为增函数；]223,22[kk上为减函数（Zk）]2,12[kk；上为增函数]12,2[kk上为减函数（Zk）kk2,2上为增函数（Zk）（答：6k(kZ)）6、单调性：sin2,222yxkkkZ在上单调递增，在32,222kkkZ单调递减；cosyx在2,2kkkZ上单调递减，在2,22kkkZ上单调递增。特别提醒，别忘了kZ！7、三角形中的有关公式：(1)内角和定理：三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.(2)正弦定理：2sinsinsinabcRABC(R为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式：sinsinsiniabcABC；sin,sin,sin22abiiABCRR2cR；2sin,2sin,2siniiiaRAbRBbRC；②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.(3)余弦定理：2222222cos,cos2bcaabcbcAAbc等，常选用余弦定理