高三数学复习专题练习题：解三角形(含答案)

高三数学复习专题练习：解三角形（含答案）一.填空题（本大题共15个小题，每小题5分，共75分）1.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC一定是三角形.2.在△ABC中，A=120°,AB=5,BC=7，则CBsinsin的值为.3.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且面积S△ABC=41（b2+c2-a2），则A=.4.在△ABC中，BC=2，B=3，若△ABC的面积为23，则tanC为.5.在△ABC中，a2-c2+b2=ab,则C=.6.△ABC中，若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则C=.7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若a=1,b=7,c=3,则B=.8.在△ABC中，若∠C=60°，则cba+acb=.9.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为km.10.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为海里/小时.11.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=2，b=6，B=120°,则a=.12.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2-b2）tanB=3ac，则角B的值为.13.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西600，另一灯塔在船的南偏西750，则这艘船是每小时航行________海里.14.在△ABC中，A=60°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积为.15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若（3b-c）cosA=acosC，则cosA=.（资料由“广东考神”上传，如需更多高考复习资料，请上tb网搜“广东考神”）二、解答题（本大题共6个小题，共75分）1、已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2-c2，求tanC的值.（10分）2、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，并且a2=b(b+c).（11分）（1）求证：A=2B；（2）若a=3b,判断△ABC的形状.3、在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且CBcoscos=-cab2.(12分)（1）求角B的大小；（2）若b=13，a+c=4，求△ABC的面积.4、△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.(12分)（1）求角A的大小；（2）若a=3，求bc的最大值；（3）求cbCa)30sin(的值.5、已知△ABC的周长为)12(4，且sinsin2sinBCA．(12分)（1）求边长a的值；（2）若ASABCsin3，求Acos的值．6、在某海岸A处，发现北偏东30方向，距离A处）（13nmile的B处有一艘走私船在A处北偏西15的方向，距离A处6nmile的C处的缉私船奉命以35nmile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以5nmile/h的速度从B处按照北偏东30方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向.(12分)ACB3015··参考答案：一、填空题：1、等腰；2、53；3、45°；4、33；5、60°；6、45°或135°；7、65；8、1；9、3a；10、2617；11、2；12、3或32；13、10；14、103；15、33。二、解答题：1、解：依题意得absinC=a2+b2-c2+2ab,由余弦定理知,a2+b2-c2=2abcosC.所以,absinC=2ab(1+cosC),即sinC=2+2cosC,所以2sin2Ccos2C=4cos22C化简得：tan2C=2.从而tanC=2tan12tan22CC=-34.）2、解：（1）证明因为a2=b(b+c)，即a2=b2+bc,所以在△ABC中，由余弦定理可得,cosB=acbca2222=acbcc22=acb2=aba22=ba2=BAsin2sin,所以sinA=sin2B,故A=2B.（2）解因为a=3b,所以ba=3,由a2=b(b+c)可得c=2b,cosB=acbca2222=22223443bbbb=23,所以B=30°,A=2B=60°,C=90°.所以△ABC为直角三角形.3、解：（1）由余弦定理知：cosB=acbca2222，cosC=abcba2222.将上式代入CBcoscos=-cab2得:acbca2222·2222cbaab=-cab2，整理得:a2+c2-b2=-ac∴cosB=acbca2222=acac2=-21，∵B为三角形的内角，∴B=32.（2）将b=13,a+c=4,B=32代入b2=a2+c2-2accosB,得b2=(a+c)2-2ac-2accosB，∴b2=16-2ac211,∴ac=3.∴S△ABC=21acsinB=433.4、解：（1）∵cosA=bcacb2222=bcbc2=-21,又∵A∈（0°，180°），∴A=120°.（2）由a=3,得b2+c2=3-bc,又∵b2+c2≥2bc（当且仅当c=b时取等号），∴3-bc≥2bc(当且仅当c=b时取等号）.即当且仅当c=b=1时，bc取得最大值为1.（3）由正弦定理得：CcBbAasinsinsin2R,∴CRBRCARcbCasin2sin2)30sin(sin2)30sin(=CBCAsinsin)30sin(sin=CCCCsin)60sin()sin23cos21(23=CCCCsin23cos23)sin43cos435、解：(1)根据正弦定理，sinsin2sinABC可化为2bca．………3分联立方程组4(21)2abcbca，解得4a．(2)3sinABCSA，∴1sin3sin62bcAAbc，．又由(1)可知，42bc，∴22222()21cos223bcabcbcaAbcbc．6、解：设缉私船至少经过th可以在D点追上走私船，则tCD35，tBD5在△ABC中，由余弦定理得，4)3015cos(2222ACABACABBC,∴2BC由正弦定理得，ABCACBCsin45sin，∴23sinABC，60ABC∴点B在C的正东方向上，120DBC又在△DBC中，由正弦定理得：BCDBDCDsin120sin,ACB3015··D∴21sinBCD，∴30BCD∴30BDC，∴BCBD，即25t，∴52t，又30BCD所以：缉私船至少经过52h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东60.