湖北省襄阳四十七中九年级数学下册《第26章 二次函数》导学案附加课后练习 新人教版

126.1二次函数及其图像学习目标1.了解二次函数的有关概念．2.会确定二次函数关系式中各项的系数。3.确定实际问题中二次函数的关系式。【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。一、自学导读1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。2.形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是函数；形如0)k（的函数是反比例函数。3．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y=，整理为y=.4.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．5.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是。6.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。7.归纳：一般地，形如，（,,abca是常数，且）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．二、合作探究1.观察:①y＝6x2;②y＝－32x2＋30x;③y＝200x2＋400x＋200.这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是____次.一般地,如果y＝ax2＋bx＋c(a.b.c是常数,a≠0),那么y叫做x的__.2.函数y＝(m－2)x2＋mx－3(m为常数).1)当m_____时,该函数为二次函数;2)当m_______时,该函数为一次函数.3.下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项的系数.(1)y＝1－3x2(2)y＝3x2＋2x(3)y＝x(x－5)＋2(4)y＝3x3＋2x2(5)y＝x＋1x三、课堂反馈（1）二次项系数a为什么不等于0？答：。（2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？答：.1．观察：①26yx；②235yx；③y＝200x2＋400x＋200；④32yxx；⑤213yxx；⑥221yxx．这六个式子中二次函数有。（只填序号）2.2(1)31mmymxx是二次函数，则m的值为______________．3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为252stt，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为。4.二次函数23yxbx．当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式为．5.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.6.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.27.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．四．知识检测1.y＝(m＋1)xmm2－3x＋1是二次函数,则m的值为_________________.2.下列函数中是二次函数的是()A.y＝x＋12B.y＝3(x－1)2C.y＝(x＋1)2－x2D.y＝1x2－x3.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为A.28米B.48米C.68米D.88米4.已知二次函数y＝－x2＋bx＋3.当x＝2时,y＝3,求这个二次函数解析式.5.已知y与x2成正比例,并且当x＝－1时,y＝－3.求y与x之间的函数关系式.6.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.五、拓展延伸.某种商品的价格是2元，准备连续两次降价.如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示：26.1.2二次函数2yax的图象3学习目标1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．（重点）【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.一、自学导读第一课时：1.画一个函数图象的一般过程是①；②；③。2.一次函数图象的形状是；反比例函数图象的形状是.（一）画二次函数y＝x2的图象．列表：x…－3－2－10123…y＝x2……在图（3）中描点，并连线1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？答：2.归纳：①由图象可知二次函数2xy的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；②抛物线2xy是轴对称图形，对称轴是；③2xy的图象开口_______；④与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线2xy的顶点坐标是；它是抛物线的最点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最值等于0.⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势；即x0时，y随x的增大而，x0时，y随x的增大而。（二）例1在图（4）中，画出函数221xy，2xy，22xy的图象．解：列表：x…－2-1.5－1-0.500.511.52…22xy……xy123412341212345678910O（1）xy123412341212345678910O（2）xy123412341212345678O（3）xy12345123451234567891012345678910O（4）4x…－4－3－2－101234…221xy……归纳：抛物线221xy，2xy，22xy的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a_______0；开口都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．归纳：抛物线221xy，2xy，22xy的的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a_______0；开口都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2请在图（4）中画出函数221xy，2xy，22xy的图象．列表：x…-4-3-2-101234…221xy……x…－3－2－10123…2xy……二、合作探究归纳：抛物线2axy的性质图象（草图）对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值a＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．a＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．2.当a＞0时，在对称轴的左侧，即x0时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x0时y随x的增大而。3．在前面图（4）中，关于x轴对称的抛物线有对，它们分别是哪些？答：。由此可知和抛物线2axy关于x轴对称的抛物线是。4．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，a越大，抛物线的开口越_________；因此，a越大，抛物线的开口越________。三、课堂反馈1．函数273xy的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．2.函数26xy的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．3.二次函数23xmy的图象开口向下，则m___________．x…－2-1.5－1-0.500.511.52…22xy……54.二次函数y＝mx22m有最高点，则m＝___________．5.二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．6．若二次函数2axy的图象过点（1，－2），则a的值是___________．7．如图，抛物线①25xy②22xy③25xy④27xy开口从小到大排列是___________________________________；（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是和。四．知识检测1、在同一坐标系内画出下列函数的图象：22213,3,3yxyxyx解：2、分别写出抛物线24yx与214yx的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性及最值.6第二课时：一、知识回顾：1、点(2,3)(3,2)到x轴的距离是______，到y轴的距离是_______；点(3,2)到x轴的距离是______，到y轴的距离是_______.2、抛物线2(__0)yaxa，当a0时，开口向____，对称轴是______，顶点坐标是_____，抛物线有最_____点，当x_____时，y随x的增大而______，函数有最______值，当x=___时，y的________（添“最大值”或“最小值”）为______；当a0时，开口向____，对称轴是______，顶点坐标是_____，抛物线有最_____点，当x_____时，y随x的增大而______，函数有最______值，当x=___时，y的________（添“最大值”或“最小值”）为______.2、函数26yx的开口向____，对称轴是______，顶点坐标是_____，抛物线有最_____点，当x_____时，y随x的增大而______，函数有最______值，当x=___时，y的________（添“最大值”或“最小值”）为______.3、函数25yx的开口向____，对称轴是______，顶点坐标是_____，抛物线有最_____点，当x_____时，y随x的增大而______，函数有最______值，当x=___时，y的________（添“最大值”或“最小值”）为______.二、合作交流例1：已知抛物线22yx.（1）当1x时，求y的值；（2）当2y时，求x的值.练习：1、已知抛物线22yx.（1）当1x时，求y的值；（2）当8y时，求x的值.（3）若点C的坐标为（0,8），过C作x轴的平行线，交抛物线与A，B两点（A在B的左边），求AB的长，并求出△ABC的面积S△ABC.已知抛物线2axy经过A(1,1).(1)求抛物线的解析式(2)若点B（1，n）也在抛物线上，试求n的值并说明△ABO的形状.*（3）除O点外，抛物线上是否还存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在求出点P坐标，若不存在，请说明理由.例2、已知函数223yx的图象经过点11(,)2Ay，2(2,)By，31(,)3Cy，（1）点A到y轴的距离是_______，点B到y轴的距离是_______，点C到y轴的距离是_______;由（1）题中可知到y轴距离最大的点是______，最小的是________，你能判断出123,,yyy的大小和点到y轴的距离的大小有什么关系吗？.变形：若题中的函数改为223yx，上述结论还成立吗？若不成立，你认为应该是什么结论？7归纳抛物线中比较函数值大小的方法：对应练习：1、抛物线23yx上有三点1(3,)Ay，2(2,)By，37(,)3Cy，则123,,yyy的大小关系是______________.2、抛物线23yx上有三点1(3,)Ay，2(2,)By，37(,)3Cy，则123,,yyy的大小关系是______________.3、抛物线2212ayx上有三点1(5,)Ay，2(3,)By，35(,)7