数学：31.1锐角三角函数课件(2)(冀教版九年级上)

ABBCA时，30ABBCA时，4522问题探究综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.2122当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c注意：(1)sinA不是一个角(2)sinA不是sin与A的乘积(3)sinA是一个比值(4)sinA没有单位ABCcb斜边那么，在直角三角形中，当锐角A的度数一定，而三角形的大小不同时，∠A的邻边与斜边的比是不是也是一个固定值呢？探究如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA即ABC对边cb斜边a邻边cbAA斜边的邻边cos对于锐角A的每一个确定的值,sinA、cosA、tanA都有唯一确定的值与它对应,所以sinA、cosA、tanA都是∠A的函数.我们就把锐角A的正弦、余弦和正切都叫做锐角∠A的三角函数。212223232221333α函数值30º45º60ºsinαcosαtanα1我们根据300、450、600角的三角函数值能发现它们的变化规律吗？那么对于00到900之间的其它锐角是否也满足这样的规律呢？规律：正弦和正切随角度的增大而增大；余弦随角度的增大而减小。由此你能确定它们的取值范围吗？0sinα1tanα00cosα1例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34例题示范ABC135(1)(2)例2.求下列各式的值：(1)2sin30º+3tan30º－tan45º(2)sin245º+tan60ºsin60º31333212(1)2sin30º+3tan30º－tan45º(2)sin245º+tan60ºsin60º解：22321233222根据下图，求sinA和sinB的值．C3练习AB5练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C练一练3.如图ACB37300则sinA=______.12求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4例2、如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC的面积。55CDBA要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足0.77≤sinα≤0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m高的平房吗?用一用1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____2.在RT△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.3.在RT△ABC中,则sin∠A=___.ACBBACD4.已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,若AB=5,BC=4,求sinα的值.αABC5.△ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC=12,试求sinB的值.D△ABC中,∠C=900,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=AE=7,求DE的长.ACB7、如图,∠C=900,sinA+sinB=,AC+BC=28,求AB的长.回味无穷小结拓展1.锐角三角函数定义:2.特殊角的三角函数值3.三角函数的计算