人教版八年级下册数学-第十八章-平行四边形-复习课件-(共33张PPT)

第十八章复习课平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分2.从角与角的关系:3.从对角线的相互关系:1.从边与边的关系:对角线互相平分的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等两组对边分别平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形的判定：从一般到特殊边角对角线矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．ABCD直角三角形斜边上的中线性质矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：1.菱形的定义：2.菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形性质边角对角线邻角互补对边平行四边相等对角相等对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.有四条边相等的四边形是菱形.正方形的性质边对角线对边平行四边相等对角线相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角四个角相等且都是直角角正方形性质正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。判断四边形是正方形有哪些方法？2、先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等．3、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角．1、先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，有一个角是直角。(定义法）我发现：顺次连接任意的四边形各边中点得顺次连接对角线相等的四边形各边中点得顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得平行四边形；菱形；矩形；正方形.1.矩形的“中点四边形”是形；2.菱形的“中点四边形”是形；3.正方形的“中点四边形”是形。矩菱正方那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？图18-1例1如图18-F-1,在平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥AB,GH∥AD,与各边交点分别为E,F,G,H,则图中面积相等的平行四边形的对数为()A.3B.4C.5D.6分析:平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形.所以△ABD的面积等于△BCD的面积.△BFP的面积等于△BGP的面积,△PED的面积等于△HPD的面积,从而可得到PFCH的面积等于AGPE的面积,同时加上一个公共的平行四边形,可以得出答案有三个.答案:A规律总结:平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形.并且平行四边形对角线的交点是平行四边形的中心,也是两条对角线的中心,经过该点的任意一条直线可以将平行四边形分成面积相等的两个图形.重难点2特殊的平行四边形矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,它们的性质和判定主要从边、角、对角线三个方面进行总结,它们各自特有的性质可以为证明有关线段相等、角相等、直线平行与垂直等问题提供新的方法和思路.例2如图18-F-3,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证:DF=DC.图18-3分析:根据矩形的性质和DF⊥AE于F,可以得到∠DEC=∠AED,∠DFE=∠C=90°,进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE.然后利用全等三角形的性质解决问题.证明:如图18-F-4所示,连接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.图18-F-4∵有矩形ABCD,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE.∴DF=DC.规律总结:在证明线段相等时,经常通过加辅助线构造全等三角形来解答,添加辅助线是几何证明的常用方法,我们要不断总结其规律,才会提高证明能力.例3如图18-F-6所示,已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值=.图18-6分析:作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,连接AC,根据勾股定理求出BC长,证出MP+NP=QN=BC,即可得出答案.解:如图18-F-7所示,作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,图18-F-7此时MP+NP的值最小,连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠QBP=∠MBP,即Q在AB上,∵MQ⊥BD,∴AC∥MQ,∵M为BC中点,∴Q为AB中点.∵N为CD中点,四边形ABCD是菱形,∴BQ∥CD,BQ=CN,∴四边形BQNC是平行四边形,∴NQ=BC.同时可得P为AC与BD的交点.∵四边形ABCD是菱形,∴CP=12AC=3,BP=12BD=4,(不妨设AC=6,BD=8)在Rt△BPC中,由勾股定理得:BC=5,即NQ=5,∴MP+NP=QP+NP=QN=5.答案:5规律总结:最短路线问题一般是利用轴对称,把线段或点转化到一条直线上进行解答.例4如图18-F-9所示,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.图18-F-9(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?分析:(1)由DF=BE,四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD,从而证出CE=CF.(2)由(1)得,CE=CF,∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°,所以可得∠GCE=∠GCF,故可证得△ECG≌△FCG,即EG=FG=GD+DF.又因为DF=BE,所以可证出GE=BE+GD成立.解:(1)证明:在正方形ABCD中,∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE=CF.(2)GE=BE+GD成立.理由是:∵由(1)得:△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF,∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°,又∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∴△ECG≌△FCG(SAS).∴GE=GF.∴GE=DF+GD=BE+GD.规律总结:证明两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等.重难点3三角形的中位线顺次连接四边形各边中点的四边形是中点四边形,一定是平行四边形;当原四边形的对角线相等时,中点四边形则为菱形;当原四边形的对角线垂直时,中点四边形则为矩形;当原四边形的对角线既相等又垂直时,中点四边形则为正方形.图18-F-12例5(鞍山中考)如图18-F-12所示,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是.分析:利用勾股定理列式求出BC的长,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=12AD,EF=GH=12BC,然后代入数据进行计算即可得解.解:∵BD⊥CD,BD=4,CD=3,∴BC=2222C43BDD=5.∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,∴EH=FG=12AD,EF=GH=12BC,∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC.又∵AD=6,∴四边形EFGH的周长=6+5=11.答案:11规律总结:熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键.练习1.(湘西中考)下列说法中,正确的是(C)A.同位角相等B.对角线相等的四边形是平行四边形C.四条边相等的四边形是菱形D.矩形的对角线一定互相垂直图18-142.如图18-F-14,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,则△BDE的面积为(B)A.22B.24C.48D.443.如图18-F-15,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别为AC,AB的中点,连接DE,CE.则下列结论中不一定．．．正确的是(C)图18-15A.ED∥BCB.ED⊥ACC.∠ACE=∠BCED.AE=CE图18-164.如图18-F-16所示,菱形ABCD的边长为4,且AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠B=60°,则菱形的面积为83.5如图18-F-17所示,已知四边形ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,对角线AC与BD交于点O,过点O的直线EF交AD于点E,交BC于点F.图1817(1)求证:△AOE≌△COF;(2)若∠EOD=30°,求CE的长.