4.3.3余角和补角(第二课时)

4.3.3余角和补角（2）•1.理解余角和补角的性质。•2.会用余角补角的性质解决问题学习目标自学指导认真看课本（P137思考到例4前）1.注意回答思考中的问题，理解余角和补角的性质。2.认真看例3的解题步骤，思考：(1)∠AOC与∠BOC有什么关系？(2)∠AOD与∠COD有什么关系？∠COE与∠BOE呢？(3)∠COD与∠COE有什么关系？∠COD与∠BOE呢？(4)∠AOD与∠COE有什么关系？∠AOD与∠BOE呢？•6分钟后，比谁能创造性地做出与例题类似的习题。•端正坐姿，不明白的做上标记性质探究•已知∠A=63°，∠B、∠C都是∠A的余角，那么∠B=__°,∠C=___°.∠B、∠C满足怎样的数量关系？•已知∠1=∠2=41°，∠3、∠4分别为∠1、∠2的余角，则∠3=_°,∠4=__°.那么∠3与∠4满足怎样的数量关系？∠B=∠C∠3=∠4想一想;等角的余角有什么关系呢？猜想：同一个角的余角有什么关系2727_4949验证猜想（从特殊到一般）•已知∠B、∠C都是∠A的余角，那么∠B、∠C满足怎样的数量关系？∠B=∠C•已知∠1=∠2，∠3、∠4分别为∠1、∠2的余角，那么∠3与∠4满足怎样的数量关系？∠3=∠4理由：因为∠B是∠A的余角，所以∠B=90°-∠A因为∠C是∠A的余角，所以____________所以∠B=∠C理由：因为∠3是∠1的余角，所以________________因为∠4是∠2的余角，所以________________又因为∠1=∠2，所以____________∠C=90°-∠A∠3=90-∠1∠4=90-∠2∠3=∠4同角的余角相等等角的余角相等得出结论：同角（等角）的余角相等•补角的性质：同角（等角）的补角相等性质应用•1.若∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，则∠2和∠3的关系是___，根据是_____________.•2.如果∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，则∠1与∠3的关系是，根据是_______。•3.如果∠1=∠2且∠1+∠3=90,∠2+∠4=90°，那么∠3与∠4的关系为___，根据是___________。∠3=∠4∠1=∠3同角的补角相等∠2=∠3同角的余角相等等角的余角相等例题再现•如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互余？AOBDCE思考：1.∠AOC与∠BOC有什么关系？2.∠AOD与∠COD有什么关系？∠COE与∠BOE呢？为什么？3.∠COD与∠COE有什么关系？∠COD与∠BOE呢？为什么？解：因为点A,O,B在同一条直线上，所以∠AOC与∠BOC互为补角又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠AOD=∠COD,∠COE=∠BOE又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,90)(212121BOCAOCBOCAOCCOECOD所以4.∠AOD与∠COE有什么关系？∠AOD与∠BOE呢？∠COD与∠COE互余，∠COD与∠BOE互余∠AOD与∠COE互余，∠COD与∠BOE互余我会做，我能行：•一、选择1.如果∠A+∠B=180°,∠A和∠C互补，那么∠B与∠C的关系是（）A.互余B.互补C.相等D.不能确定2．如图，直线ＡＢ与ＣＤ相交于Ｏ点，∠ＡＯＥ=∠ＢＯＥ=９０°,则∠1与∠2的关系是（）A.互余B.互补C.相等D.没关系ＯABOCED12CA3.如图，直线AB、CD相交于点O,∠AOE=∠BOE=90°，OF平分∠AOE,∠1=15°30′,则下列结论不正确的是（）A.∠2=45°B.∠1=∠3C.∠AOD与∠1互为补角D.∠1的余角等于75°30′ACBODEF1234.如图，直线AB、CD相交于点O,E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB,∠BOD=45°，∠COE的度数是（）A.125°B.135°C.145°D.155°ABCDEODB6.如图，直线AB、CD、EF交于点O，则∠COE的补角是_____，∠AOF的补角是___________。ABCEDOF5.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）(温馨提示：考虑问题要全面）A.60°B.120°C.60°或120°D.60°或90°C∠EOD，∠COF∠AOE，∠BOF能力提升7.已知如图，点A,O,B在同一条直线上，∠AOE=∠BOE=∠COD=90°（1）哪些角互余？（2）哪些角相等？（3）哪些角互补？解：（1）（2）（3）AOBDEC1234∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∠3与∠4互余，∠1与∠4互余∠1=∠3，∠2=∠4，∠AOE=∠BOE=∠COD∠1与∠AOC互补，∠BOE与∠AOE互补,∠4与∠BOD互补∠3与∠AOC互补，∠BOE与∠COD互补,∠2与∠BOD互补∠COD与∠AOE互补(温馨提示：考虑问题要全面）颗粒归仓：•谈谈这节课你的收获我学到了……•谈谈你的疑惑我在这个地方不是很明白……课堂作业必做题1.如图，E,D,F在同一直线上，∠CDE=90°,∠1=∠2，（1）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？（2）∠ADF与∠BDF有什么关系？为什么？（3）哪些角互为余角？（4）哪些角互为补角？FDEACB12思考题：1.如图，点O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB、∠DOE=90°∠AOD和∠COE相等吗？为什么？除直角外，还有哪些相等的角？说明理由？OBAECD