工程力学习题集

1－1五个力作用于一点O，如图示。图中方格的边长为10mm。试求此力系的合力。解题思路：（1）由式（1－13）求合力在直角坐标轴上的投影；（2）由式（1－14）求合力的大小；（3）由式（1－15）求合力的方向。答案：FR＝669.5N,(FR，i)＝34.901－2如图示平面上的三个力F1＝100N，F2＝50N，F3＝50N，三力作用线均过A点，尺寸如图。试求此力系的合力。解题思路：（1）由式（1－13）求合力在直角坐标轴上的投影；（2）由式（1－14）求合力的大小；（3）由式（1－15）求合力的方向。答案：FR＝161.2N,(FR，Fi)＝29.701－3试计算下列各图中的力F对点O之矩。解题思路：各小题均由式（1－16）求力矩。答案：略1－4如图所示的挡土墙重G1＝75kN，铅直土压力G2＝120kN，水平土压力Fp＝90kN。试求三力对前趾A点之矩的和，并判断挡土墙是否会倾倒。解题思路：（1）由式（1－16）求三力对前趾A点之矩的代数和；（2）若其值为负（顺时针转），则挡土墙不会翻倒。答案：MA＝－180kN.m，不会倾倒。1－5如图所示，边长为a的正六面体上沿对角线AH作用一力F。试求力F在三个坐标轴上的投影，力F对三个坐标轴之矩以及对点O之矩矢。解题思路：（1）由式（1－13）、（1－14）、（1－15）求合力的大小和方向；（2）由式（1－25）求力对三个坐标轴之矩；（3）由式（1－26）求力对坐标原点之矩。答案：Mx＝0，FaMy33＝，FaM33z＝－,kFajFaMO3333＝1－7试画出下列各图中物体A，构件AB的受力图。未画重力的物体重量不计，所有接触面均为光滑接触。解题思路：（1）画出研究对象的轮廓形状；（2）画出已知的主动力；（3）在解除约束处按约束的性质画出约束力。答案：略1－8（a）、（c）、（d）、（e）、（g）、（h）1－8试画出下列系统中各指定物体的受力图。未画重力的物体重量不计，所有接触面均为光滑接触。解题思路：（1）选择研究对象（先画受力简单的物体），画出研究对象的轮廓形状；（2）画出已知的主动力；（3）在解除约束处按约束的性质画出约束力。答案：略第二章2－2图示平面力系中F1＝56.57N，F2＝80N，F3＝40N，F4＝110N，M＝2000N.mm。各力作用线如图示，图中尺寸单位为mm。试求：（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线的位置。解题思路：（1）把各力和力偶平移至O点，由式（2－4）、（2－5）、（2－6）求主矢的大小和方向；（2）由式（2－7）求主矩的大小和转向；（3）由式（2－8）求合力作用线到简化中心O的距离，并图示此合力。答案：FR＝150N，Mo=900N.m，FR＝150N，d＝－6mm2－4如图所示的挡土墙自重G＝400kN，土压力F＝320kN，水压力F1＝176kN。试求这些力向底边中心O简化的结果，并求合力作用线的位置。解题思路：（1）把各力平移至O点，由式（2－4）、（2－5）、（2－6）求主矢的大小和方向；（2）由式（2－7）求主矩的大小和转向；（3）由式（2－8）求合力作用线到简化中心O的距离，并图示此合力。答案：FR＝608kN，Mo＝296.1kN.m，(FR，i)＝96.30,x＝0.489m(在O点左侧)2－5一平行力系由5个力组成，力的大小和作用线的位置如图所示，图中小方格的边长为10mm。试求此平行力系的合力。解题思路：思路一：（1）把各力平移至O点，由式（2－10）、（2－11）、（2－12）求主矢的大小和方向；（2）由式（2－14）、（2－15）求主矩的大小和转向；（3）主矢和主矩垂直，可由式（2－8）求合力作用线到简化中心O的距离，并图示此合力。思路二：（1）由式（2－16）求平行力系合力的大小；（2）由式（2－17）求平行力系合力的作用点坐标。答案：FR＝20N，沿z轴正向，过作用点（60mm，32.5mm）2－6（a）试求下列图形的形心。图中的长度单位为cm。解题思路：（1）设直角坐标系，把其中一根坐标轴设在图形的对称轴上；（2）把图形分割成两个矩形，由式（2－20）求其重心坐标。答案：yc＝24cm2－6（b）试求下列图形的形心。图中的长度单位为cm。解题思路：（1）设直角坐标系，把其中一根坐标轴设在图形的对称轴上；（2）把图形分割成三个矩形，由式（2－20）求其重心坐标。答案：xc＝11cm第三章3－1（a）梁受荷载如图示，试求支座A、B的约束力。解题思路：（1）画出AB梁的受力图，B支座只有一个约束力，A支座可按“三力平衡汇交定理”画一个约束力，也可画两个相互垂直的约束分力；（2）由式（3－4）或（3－1）求支座A、B的约束力。答案：FAx＝32F/4()，FAy＝2F/4()，FNB＝F/2()3－1（b）梁受荷载如图示，试求支座A、B的约束力。解题思路：（1）画出AB梁的受力图，B支座只有一个约束力，A支座有两个相互垂直的约束分力；（2）由式（3－1）求支座A、B的约束力。答案：FAx＝0，FAy＝5qa/4－F/2－m/2a，FNB＝－qa/4＋3F/2＋m/2a3－2（a）结构受荷载如图示，试求A、B、C处的约束力。解题思路：（1）分析BC部分的受力，画受力图；（2）由式（3－1）求支座B、C的约束力；（3）分析AB部分的受力，画受力图，注意固定端A处有两个约束力和一个约束力偶；（4）由式（3－1）求支座A的约束力。答案：FAx＝qatan/8()，FAy＝7qa/8()，MA=3qa2/4，FNC＝qa/8cos，FBx＝qatan/8，FBy＝3qa/83－3如图所示的压路机碾子重为20kN，半径R＝40cm。如用一通过其中心O的水平力F将碾子拉过高h＝8cm的石坎，试求此水平力的大小。不计摩擦。又问：力F的方向如何，才能最省力？解题思路：（1）画出碾子的受力图，依题意，A点的约束力为零；（2）由式（3－4）求水平力的大小；（3）画出力的三角形，依题意，力F与OB线垂直时最省力。答案：F＝15kN，Fmin＝12kN，方向于OB垂直3－4图示结构由AB、BC、CD、CE四杆铰接而成，已知力F1处于铅垂方向，力F2沿水平方向。试求杆CE所受的力。解题思路：（1）AB、BC、CD、CE四杆均为二力杆；（2）取B铰为研究对象，画受力图；（3）由式（3－4）求杆BC的受力；（4）取C铰为研究对象，画受力图；（5）由式（3－4）求杆CE的受力。答案：sin2cos212FFFCE3－6在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件AB上作用一矩为Me的力偶。试求A和C支座的约束力。解题思路：（1）BC为二力杆；（2）取AB为研究对象，由式（3－4）求A、B支座约束力。答案：amFFCA22NN3－7由直角曲杆ABC，DE，直杆CD及滑轮组成的结构如图示，杆AB上作用有水平均布荷载q，在D处作用一铅垂力F，在滑轮上悬吊一重为G的重物，滑轮的半径r＝a，且G＝2F，CO＝OD，不计各构件的重量。试求支座E及固定端A的约束力。解题思路：（1）DE为二力杆，取CD杆连同滑轮为研究对象，由式（3－1）求D、C支座的约束力；（2）取ABC为研究对象，由式（3－1）求A支座的约束力和约束力偶。答案：FNE＝2F，FAx＝F－6qa，FAy＝2F()，MA=5Fa＋18qa23－9图示6根杆支撑一水平板，在板角处受铅垂力F作用，不计杆和板的重量，试求各杆的内力。解题思路：（1）6根杆均为二力杆，用空间力系中对轴之矩求解比较方便；（2）对力F作用线取矩，可求出杆2受力为零；（3）对杆3轴线取矩，可求出杆4受力为零；（4）如此类推。答案：F1＝F5＝－F，F3＝F，F2＝F4＝F6＝03－10水平传动轴如图所示。r1＝20cm，r2＝25cm，a＝b＝50cm，c＝100cm，C轮上的皮带是水平的，其拉力FT1＝2Ft1＝5kN，D轮上的皮带与铅垂线成角＝300。其拉力为FT2＝2Ft2。试求平衡时FT2和Ft2的值及轴承A和B的约束力。解题思路：（1）画传动轴的受力图，注意到A、B支座只有x、z方向的约束力；（2）由式（3－9）求解皮带轮拉力和轴承A和B的约束力，注意到皮带轮的拉力与轮周相切，而且式（3－9）中只有5个独立的平衡方程。答案：FT2＝4kN，Ft2＝2kN，FAx＝－6.375kN，FAz＝1.3kN，FBx＝－4.125kN，FBz＝3.9kN第四章4－1重为G的物体放在倾角为的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为m，如图所示。如在物体上作用力F，此力与斜面的交角为，求拉动物体时的F值，并问当角为何值时此力为极小。解题思路：（1）分析物块的受力，依题意，摩擦力方向向下；（2）由式（4－1）和（4－4）求摩擦力大小；（3）由式（3－4）求拉力F；（4）求拉力F的极值。答案：F＝sin（＋m）G/cos（－m），当＝m时，Fmin＝Gsin（＋m）4－4砖夹的宽度为0.25m，曲杆AGB与GCED在G点铰接，尺寸如图示。设砖重G＝120N，提起砖的力作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖之间的静摩擦系数fs＝0.5，试求距离b为多大才能把砖夹起。解题思路：（1）分析GCED部分的受力，D点有向下的摩擦力；（2）由式（4－1）求D点正压力与摩擦力的关系；（3）由式（3－1），对G点取矩，求距离b。答案：mm110b4－5制动装置如图所示。已知制动杆与轮间的静摩擦系数为fs，物块的重量为G，求制动时所需加的力F的最小值。解题思路：（1）分析轮的受力，轮与制动杆接触处有向上的摩擦力，由式（4－1）求正压力与摩擦力的关系，用式（3－1），对O点取矩，求摩擦力与G的关系；（2）分析制动杆的受力，由式（3－1），对A点取矩，求力F的最小值。答案：)(bfaRlGrFS第六章6－1（a）、（d）试求图示各杆1－1、2－2及3－3截面上的轴力，并作轴力图。解题思路：略答案：（a）FN1＝－30kN，FN2＝0kN，FN3＝60kN；（d）FN1＝20kN，FN2＝5kN，FN3＝15kN。6－2（f）、（g）试作图示各杆的轴力图，并确定最大轴力FNmax。解题思路：略答案：（f）FNmax＝2FP；（g）FNmax＝FP＋Alg。6－5（a）、（c）试作图示各杆的扭矩图，并确定最大扭矩Tmax。解题思路：略答案：（a）Tmax＝2Me；（c）Tmax＝30kN.m。6－6图示一传动轴，转速n＝200r/min，轮C为主动轮，输入功率P＝60kW，轮A、B、C均为从动轮，输出功率为20kW，15kW，25kW。（1）试绘该轴的扭矩图。（2）若将轮C与轮D对调，试分析对轴的受力是否有利。解题思路：（1）由式（6-1）求A、B、C、D轮上的扭转外力偶矩；（2）分别列出AB、BC、CD三段的扭矩方程；（3）按扭矩方程作出扭矩图；（4）若将轮C与轮D对调，分析最大扭矩值并判断是否有利。答案：（1）T1＝955N.m，T2＝1671N.m，T1＝－1194N.m（2）不利。6－9（a）、（e）、（h）、（i）试列出图示各梁的剪力方程和弯矩方程。作剪力图和弯矩图，并确定Fsmax及Mmax值。解题思路：略答案：（a）FSmax＝2ql，Mmax＝3ql2/2；（e）FSmax＝2FP，Mmax＝FPa；（h）FSmax＝3qa/8，Mmax＝9qa2/128；（i）FSmax＝3Me/2a，Mmax＝3Me/26－10（a）、（b）、（d）、（e）（f）、（g）、（h）、（k）（l）、（m）试用简易法作图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定Fsmax及Mmax值，并用微分关系对图形进行校核。解题思路：略答案：（a）FSmax＝3qa/4，Mmax＝qa2/4；（b）FSmax＝qa，Mmax＝qa2；（d）FSmax＝3Me/2l，Mmax＝Me；（e