中考数学满分冲刺-(四)--教案

春季初三年级数学教材产品中心初中组1第04讲中考数学满分冲刺（四）典例分析一、对称问题：例1、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A．6B．12C．25D．45【答案】D．几何三大变换问题几何图形问题的解决，主要借助于基本图形的性质（定义、定理等）和图形之间的关系(平行、全等、相似等）.基本图形的许多性质都源于这个图形本身的“变换特征”，最为重要和最为常用的图形关系“全等三角形”极多的情况也同样具有“变换”形式的联系.本来两个三角形全等是指它们的形状和大小都一样，和相互间的位置没有直接关系，但是，在同一个问题中涉及到的两个全等三角形，大多数都有一定的位置关系（或成轴对称关系，或成平移的关系，或成旋转的关系（包括中心对称）.这样，在解决具体的几何图形问题时，如果我们有意识地从图形的性质或关系中所显示或暗示的“变换特征”出发，来识别、构造基本图形或图形关系，那么将对问题的解决有着极为重要的启发和引导的作用.下面我们从变换视角以三角形的全等关系为主进行研究.冲刺技巧满分点拨春季初三年级数学教材产品中心初中组2【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.翻折对称的性质；3.矩形的判定和性质；4.勾股定理；5.方程思想的应用．【分析】设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16﹣x.在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10.由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF.∴∠AEF=∠AFE.∴AE=AF=10.如答图，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4.在Rt△EFH中，2222EFEHFH8445．故选D．例2、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为．【答案】94．【解析】试题分析：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，设BF=x，则FC=FC′=9﹣x，∵222''BFBCFC，∴2223(9)xx，解得：x=4，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′，∵∠A=∠B=90°，∴△AMC′∽△BC′F，∴''ACAMBFBC，∵BC′=AC′=3，∴AM=94．故答案为：94．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．综合题．春季初三年级数学教材产品中心初中组3例3、如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．若AB=62cm．（1）AE的长为cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D′到BC的距离．【答案】解：（1）43.（2）∵Rt△ADC中，∠ACD=30°，∴∠ADC=60°，∵E为CD边上的中点，∴DE=AE，∴△ADE为等边三角形.∵将△ADE沿AE所在直线翻折得△AD′E，∴△AD′E为等边三角形，∠AED′=60°.∵∠EAC=∠DAC﹣∠EAD=30°，∴∠EFA=90°，即AC所在的直线垂直平分线段ED′.∴点E，D′关于直线AC对称.如答图1，连接DD′交AC于点P，∴此时DP+EP值为最小，且DP+EP=DD′.∵△ADE是等边三角形，AD=AE=43，∴33DD2AD2431222，即DP+EP最小值为12cm.（3）如答图2，连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，∵AC垂直平分线ED′，∴AE=AD′，CE=CD′，∵AE=EC，∴AD′=CD′=43.在△ABD′和△CBD′中，∵ABBCBDBDADCD，∴△ABD′≌△CBD′（SSS）.∴∠D′BG=∠D′BC=45°.∴D′G=GB.设D′G长为xcm，则CG长为62xcm，在Rt△GD′C中，由勾股定理得222x62x43，解得：12x326x326，（不合题意舍去）.∴点D′到BC边的距离为326cm．春季初三年级数学教材产品中心初中组4【考点】1.翻折和单动点问题；2.勾股定理；3.直角三角形斜边上的中线性质；4.等边三角形三角形的判定和性质；5.轴对称的应用（最短线路问题）；6.全等三角形的判定和性质；7.方程思想的应用.【分析】（1）首先利用勾股定理得出AC的长，进而求出CD的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案：∵∠BAC=45°，∠B=90°，∴AB=BC=62cm，∴AC=12cm.∵∠ACD=30°，∠DAC=90°，AC=12cm，∴AC12CD83cos3032（cm）.∵点E为CD边上的中点，∴AE=DC=43cm．（2）首先得出△ADE为等边三角形，进而求出点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，根据轴对称的性质，此时DP+EP值为最小，进而得出答案.（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′（SSS），则∠D′BG=45°，D′G=GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．二、平移问题：例1、如图，菱形ABCD的对角线AC＝4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm，得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）A.4∶3B.3∶2C.14∶9D.17∶9【答案】C．【考点】1.面动平移问题；2.菱形的性质；3.平移的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.转换思想的应用．【分析】∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC.∴ECMEACAD.∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=3cm.∴EC3AC4.∴CMEDACS9S16.∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：216916914999.春季初三年级数学教材产品中心初中组5例2、如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为（）A．B．C．D．【答案】B。【考点】面动问题的函数图象，由实际问题列函数关系式，矩形和等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，连接IE，根据题意，CD=3，EF=4，FI=x，EI=4—x，易得，△EGH∽△ECD，∴GIEICDEF，即GI4x34，∴33GI4x3x44∴21133yGICDFI3x3xx3x0x42248。∴y关于x的函数图象是抛物线在0x4的一段，且当x=4时，y=6。故选B。例3、如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝43cm，AD＝4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l1同时．．向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．（1）如图①，连接OA，AC，则∠OAC的度数为°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d2时，求t的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）春季初三年级数学教材产品中心初中组6【答案】解：（1）1050.（2）O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O与AC的切点为E，连接O1E，如答图1，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，D1C1=43，∴tan∠C1A1D1=3.∴∠C1A1D1=600.在Rt△A1O1E中,∠O1A1E=∠C1A1D1=600.∴A1E=0223tan603,∵111AEAAOO2t2，∴23t23，∴23t23，∴OO1=3t=236.（3）如答图2，①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1.如位置一，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置.设⊙O2与直线l1、A2C2分别相切于点F、G,连接O2F、O2G、O2A2，∴O2F⊥l1、O2G⊥A2C2.又由（2）可得∠C2A2D2=600于，∴∠GA2F=1200.∴∠O2A2F=600.在Rt△O2A2F中，O2F=2，∴A2F=233.∵OO2=3t1，22123AFAAAF4t3，∴11234t3t23，解得123t23.②当点O1，A1，C1恰好在同一直线上时为位置二，设移动时间为t2.由（2）可得223t23.③当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t3.如位置3，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等.∴2132tttt，即323232322t2333，解得3t223.春季初三年级数学教材产品中心初中组7综上所述，当d2时，t的取值范围为2323＜t＜223.【考点】1.双面动平移问题；2.直线与圆的位置关系；3.锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值；5.分类思想的应用.三、旋转问题：例1、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．22B．32C．31D．1【答案】C．【考点】1.旋转的性质；2.等边三角形的判定和性质；3.全等三角形的判定和性质；4.勾股定理．【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形三边合一的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解：如答图，连接BB′，延长BC′交AB′于D，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°.∴△ABB′是等边三角形.∴AB=BB′，春季初三年级数学教材产品中心初中组8在△ABC′和△B′BC′中，∵ABBB'AC'B'C'BC'BC'，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS）.∴∠ABC′=∠B′BC′.∴BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=2，∴AB=22222.∴BD=3232，C′D=12×2=1.∴BC′=BD﹣C′D=31．故选C．例2、如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A'B'C'，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于.【答案】21.【考点】1.旋转的性质；2.等腰直角三角形的性质；3.转换思想的应用.【分析】如答图，∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°.∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12B