直线与圆位置关系培优

直线与圆的位置关系1．如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于2．如图：这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的外沿直径分别为2分米和8分米，轴心距为6分米，那么两轮上的外公切线长为分米。3、已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝33x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝4、如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；（3）设∠AOQ=α，若cosα=45，OQ=15，求AB的长．5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若2KG=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=35，AK=23，求FG的长．OO'AB第4题图★第19题图第30题图第50题图2图ABCDEFGO6、如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．(1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF；（3）若3(22)OGDE，求⊙O的面积。7、如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，ADBC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点EG，是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BFEF；（2）求证：PA是⊙O的切线；（3）若FGBF，且⊙O的半径长为32，求BD和FG的长度．8、如图，在半径为4的O中，ABCD、是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交O于E，设0DEaa，EMx。①用含x和a的代数式表示MC的长，并求证264120xax；②当15a且EMMC时，求sinEOM的值；③由图形求出EM的取值范围，试问：AB上是否存在一点E，使EM的长是方程264120xax的相等实根，若存在，求出sinEOM的值，若不存在，请说明理由。9、如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为y=kx+3.(1)设点P的纵坐标为p，写出p随x变化的函数关系式。(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP.请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似，给予证明。(3)是否存在使△AMN的面积等于2532的K值？若存在，请求出符合的K值，若不存在，请说明理由.ODGCAEFBPAMOEDCBOPLXyNMBCAD10、（2011广西梧州，25，10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．12、如图：AB是⊙O的直径，弦BC=2㎝,∠ABC=60°。（1）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切。（2）若动点E以2㎝/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1㎝/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形。ABCPQO(第11题)BGOEDACFABCOD图（1）ABOEFC图（2）13、如图1，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD为矩形？（2）当P在AB上运动时，t为何值时，直线PQ与以AD为直径的圆相切？（3）如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？14、如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=4cm，AB=12cm，CD=8cm点P从A开始沿AB边向B以3cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD是平行四边形？（2）如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？15、（2010•威海）如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=15cm．已知⊙O的半径等于3cm，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．⊙O在▱ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止．试求⊙O滚过的路程？16、（10分）如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角形放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且.BCOE（1）求证：DECF∥；（2）当2OE时，若以OBF、、为顶点的三角形与ABC△相似，求OB的长.（3）若2OE，移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切，直角顶点B在直径DE的延长线上移动，求出点B移动的最大距离.17、．已知：如图，⊙O与相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙PP于点D，E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F．（1）求证：BC是⊙P的切线；(2)若CD=2，CB=22，求EF的长；(3)若k=PE：CE，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形?若存在，求出是的值；若不存在，请说明理由．