【新课标通用】2014届高考文数二轮复习方案专题课件第3讲-不等式与线性规划

第3讲不等式与线性规划返回目录核心知识聚焦命题考向探究命题立意追溯第3讲不等式与线性规划——体验高考——返回目录核心知识聚焦1．[2013·江西卷改编]使不等式x1xx2①成立的x的取值范围是________．[答案](－∞，－1)[解析]x－1x0⇒x2－1x0⇒x－1或0x1，x2－1x0⇒x0或x1，求交集得x－1.⇒不等式的基本性质关键词：可加性、可乘性、传递性，如①②.——主干知识——第3讲不等式与线性规划——体验高考——返回目录核心知识聚焦2．[2013·安徽卷]函数y＝ln1＋1x＋1－x2②的定义域为________．[答案](0，1][解析]实数x满足1＋1x0且1－x2≥0.不等式1＋1x0，即x＋1x0，解得x0或x－1；不等式1－x2≥0的解集为－1≤x≤1.故所求函数的定义域是(0，1]．第3讲不等式与线性规划——体验高考——返回目录核心知识聚焦3．[2013·重庆卷改编]关于x的不等式x2－2ax－8a20（a0）②的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________．[答案]52[解析]由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝52.⇒不等式的解法关键词：一元二次不等式、一元二次不等式的解集形式，如③.——主干知识——第3讲不等式与线性规划——体验高考——返回目录核心知识聚焦4．[2013·福建卷改编]若2x＋2y＝1③，则x＋y的取值范围是________．[答案](－∞，－2][解析]1＝2x＋2y≥22x＋y⇒2x＋y≤2－2⇒x＋y≤－2，当且仅当x＝y＝－1时等号成立．⇒基本不等式关键词：一正、二定、三相等，如④.——主干知识——第3讲不等式与线性规划——体验高考——返回目录核心知识聚焦5．[2013·新课标全国卷Ⅰ]设x，y满足约束条件1≤x≤3，－1≤x－y≤0，则z＝2x－y④的最大值为________．[答案]3[解析]点(x，y)在由平行线x＝1，x＝3与平行线x－y＝－1，x－y＝0围成的平行四边形区域内(包含边界)，区域的四个顶点坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，4)，(3，3)，分别代入得z＝0，1，2，3，所以z＝2x－y的最大值为3.⇒线性规划问题关键词：约束条件、可行域、目标函数、最优解，如⑤.——主干知识——第3讲不等式与线性规划——体验高考——返回目录核心知识聚焦6．[2013·新课标全国卷Ⅱ改编]若存在正数x使2x（x－a）1成立⑤，则a的取值范围是________．[答案](－1，＋∞)[解析]由题意知存在正数x使得ax－12x成立，即a（x－12x）min.由于x－12x是(0，＋∞)上的增函数，故x－12x0－120＝－1，所以a－1.⇒含参不等式关键词：恒成立、能成立，如⑥.——主干知识——第3讲不等式与线性规划——基础知识必备——返回目录返回目录第3讲不等式与线性规划►考向一与不等式解法有关的问题考向：集合中的解不等式、一元二次不等式的应用．例1(1)函数f(x)＝lg(x2＋3x－4)的定义域为________．(2)集合M＝{x|x2－5x＋60，x∈R}，N＝{x|0x5}，则M∩N＝()A．(2，3)B．(0，2)C．(3，5)D．(0，2)∪(3，5)命题考向探究返回目录第3讲不等式与线性规划[解析](1)由题意可知x2＋3x－40，解得x－4或x1，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－4)∪(1，＋∞)．(2)解不等式x2－5x＋60得x2或x3，所以M∩N＝(0，2)∪(3，5)．命题考向探究[答案](1)(－∞，－4)∪(1，＋∞)(2)D返回目录第3讲不等式与线性规划小结：函数的定义域、集合的运算是解不等式的“常客”，在正确解答不等式的基础上，才能进一步对函数的定义域、集合的交集运算的结果作出准确的判断．解不等式问题是基于不等式的基本性质进行考查的，这类问题涉及多条性质的选用，如ab，c0⇒acbc，ab0，cd0⇒acbd等．此外要熟记一元二次不等式的求解公式，尤其对于含参数的不等式要注意分类讨论．命题考向探究返回目录命题考向探究变式题(1)集合P＝xx＋1x≤2，集合Q＝{x|x2＋2x－3≥0}，则P∩Q＝________．(2)设全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x0}，B＝{x|x1}，则集合A∩(∁UB)＝()A．{x|0x1}B．{x|0x≤1}C．{x|0x2}D．{x|x≤1}[答案](1)(－∞，－3]∪{1}(2)B第3讲不等式与线性规划返回目录命题考向探究[解析](1)Q＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)，P＝xx＋1x≤2＝(－∞，0)∪{1}，所以P∩Q＝(－∞，－3]∪{1}．(2)A＝{x|x2－2x0}＝{x|0x2}，∁UB＝{x|x≤1}，所以A∩(∁UB)＝{x|0x≤1}．第3讲不等式与线性规划返回目录第3讲不等式与线性规划►考向二简单的线性规划问题考向：目标函数取值范围、目标函数参数确定、约束条件参数确定．命题考向探究返回目录第3讲不等式与线性规划例2(1)[2013·新课标全国卷Ⅱ]设x，y满足约束条件x－y＋1≥0，x＋y－1≥0，x≤3，则z＝2x－3y的最小值是()A．－7B．－6C．－5D．－3(2)已知x，y满足条件x≥0，y≤x，2x＋y＋k≤0(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则k＝()A．－16B．－6C．－83D．6命题考向探究返回目录第3讲不等式与线性规划[答案](1)B(2)B命题考向探究[解析](1)画出可行域，如图中△ABC所示，易得A(3，－2)，B(3，4)，C(0，1)，作出直线y＝23x，平移易知直线过B点时在y轴上的截距最大，此时z最小．故选B.返回目录第3讲不等式与线性规划命题考向探究(2)由z＝x＋3y得y＝－13x＋z3.先作出x≥0，y≤x表示的区域，因为目标函数z＝x＋3y的最大值为8，所以x＋3y＝8与直线y＝x的交点为C，解得C(2，2)，代入直线2x＋y＋k＝0，得k＝－6.返回目录第3讲不等式与线性规划小结：线性规划是高考热点之一，考查内容为求最优解、最值、可行域面积等．一般通过画出可行域、移线、数形结合等方法解答，有时还与向量、概率、实际问题相结合，命题背景多，但难度不大，通过转化为熟悉的问题来解决．线性规划问题一般由求最值、求区域面积、确定目标函数字母系数的取值等几种类型构成，解决的过程是先找到可行域，理解目标函数所表示的几何意义，再利用数形结合找到目标函数的最优解，此外对于应用问题，还要准确设出变量，并确定可行域和目标函数．命题考向探究返回目录命题考向探究变式题(1)若实数x，y满足y≥1，y≤2x－1，x＋y≤8，则目标函数z＝x－y的最小值为________．(2)若实数x，y满足x＋2y－4≤0，x≥0，y≥0，则z＝y＋2x－1的取值范围为()A．(－∞，－4]∪23，＋∞B．(－∞，－2]∪23，＋∞C.－2，23D.－4，23第3讲不等式与线性规划返回目录第3讲不等式与线性规划[答案](1)－2(2)B命题考向探究[解析](1)由z＝x－y得y＝x－z.作出可行域，如图所示．平移直线y＝x－z，由图像可知当直线经过点B时，直线在y轴上的截距最大，此时z最小．由y＝2x－1，x＋y＝8得x＝3，y＝5，即B(3，5)，代入z＝x－y得z＝－2，所以目标函数z＝x－y的最小值为－2.返回目录第3讲不等式与线性规划命题考向探究(2)点(x，y)所在的区域是以点O(0，0)，A(4，0)，B(0，2)为顶点的三角形区域及其边界，目标函数z＝y＋2x－1是区域内的点P(x，y)与点Q(1，－2)连线的斜率．当点P与点A重合时，PQ的斜率为正值，且随点P的移动逐渐增大，此时kQA＝－2－01－4＝23，即z≥23；当点P与点O重合时，PQ的斜率为负值，且随点P的变化逐渐减小，kQO＝－21＝－2，此时z≤－2.所以z＝y＋2x－1的取值范围为(－∞，－2]∪23，＋∞.返回目录第3讲不等式与线性规划►考向三基本不等式的应用考向：利用基本不等式求函数的最值、与解析几何有关的最值．例3(1)[2013·四川卷]已知函数f(x)＝4x＋ax(x0，a0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.(2)[2013·福建卷]若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()A．[0，2]B．[－2，0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]命题考向探究返回目录第3讲不等式与线性规划[答案](1)36(2)D命题考向探究[解析](1)由基本不等式的性质可知，f(x)＝4x＋ax(x0，a0)在4x＝ax，即x2＝a4时取得最小值，由于x＞0，a＞0，再根据已知可得a4＝32，故a＝36.(2)1＝2x＋2y≥22x＋y⇒2x＋y≤2－2⇒x＋y≤－2，当且仅当x＝y＝－1时，等号成立，故选D.返回目录第3讲不等式与线性规划命题考向探究方法指导4.结构调整与应用基本不等式基本不等式在解题时一般不能直接应用，而是需要根据已知条件和基本不等式的“需求”寻找“结合点”，即把研究对象化成适用基本不等式的形式．常见的转化方法有1．x＋bx－a＝x－a＋bx－a＋a(xa)．2．若ax＋by＝1，则mx＋ny＝(mx＋ny)×1＝(mx＋ny)·ax＋by≥ma＋nb＋2abmn(字母均为正数)．3．如果题目涉及多个元的问题，需要根据条件逐步“减元”，以达到使用之目的．返回目录第3讲不等式与线性规划命题考向探究小结：在使用基本不等式时，一定要关注等号成立的条件，在此基础上再确定是否能取到最值．利用基本不等式解答最值问题时，还要注意两数的和为定值还是积为定值，必要时还要进行适当变形．对于基本不等式的运用，要关注“一正、二定、三相等”，要从题目中挖掘出有关基本不等式的结构．对于不等式的恒成立问题，可以通过分离参数的方法来求解，并且分离出的式子可以借助基本不等式来简化最值求解过程．返回目录命题考向探究变式题（1）若两个正实数x，y满足2x＋1y＝1，并且x＋2ym2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C．(－2，4)D．(－4，2)(2)若实数x，y满足－1x＋y4，且2x－y3，则p＝2x－3y的取值范围是________．第3讲不等式与线性规划返回目录第3讲不等式与线性规划[答案]（1）D（2）(3，8)命题考向探究[解析]（1）x＋2y＝(x＋2y)2x＋1y＝2＋4yx＋xy＋2≥8，当且仅当4yx＝xy，即4y2＝x2时等号成立．由x＋2ym2＋2m恒成立，可知m2＋2m8，m2＋2m－80，解得－4m2.(2)画出条件－1x＋y4和2x－y3表示的可行域，由可行域知p＝2x－3y的取值范围是(3，8)．返回目录第3讲不等式与线性规划命题立意追溯——运算求解能力——[运算的合理性与转化思想的体现]运算能力不仅要求会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，还要求能根据问题的条件寻找合理的简捷的运算途径，这也是在实施运算过程中遇到障碍而调整运算能力的具体表现．返回目录第3讲不等式与线性规划命题立意追溯示例设实数x，y满足x－y－2≤0，x＋2y－5≥0，y－2≤0，则u＝x2＋y2xy的取值范围是________．返回目录第3讲不等式与线性规划命题立意追溯[答案]2，103[解析]画出的可行域为点(1，2)，(3，1)，(4，2)形