高中数学-第一章《三角函数》测试题-新人教A版必修4

1第一章《三角函数》测试题姓名得分第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.下列命题正确的是（）.A.终边相同的角都相等B.钝角比第三象限角小C.第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角2.若角600的终边上有一点a,4，则a的值是（）.A.34B.34C.3D.343.231sin5化简的结果是（）.A.3cos5B.3cos5C.3cos5D.2cos54．与－463°终边相同的角可表示为（）A．k·360°＋436°（k∈Z）B．k·360°＋103°（k∈Z）C．k·360°＋257°（k∈Z）D．k·360°－257°（k∈Z）5.若α、β的终边关于y轴对称，则下列等式正确的是（）A.sinα=sinβB.cosα=cosβC.tanα=tanβD.tanα·tanβ=16.与函数xysin1定义域相同的一个函数是（）xsiny.Ax2cos1y.Btanxlgy.Cxsinlgy.D7.设tan()2，则sin()cos()sin()cos()（）.A.3B.13C.1D.18.A为三角形ABC的一个内角，若12sincos25AA，则这个三角形的形状为（）.A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形29.函数2cos1yx的定义域是(）.A.2,2()33kkkZB.2,2()66kkkZC.22,2()33kkkZD.222,2()33kkkZ10．sin2cos3tan4的值()A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.)13.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是弧度，扇形面积是.14.设扇形的半径长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是15.若1＋sin2θ＝3sinθcosθ则tanθ＝________.16.函数y＝16－x2＋sinx的定义域为________．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17.（本小题满分10分）已知是第三角限角，化简sin1sin1sin1sin1.18.（本小题满分12分）已知角的终边在直线xy2上，求角的正弦、余弦和正切值.319.（本小题满分12分）已知)0(51cossinxxx，求xtan的值20.(本题满分12分)已知sinθ＝1－a1＋a，cosθ＝3a－11＋a，若θ为第二象限角，求实数a的值．421.（本小题满分14分）已知角终边上一点0),3,4(aaaP，求)29sin()211cos()sin()2cos(的值22.（本小题满分14分）（1）当3tan，求cossin3cos2的值；（2）设3222cossin(2)sin()32()22cos()cos()f，求()3f的值.5第一章《三角函数》测试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.D由任意角和象限角的定义易得只有D正确.2.A因为360tan)60540tan(4600tana，故34a.3.B2233331sincos|cos|cos5555.4.C∵最小正周期为，∴2，又∵图象关于直线3x对称，∴()13f，故只有C符合.5.D∵2134T，∴8T，4，又由142得4.6.C∵3sin2()3sin(2)84yxx，故选C.7.A由tan()2,得tan2，故sin()cos()sincossincostan13sin()cos()sin(cos)sincostan1.8.B将52cossinAA两边平方，得254coscossin2sin22AAAA，∴025211254cossin2AA，又∵0A，∴A为钝角.9.B53()(2)()()sin333332ffff.10.D由01cos2x得21cosx，∴222233kxk，Zk.11.C由3222262kxk得236kxk（Zk），又∵[0,]x，∴单调递增区间为5[,]36.12.B2222)(sin1sin2sin11sin2cos)(aaxxaxxaxxf，∵20x，∴1sin1x，又∵1a，∴12)1()(22maxaaaxf.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.)613.23，48圆心角23812rl，扇形面积488122121lrS.14.322221(2cos)2cos,cos11,3113yyyxxxyyy.15.3画出函数xysin和xylg的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点.16.1(2009)sin(2009)cos(2009)1fab，(2010)sin(2010)cos(2010)fabsin[(2009)]cos[(2009)]ab[sin(2009)cos(2009)]1ab.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.解：∵是第三角限角，∴0sin1，0sin1，0cos，∴)sin1)(sin1()sin1()sin1)(sin1()sin1(sin1sin1sin1sin12222222222cos)sin1(cos)sin1(sin1)sin1(sin1)sin1(cossin1cossin1|cossin1||cossin1|tan2cossin2.18.解：设角终边上任一点)2,(kkP（0k），则kx，ky2，||5kr.当0k时，kr5，是第一象限角，55252sinkkry，555coskkrx，22tankkxy；当0k时，kr5，是第三象限角，55252sinkkry，555coskkrx，22tankkxy.7综上，角的正弦、余弦和正切值分别为552，55，2或552，55，2.19.解：（1）因为1tantan31cossincossin3coscossin3cos22222，且3tan，所以，原式13331254.（2）coscos223cossincos2)cos()(cos223)2sin()2(sincos2)(223223fcoscos22)1(coscos)1cos)(cos1(cos2coscos222coscoscos2222231cos2coscos2)2coscos2)(1(cos22，∴1()cos1332f.20.解：（1）因为()2cos(2)4fxx，所以函数()fx的最小正周期为22T，由2224kxk，得388kxk，故函数)(xf的递调递增区间为3[,]88kk（Zk）；(2)因为()2cos(2)4fxx在区间[]88，上为增函数，在区间[]82，上为减函数，又()08f，()28f，π()2cos()2cos1244f，故函数()fx在区间[]82，上的最大值为2，此时8x；最小值为1，此时2x．21.解：存在1a，1b满足要求.∵344x，∴252363x，∴31sin(2)62x，若存在这样的有理ba,，则（1）当0a时，,1322,323baabaa无解；8（2）当0a时，,1323,322baabaa解得1a，1b，即存在1a，1b满足要求.22.解：（1）设fx的最小正周期为T，得11()266T，由2T，得1，又31BABA，解得21AB令562，即562，解得3，∴2sin13fxx.（2）∵函数2sin13yfkxkx的周期为23，又0k，∴3k，令33tx，∵0,3x，∴2[,]33t，如图，stsin在2[,]33上有两个不同的解，则)1,23[s，∴方程fkxm在[0,]3x时恰好有两个不同的解，则31,3m，即实数m的取值范围是31,3