余弦定理(一)导学案

主备人：李斌审核：高二备课组使用日期：2012.10负责人签字:1.2余弦定理(一)导学案班级小组姓名小组评价:教师评价:学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式；2.证明余弦定理的向量方法；3.运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．学习重点：1.熟记余弦定理及其推论；2.能够初步运用余弦定理解斜三角形学习难点：余弦定理的应用【使用说明及学法指导】试验、交流、归纳等方法的综合应用.先由学生认真阅读教材P49-51，按照学习目标提出的要求，完成：“自主学习”，再去完成：“合作交流”部分，学习组长做好督导、检查。【知识链接】1．余弦定理三角形任何一边的________等于其他两边________的和减去这两边与它们的________的余弦的积的________．即a2＝________________，b2＝________________，c2＝____.2．余弦定理的推论cosA＝________________；cosB＝______________；cosC＝________________.3．在△ABC中：(1)若a2＋b2－c2＝0，则C＝________；(2)若c2＝a2＋b2－ab，则C＝________；(3)若c2＝a2＋b2＋2ab，则C＝________.Ⅰ、自主学习探究：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？问题1：在ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b.∵AC，∴ACACcosC，这时222cab问题2：（1）若C=90，则由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．（2）余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角．试一试：（1）△ABC中，33a，2c，150B，求b．（2）△ABC中，2a，2b，31c，求A．cabABCⅡ合作交流例1.在△ABC中，已知3a，2b，45B，求,AC和c．变式：在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝910，则BC＝________．例2.在△ABC中，已知三边长3a，4b，37c，求三角形的最大内角．变式：在ABC中，若222abcbc，求角A．Ⅲ拓展交流10．在△ABC中，BC＝1，B＝π3，当△ABC的面积等于3时，AC＝________.Ⅳ、自我总结:我学到了什么?我有哪些问题与老师交流?Ⅴ、达标检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知a＝3，c＝2，B＝150°，则边b的长为（）.A.342B.34C.222D.222.已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（）.A．60B．75C．120D．1503.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）.A．513xB．13＜x＜5C．2＜x＜5D．5＜x＜54.在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，AB与AC的夹角为60°，则|AB－AC|＝________．5.在△ABC中，已知三边a、b、c满足222bacab，则∠C等于．Ⅵ、延伸拓广1．在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，试判断三角形的形状．Ⅶ、作业布置课本P52-53AB组.ⅦI课后反思学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差