2018-2019学年陕西省西安交大附中八年级(下)期末数学试卷

第1页（共25页）2018-2019学年陕西省西安交大附中八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（每小题3分，计30分.每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）若a＜b，则下列各式不正确的是（）A．a﹣8＜b﹣8B．a＜bC．1﹣2a＜1﹣2bD．a﹣2＜b﹣22．（3分）下列等式中成立的是（）A．＝B．C．＝D．＝﹣3．（3分）下列等式中，右边的变形是分解因式的是（）A．a（a﹣b）＝a2﹣abB．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1C．（a+1）（a+2）+＝（a+）2D．ab2﹣a2b＝a（b2﹣ab）4．（3分）下列调查方式中，合适的是（）A．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式B．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式C．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式5．（3分）西安市大雁塔广场占地面积约为667000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（）A．一个篮球场的面积B．一张乒乓台台面的面积C．《华商报》的一个版面的面积D．《数学》课本封面的面积6．（3分）若解分式方程﹣＝产生增根，则m的值是（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．1或﹣27．（3分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC上一点，∠ABD＝∠C，直第2页（共25页）线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E．则图中所有与△ABD相似的三角形有多少个（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，已知直线y1＝a1x+b1和直线y2＝a2x+b2的图象交于点P（﹣1，2），则根据图象可得不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是（）A．x＞﹣1B．x≤﹣1C．0≤x≤2D．﹣1≤x≤19．（3分）如图，以长为6的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，则MD的长为（）A．9﹣3B．6﹣2C．3﹣3D．10．（3分）如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，DE∥BC，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（）第3页（共25页）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5二、细心填一填（11、12、13题每题2分，14、15、16每题3分，共15分）11．（2分）若分式的值为负数，则x的取值范围是．12．（2分）某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在他与烟囱之间的地而上某一位置，然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，烟囱的高度米．13．（2分）248﹣1能够被60～70之间的两个数整除，则这两个数是．14．（3分）运用因式分解简便计算2×2022+4×202×98+2×982＝．（要求：写出运算过程）15．（3分）△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．16．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，做底角∠ABC的平分线BD交AC于点D，易得等腰△BCD，做等腰△BCD底角∠BCD的平分线CE，交BD于点E，得等腰△CDE，再做等腰△CDE底角∠CDE的平分线DF，交于CE于点F，…，若已知AB＝b，BC＝a，记△ABC为第一个等腰三解形，△BCD为第二个等腰三角形…，则第n个等腰三角形的底边长为．三、解答题（共55分）17．（4分）分解因式：2x2（x﹣y）+2（y﹣x）．第4页（共25页）18．（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．19．（4分）解方程：＝+2．20．（4分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a＝2+．21．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知格点△ABC．（1）画出△ABC以坐标原点O为位似中心的放大后的位似△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1；（2）写出两个三角形对应顶点的坐标；（3）该位似变换后对应顶点坐标发生什么变化？22．（5分）证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．23．（6分）在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：第5页（共25页）（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.690二班87.6100（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AB2＝BD•BC（1）求证：△ABC∽△DBA；（2）试证明CA＝CD；（要求：证明过程注明理由）25．（8分）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上“点，PD＝PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．（2）如图3，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．第6页（共25页）26．（9分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：CD总计/tA200Bx300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．第7页（共25页）2018-2019学年陕西省西安交大附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，计30分.每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）若a＜b，则下列各式不正确的是（）A．a﹣8＜b﹣8B．a＜bC．1﹣2a＜1﹣2bD．a﹣2＜b﹣2【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣8＜b﹣8，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴a＜b，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，∴选项C符合题意；∵a＜b，∴a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不第8页（共25页）等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2．（3分）下列等式中成立的是（）A．＝B．C．＝D．＝﹣【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．【解答】解：A、应等于，故A错误；B、正确；C、应等于﹣，故C错误；D、应等于，故D错误；故选：B．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．3．（3分）下列等式中，右边的变形是分解因式的是（）A．a（a﹣b）＝a2﹣abB．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1C．（a+1）（a+2）+＝（a+）2D．ab2﹣a2b＝a（b2﹣ab）【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【解答】解：A、a（a﹣b）＝a2﹣ab，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；B、a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、（a+1）（a+2）+＝（a+）2，符合因式分解的定义，故此选项正确；D、ab2﹣a2b＝ab（b﹣a），故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．第9页（共25页）4．（3分）下列调查方式中，合适的是（）A．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式B．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式C．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解约90万顶救灾帐蓬的质量，考查会给被调查对象带来损伤破坏，应选择抽样调查的方式；B、而要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式，节省人力、物力、财力，是合适的；C、要保证“神舟七号”飞船成功发射，精确度要求高、事关重大，往往选用普查；D、了解全疆初中学生的业余爱好，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（3分）西安市大雁塔广场占地面积约为667000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（）A．一个篮球场的面积B．一张乒乓台台面的面积C．《华商报》的一个版面的面积D．《数学》课本封面的面积【分析】利用相似多边形的面积比等于相似比的平方，列比例式进行求解，再根据现实生活中的物体的面积，即可得出答案．第10页（共25页）【解答】解：设其缩小后的面积为xm2，则x：667000＝（1：2000）2，x＝0.16675m2，其面积相当于报纸的一个版面的面积．故选：C．【点评】此题考查了数学常识，正确理解比例尺的概念，正确估计图形的面积，和生活中的物体联系起来是本题的关键．6．（3分）若解分式方程﹣＝产生增根，则m的值是（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．1或﹣2【分析】方程两边都乘以最简公分母x（x+1）化分式方程为整式方程，然后把增根代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以x（x+1）得，2x2﹣m﹣1＝（x+1）2，若分式方程产生增根，则x（x+1）＝0，解得x＝0或x＝﹣1，当x＝0时，﹣m﹣1＝1，解得m＝﹣2，当x＝﹣1时，2﹣m﹣1＝0，解得m＝1，∴m的值为1或﹣2．故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根的问题，增根就是使分式方程的最简公分母等于0的未知数的值，把分式方程化为整式方程代入求解即可．7．（3分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC上一点，∠ABD＝∠C，直线EF过点D，与BA的延长