结构力学教学PPT第十章-力法

结构力学湖南科技大学土木学院建筑工程系丁时宝2008年7月第二篇超静定结构第十章力法基本思想1、将超静定结构去掉多余约束转换为静定结构2、转换条件是变形协调3、建立力法方程,求出多余未知量第十章力法•§10-1超静定结构概述和力法基本概念•§10-2超静定次数和力法典型方程•§10-3力法计算超静刚架•§10-4计算对称结构•§10-5力法计算其他超静定结构•§10-6支座位移和温度改变时力法计算•§10-7等截面直杆单跨超静定梁杆端内力•§10-8超静定结构的位移计算(补充)§10-1-1超静定结构概述一、超静定结构静力特征：超静定结构几何特征：静定结构若要求出超静定结构的内力,则必须先求出多余约束的内力，一旦求出它们，就变成静定结构内力计算问题了。所以关键在于解决多余约束的内力。一个结构有多少个多余约束呢？3超静定结构是具有多余约束的几何不变体系，仅由静力平衡条件不能完全求出它的反力和内力。§10-1-2力法基本概念D1=0D11+D1P=0D11=d11x1d11x1+D1P=0一、力法基本思路有多余约束是超静定与静定的根本区别，因此，解决多余约束中的多余约束力是解超静定的关键。1、力法基本未知量结构的多余约束中产生的多余未知力（简称多余力）。2、力法基本体系力法基本结构，是原结构拆除多余约束后得到的静定结构；力法基本体系，是原结构拆除多余约束后得到的基本结构在荷载（原有各种因素）和多余力共同作用的体系。3、力法基本方程力法基本体系在多余力位置及方向与原结构位移一致的条件。方程中的系数和自由项均是静定结构的位移计算问题，显然，超静定转化为静定问题。二、举例用力法计算图示梁，并作M图。解：１）确定力法基本未知量、基本体系２）力法方程Δ11X1+Δ1P=0基本体系原结构３）作M1、MP图，计算d11、D1Pd11=l/3EID1P=ql3/24EI４）代入力法方程，求x1x1=-D1P/d11=-ql2/8M1图MP图x1M图5）作M图§10-2-1超静定次数一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。P1X1XPQA1X1X2X2X1次超静定2次超静定切断一根链杆等于去掉一个约束去掉一个单铰等于去掉两个约束4P1X1X2X2X3X3X3次超静定切断一根梁式杆等于去掉三个约束P1次超静定在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束1X1X5134次超静定67§10-2-2力法典型方程1EIqq1XP1D1X11D一、基本思路q（1）平衡条件（a）（b）（c）（d）如图（b）当取任何值都满足平衡条件。1X（2）变形条件011p1DD0X111p1DD力法基本未知量、基本体系、基本方程。=2ql21X181X11DP1Dq（b）（c）EIq1X（a）l2、力法基本体系－悬臂梁1、力法基本未知量－1X3、力法基本方程－0Xp1111DD1X111d11111XdD0XP1111Dd4、系数与自由项11P1,dDPMl1MEI8qldxEIMM4P1P1DEI3ldxEIMM31111d5、解方程0EI8qlXEI3l413ql83X1EIq1Xlql83X16、绘内力图（以弯矩图为例，采用两种方法）（1）8ql3EIql8ql216ql2M2ql21X1PM1Ml（2）P11MXMM1X8ql329基本体系有多种选择；1EIq（a）q1X（b）1Xq0XP1111Ddqp1D1X111Xdqq1X1Xp1D)111Xd（c）10二、多次超静定结构PP1X2X（1）基本体系悬臂刚架（2）基本未知力21X,XPP1DP2D1X111d21d（3）基本方程0021DD0022221211212111DDPPXXXXdddd1X222d12d（4）系数与自由项（5）解力法方程21XX（6）内力P2211MXMXMM11PP2X1X2X同一结构可以选取不同的基本体系P1X2XP1X0021DD0022221211212111DDPPXXXXdddd12n次超静定结构0X...............XX....................................................................0X...............XX0X...............XXnPnnn22n11nP2nn2222121nPnn1212111DdddDdddDddd1）ij,iPdD的物理意义；2）由位移互等定理jiijdd；3）表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；ijd4）柔度系数及其性质nn2n1nn22221n11211.....................................................................ddddddddd对称方阵系数行列式之值0主系数0iid副系数000ijd5)最后内力Pnn2211MXM.............XMXMMijd位移的地点产生位移的原因13§10-3超静定刚架例10-１刚架3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341X2X1X2X1X2X1、基本体系与基本未知量：21X,X2、基本方程0021DD0022221211212111DDPPXXXXdddd143m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341X2X18279mkNMP1X11X2663mM166mM23、系数与自由项EI207dxEIMM1111dEI144dxEIMM2222dEI135dxEIMM212112ddEI702dxEIMMP1P1DEI520dxEIMMP2P2D154、解方程2..............0520X144X1351...............0702X135X2072121kN11.1XkN67.2X215、内力P2211MXMXMM2.6721.333.564.335.66mkNM2.673.331.111.93.33kNQ1.113.331.9kNN16例10-2用力法计算图示刚架，并作M图。解：１）确定力法基本未知量和基本体系力法方程：d11x1+d12x2+D1P=0d21x1+d22x2+D2P=0２）作M1、M2、MP图基本体系基本体系M1M2MP３）计算系数、自由项d11=5l/12EId22=3l/4EId12=d21=0D1P=FPl2/32EID2P=0４）代入力法方程，求多余力x1、x2（5l/12EI）x1+FPl2/32EI=0x1=-3FPl/40(3l/4EI)x2=0x2=0５）叠加作M图MAC=x1M1+x2M2+MP=(-3FPl/40)/2=-3FPl/80(右侧受拉）说明：力法计算刚架时，力法方程中系数和自由项,只考虑弯曲变形的影响：dii=∑∫l(Mi2/EI)dsdij=∑∫l(MiMj/EI)dsDiP=∑∫l(MiMP/EI)ds§10-5力法计算的简化DDD0...................................................................................0...............0...............22112222212111212111nPnnnnnPnnPnnXXXXXXXXXdddddddddDDD0..........................0022221111nPnnnPPXXXddd一、对称性的利用对称的含义：1、结构的几何形状和支座情况对某轴对称；2、杆件截面和材料（EI、EA）也对称。1I1I2I2X2X3X3X1X1X42X1X21X1X11M2M3MDDD000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXXdddddddddDDD000333322221211212111PPPXXXXXdddddP5.0P5.0P5.0P5.0PMPM1X33XP5P5.0P5.0PMP5.0P5.0PM6DD0022221211212111PPXXXXdddd03333DPXd正对称荷载反对称荷载0.5P0.5P1、奇数跨对称结构的半边结构2、偶数跨对称结构的半边结构正对称荷载作用下，对称轴截面只产生轴力和弯矩。反对称荷载作用下，对称轴截面只产生剪力。1I3I2I1I2I1）正对称荷载作用下1I3I2I不考虑轴向变形条件下，可简化为：1I2I1I23I2I2）反对称荷载作用下1I23I2I1I23I2I1I2Il’23I71I1I2IPP/2P/2P/2P/2=+P/21XP/21X1MPM8II2IPII2IP/2P/2IP/2II2IP/2P/2P/2II没有弯矩（忽略轴向变形）2次超静定359二、广义未知力的利用用于原体系与基本体系都是对称的，但未知力并非对称或反对称。1Y2Y1X1X2X2X1X21X2DD0022221211212111PPXXXXdddd同向位移之和反向位移之和1X11X111d11d22d22d212211XXYXXYPMXMXMM2211102X2X1X1X一、排架mkN6.17mkN2.43排架主要分析柱子柱子固定于基础顶面不考虑横梁的轴向变形不考虑空间作用JIIIIJ2.1m4.65m6.75m2.6m1I2I3I4I4I3I441443442441cm108.81Icm101.16Icm106.28Icm101.10I12.831.598.1相对值12.831.591.598.18.1DD0022221211212111PPXXXXdddd17§10-5力法计算其他超静定结构17.643.2mkNMP1X1X1mM19.359.356.756.75mM2mkN6.172X1X2mkN2.43DD0022221211212111PPXXXXdddd209.504.7321122211dddd5.49303P2P1DD05.499.50200303204.732121XXXXkNXkNX73.033.42118PPMMMMXMXMM21221173.033.44.91811.36.311.331.92.7mkNM19aaP123456P1X1XEA=c1X11X11212121211NPPPPP20（1）基本体系与未知量1X（2）力法方程0XP1111DdPN（3）系数与自由项aEAlNEAEAlN22211212111dD223211111PaEAlNNEAEAlNNPPP20二、超静定桁架aaP0.396P0.396P0.396P-0.604PNP1X1X思考：若取上面的基本体系，力法方程有没有变化?21力法方程：?1111DPXdDPX1111dEAaX21（4）解方程PPX854.04222231（5）内力PNXNN11022231)222(11PaEAXaEA三、组合结构1X1X1X11N1X11M1PM2PM01111DPXdEAlNdxEIM212111ddxEIMMdxEIMMdxEIMMMdxEI