4、比与比例

《比和比例》六年级数学下册总复习数与代数——制作人：一、回顾与交流1、回忆一下，在比和比例的知识中，我们研究了哪些内容？在比和比例的知识中，我们研究了：比和比例的意义；比和比例的各部分名称；比和比例的基本性质等。（1）什么是比？什么是比例？两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。（2）比、比例各部分的名称是什么？比和比例的基本性质是怎样的？比比例意义。各部分名称基本性质两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。。90:60＝1.5比值前项后项内项比号9:6＝3:2外项比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。。2、比和分数、除法有什么关系？比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数中分数值；比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。比比的前项比号比的后项比值分数除法分数线分子分母分数值被除数除数除号商比和除法、分数的关系还可以用字母表示：b_aa÷b＝a:b＝（b≠0）3、（1）比的基本性质有什么用处？比例的基本性质呢？用比的基本性质可以化简比.用比例的基本性质可以解比例。①整数比化简:(2)化简比的方法有哪些？②小数比化简:③分数比化简:比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够零），使它成为整数比，再用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数④特殊情况：也可以用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式。小数比化简一般方法结果求比值化简比整数比化简分数比化简比的前项和后项同时除以它们的最大公约数(3)化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？根据比值的意义，用前项除以后项。是一个商，可以是整数、小数或分数。根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。是一个比，它的前项和后项都是整数。解比例求比值化简比x:8=3:48:0.4=80:4=20:1（）8:0.4=8÷0.4=20120比数------------解：4x=3×84x=24x=6在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫做按比例分配。按比例分配的解题思路：①根据比先求出总份数。②求出每份是多少。③求出各部分的量。④答题并检验。①根据比先求出总份数。②求出各部分数占总数的几分之几。③运用分数乘法列式计算，求出各部分的量。④答题并检验。用整数乘除法解决问题用分数乘法解决问题4、师：你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：x_y=k(一定)=kxy(一定)(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。二、例4：(2)上面两个比能组成比例吗？李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：72:6＝12:1节日期间剪纸张数与工作时间的比是：96:8＝12:1这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这两个比成比例。可以用两种方法解答：(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？（一）用比例解：设需要X小时，因为工效相等，所以72:6＝120:X＝120÷12X＝10（二）用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间：72X＝120×6120÷（72÷6）＝10（小时）答：需要10小时。小结：•这两种方法的区别在于解比例只用到一个关系式：工作量÷工作时间＝工作效率，思路简捷；而列算式解答，除了用到上面这个关系式，还要用到：工作量÷工作效率＝工作时间，思路转折多一些。请大家以后在解题时，用自己理解的方法解答。三、比例尺.(1)什么叫做比例尺?图上距离实际距离————=比例尺(2)说出下面各比例尺的具体意义.①比例尺1:3000000表示（）。②比例尺20:1表示（）。③比例尺03060km表示（）。表示图上距离1厘米相当于实际距离3000000厘米。表示图上距离20厘米相当于实际距离1厘米。表示图上距离1厘米相当于实际距离30千米。•一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？(3)求比例尺.图上距离实际距离————比例尺==7厘米350米————————=7厘米35000厘米=1:5000答:这幅图纸的比例尺是1:5000.•在比例尺是1:8000000的地图上，量得A地到B地的距离是5厘米。求AB两地的实际距离。(4)求实际距离。解：设A、B两地之间的距离是x厘米。根据：————=比例尺图上距离实际距离5：x=1:80000001×x=5×8000000x=4000000040000000厘米=400千米答：A、B两地实际距离是400千米。四、巩固练习（一）填空1、把1g药放入100g水中，药和药水的比是（）。2、:6的比值是（）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该（）。3、如果a×3＝b×5，那么a:b＝（）:（），如果a:4＝0.2:7，那么a＝（）。23_：1:1011_9乘3—354354、一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这个三角形是（）三角形。5、同一段路程，甲车行完要4小时，乙车行完要6小时，甲、乙两车的速度比是（）。6、含盐率10%的盐水中，盐和水的比是（）。直角3:21:97、在比例里两个外项互为倒数，其中一个内项是0.2另一个内项是（）8、因为4a=5b所以a:b=():()9、1:4==()÷12=:()214（）5541632（2）比例尺是一种丈量工具。（）（二）判断。（1）比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变。（）（3）实际距离不一定比图上距离大。（）（4）两个圆的直径比是2:3，面积比是4:9（）（5）500千克：2吨化成最简整数比是125：1。（）××√√ו下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？（说明判断的理由）（1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定，所以不成比例。（2）分数的大小一定，它的分子和分母。（4）正方体一个面的面积和它的表面积。（3）三角形的面积一定，它的底和高。成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定，所以成正比例。。成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的6倍，也就是正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定，所以成反比例。综合练习一、填空：1）一个比例有两个（）项，两个（）项。2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（）也可以用（）进行判断。3）写出比值是2.5的比，并组成比例（）4）在比例中，如果两个内项的分别是4和5，那么组成两个外项的两个数的积一定是（）内外5：2=10：420它们的比值是否相等比例的基本性质5）甲数是乙数的1－，甲数和乙数的比是（），比值是（）。6）（）成=—=（）÷20=0.8=（）℅=（）：607）甲数和乙数的比是3：5，甲数占乙数的－，乙数占甲乙两数总数的－。8）3x=4y,(x、y都不为0），x和y的比是（）：（）9）两个数的比值是4，前项和后项同时扩大3倍，比值是（）。21（）203：21.525168048358543不变81）两和正方形的边长的比是3：5，它们面积的比是（）,周长的比是（）。A:1:3B:3：5C:1:25D:9:252)把100克白糖放如1000克水中，糖和水的比是（）a：1：12b:1:11c:1:10d:1:93)比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值（）a:扩大4倍b：缩小4倍c：不变d：扩大2倍4）甲数的－等于乙数的－，乙数与甲数的比是（）A:25:18b:18:25c:1:2d:2:15)一个圆柱和圆锥等高等体积，他们的底面积的比是（）。5365DBCaAaa:1:3b:3:1c:1:9d:9:1二、填空三、判断：1）正方形的面积的比等于边长的比（）2）如果a:b的比是3：4，3a=4b。（）3）45分：1－时的比值是0.6。（）4）－化简后是最简整数比是2－。（）4141021××××1、一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3：2。两种作物各播种多少公顷？大豆大豆玉米3份+2份=5份大豆占总面积的五分之三玉米占总面积的五分之二100×3+23=60(公顷)100×3+22=40(公顷)答:大豆播种60公顷,玉米播种40公顷。四、解决问题2.长方形游泳池的周长是300米，长和宽的比是2:1，这个游泳池的面积是多少平方米？300÷2=150（米）2+1=3150×=100（米）150×=50（米）100×50=5000（平方米）3231答：这个游泳池的面积是5000平方米.3、在比例尺是1:8000000的地图上，量得A地到B地的距离是5厘米。求AB两地的实际距离。解：设A、B两地之间的距离是x厘米。根据：————=比例尺图上距离实际距离5：x=1:80000001×x=5×8000000x=4000000040000000厘米=400千米答：A、B两地实际距离是400千米。xxx解：设完成任务需要天。8×30＝（36÷3）＝240÷12＝20答：需要20天.4、某公司为“神州”七号飞船加工一批零件，原计划每天加工８个，３０天完成任务，实际３天做了３６个，照这样的速度加工，完成任务需要多少天？(用正、反比例解答)xx工作效率×工作时间＝工作总量（一定）工作时间工作总量＝解：设完成任务需要＝＝=＝20工作效率（一定）336x8×30368×30×3x5、这本书，每天读10页，30天可以读完。如果每天多读5页，多少天可以读完？...解:Ⅹ天可以读完。（10+5)Ⅹ=10x3015Ⅹ=300Ⅹ=20答：20天可以读完。6、某工厂运来一批煤，原计划烧36天。由于改进了炉灶，每天只烧1.2吨，因此实际比原计划多烧了12天。原计划每天烧煤多少吨？提示：1、题中的“每天烧的吨数”与天数成（）比例关系；2、实际每天烧（）天。解：设原计划每天烧煤x吨36x=(36+12)×1.2x=48×1.2÷36x=1.6答：原计划每天烧煤1.6吨反36+12