新北师大版七年级数学下第五章三角形培优专题

1培优专题三三角形一、三角形的有关概念培优一、填空题：1、三角形的三边为1，a1，9，则a的取值范围是。2、已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为。3、在△ABC中，若∠C＝2（∠A＋∠B），则∠C＝度。4、如果△ABC的一个外角等于1500，且∠B＝∠C，则∠A＝。5、如果△ABC中，∠ACB＝900，CD是AB边上的高，则与∠A相等的角是。6、如图，在△ABC中，∠A＝800，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC＝。7、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，△CBD的周长为28cm，则DB＝。8、纸片△ABC中，∠A＝650，∠B＝750，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝200，则∠2的度数为。9、在△ABC中，∠A＝500，高BE、CF交于点O，则∠BOC＝。10、若△ABC的三边分别为a、b、c，要使整式0))((mcbacba，则整数m应为。第6题图FEDCBA第7题图EDCBA第8题图21CBA11．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，这个三角形为__________三角形．(按角的分类)12．一木工师傅有两根长分别为5cm,8cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有长分别为3cm,10cm,20cm的三根木条，他可以选择长为__________cm的木条．二、选择题：1、若△ABC的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（）A、6个B、7个C、8个D、9个2、在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A、300B、360C、450D、7203、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（）A、7B、11C、7或11D、不能确定4、在△ABC中，∠B＝500，AB＞AC，则∠A的取值范围是（）A、00＜∠A＜1800B、00＜∠A＜800C、500＜∠A＜1300D、800＜∠A＜130025、若、、是三角形的三个内角，而x，y，z，那么x、y、z中，锐角的个数的错误判断是（）A、可能没有锐角B、可能有一个锐角C、可能有两个锐角D、最多一个锐角6、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形三、解答题：1、若设,,abc是△ABC的三边，则abcabc=2、已知,,abc是△ABC的三边，2,5ab，且三角形的周长是偶数，（1）求c的值；（2）判断△ABC的形状。3、在△ABC中，已知∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．4、如图，已知△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高．求∠DBC的度数．5、如图，已知在△ABC中，ABCACB与的平分线交于点O，试说明：（1）01180()2BOCABCACB(2)01902BOCAOCBA36、如图1在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分()BACCB(1)试探究,EADCB与的关系；（2）若F是AE上一动点①若F移动到AE之间的位置时，FD⊥BD，如图2所示，此时EFDCB与与的关系如何？②当F继续移动到AE延长线上时，如图3所示FD⊥BC，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。二、全等三角形（一）选择题1.下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等4如图5，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BE＝DF，则图中共有对全等三角形.5.两三角形有以下元素对应相等，不能判定全等的是（）A.两角和一边B.两边及夹角C.三个角D.三条边6.如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（）A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.面积相等7下列各图中，一定全等的是（）图1EDCBAF图2EDCBAF图3EDCBA4A.各有一个角是45的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.各有一个角是45，腰长都是3cm的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形8如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于()A..90°－∠AB.90°－21∠AC.180°－∠AD.45°－21∠A（二）填空题、11．如图，如果AD＝BC，∠1＝∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是__________．12．如图，已知∠ABC＝∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是______．13．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，则∠ABD__________∠ACD(填“＞”“＜”或“＝”)．14．如图，长方形ABCD中(AD＞AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB＋∠MNC＝__________度．（11）（12）（13）（14）（二）解答题1、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的．2、已知，M是AB的中点，MC＝MD，∠1＝∠2，若AC＝8cm，求BD的长度．53、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．4、如图,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．猜想线段AC与EF的关系，并证明你的结论.5、如图，ΔABC中，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G．⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论．⑵若连结DE，则DE与AB有什么关系？并说明理由．6、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。（提示：在BC上截取BF=AB,连接EF证△ABE≌△FBE和△DCE≌△FCE）FGEDCBABCDAFGE6答案：一、填空题：1、79a；2、2；3、1200；4、300或1200；5、∠DCB；6、500；7、8cm；8、600；9、1300；10、偶数。二、选择题：CBCBCB三、解答题：1、6种（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、12、4、10、12）2、可以，设延伸部分为a，则长为a2，a3，a5的三条线段中，a5最长，∵0)5()3()2(aaaa∴只要0a，长为a2，a3，a5的三条线段可以组成三角形设长为a5的线段所对的角为，则为△ABC的最大角又由12)5()3()2(2222aaaa当0122a，即32a时，△ABC为直角三角形。3、304、（1）a；（2）a2或2a；（3）2a＜OP＜a2；（4）0＜OP＜2a或OP＞a2