2015届广西学业水平考试数学模拟考及详细参考答案

2015届广西普通高中数学学业水平考试模拟考一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合}2,1{},3,2,1{NM，则NM等于A．}2,1{B．}3,1{C．}3,2{D．}3,2,,1{2．函数)2lg()(xxf的定义域是A．),2[B．),2(C．),3(D．),3[3．0410角的终边落在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．抛掷一枚骰子，得到偶数点的概率是A．61B．41C．31D．215．在等差数列}{na中，11a，公差2d，则8a等于A．13B．14C．15D．166．下列函数中，在区间),0(内单调递减的是A．2xyB．xy1C．xy2D．xy2log7．直线0yx与02yx的交点坐标是A．)1,1(B．)1,1(C．)1,1(D．)1,1(8．命题甲“sin0x”，命题乙“0x”，那么甲是乙的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件（第16题图）正（主）视图侧（左）视图1俯视图19．圆0622xyx的圆心坐标和半径分别是A．9),0,3(B．3),0,3(C．9),0,3(D．3),0,3(10．313tan的值是A．33B．3C．33D．311．在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，已知0120,2,1Cba，则c等于A．2B．5C．7D．412．在等比数列}{na中，44a，则62aa等于A．32B．16C．8D．413．将函数)3sin(2xy的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为A．)321sin(2xyB．)621sin(2xyC．)32sin(2xyD．)322sin(2xy14．在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，若Bcbsin2，则Csin等于A．1B．23C．22D．2115．曲线xxxy223在1x处的切线斜率是（）(A)1(B)－1(C)2(D)316．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是A．4B．2C．D．2开始否输出S结束是甲乙0850123228895235第25题图17．不等式组0111yxyx表示的平面区域面积是A．21B．41C．1D．218．容量为100的样本数据被分为6组，如下表组号123456频数1417201615第3组的频率是A．15.0B．16.0C．18.0D．20.019．若cba，则下列不等式中正确的是A．bcacB．cbbaC．cbcaD．bca20．如图所示的程序框图，其输出的结果是A．11B．12C．131D．132二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．已知函数0,0,)(2xxxxxf，则)3(f____________．22．过点)1,0(且与直线02yx垂直的直线方程的一般式是____________．23．等差数列}{na的前n项和为nS．已知36a，则11S___________．24、甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分的茎叶图如图所示，记甲的平均分为a，乙的平均分为b，则ab___．2015届学业水平考试模拟考（二）数学科答题卡MCVABD第27题图一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1234567891011121314151617181920二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21222324三、解答题（本大题共4小题，共28分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）25.（本题满分6分）已知抛物线的焦点和双曲线224520xy的一个焦点重合，求抛物线的标准方程.26．（本小题满分6分）已知向量a=)3,sin1(x，b=)3,1(．设函数)(xfba，求)(xf的最大值及单调递增区间．27．（本小题满分8分）已知：如图，在四棱锥ABCDV中，底面ABCD是平行四边形，M为侧棱VC的中点．求证：//VA平面BDM28．（本小题满分8分）已知函数)(5)1(23)(2Rkkxkxxf在区间)2,0(内有零点，求k的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910ABADCBADBD11121314151617181920CBCDBCACCD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）21922x+2y-2=02333240.5三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）25、抛物线的标准方程为：xy12226函数f(x)=a·b=1+sinx+3=sinx+4，所以最大值是5.增区间是[2kπ-π/2，2kπ+π/2],k∈Z.27、连结AC交BD于O点，连结OM.底面ABCD是平行四边形，所以O为AC中点，又因M为侧棱VC的中点，所以VA∥OM,因为OM平面BDM,VA平面BDM,所以//VA平面BDM.28、f(x)=3x2＋2(k－1)x＋k＋5在区间(0，2)内有零点，等价于方程3x2＋2(k－1)x＋k＋5=0在(0，2)内有实数根，则：(1)判别式△=4(k－1)2－12(k＋5)=0时，得：k=7或者k=－2，此时方程的根分别是：k=7时，根是：x1=x2=－2；k=－2时，根是：x1=x2=1.因为方程在(0，2)内有实数根，所以k=-2.（k=7舍去）(2)若判别式大于0，则：k7或k－2.此时：①若两根都在(0，2)内，则：对称轴x=-(k-1)/3在(0，2)内、f(0)0、f(2)0，即05)1(412)2(05)0(23100)5(12)1(42kkfkfkkk△解得：513-5-15-2-7kkkkk或得：2-513-k.②若在(0，2)内存在一个根，则：f(0)×f(2)0，得：－5k－13/5.(3)当f(2)=0时，即12+4(k-1)+k+5=0,k=-13/5.此时f(0)=k+5=12/50,所以k=-13/5符合题意.当f(0)=k+5=0时，k=-5,此时f(2)=12+4(k-1)+k+5=-120,不符合题意，舍去.得：k=513.综上可得：－5k≤-2.