等差数列-等比数列经典习题总结

2011暑期辅导讲义1数列及等差数列经典习题总结1.（2010·安徽高考文科·Ｔ5）设数列{}na的前n项和2nSn，则8a的值为(A)（A）15(B)16(C)49（D）642.（2010·福建高考理科·Ｔ3）设等差数列na的前n项和为nS。若111a，466aa，则当nS取最小值时，n等于（A）A.6B.7C.8D.93.（2010·广东高考理科·Ｔ4）已知{}na为等比数列，Sn是它的前n项和。若2312aaa，且4a与27a的等差中项为54，则5S=(C)A．35B.33C.31D.294.（2010·辽宁高考文科·Ｔ14）设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=15.5.（2010·辽宁高考理科·Ｔ16）已知数列na满足1133,2,nnaaan则nan的最小值为______21/2__.重点讲解：1、形如1nnaapn，求na常用迭加法。2、函数()(0)0afxxaaax在(，)上单调减少，在（，）上单调增加。等比数列1.（2010·辽宁高考文科·Ｔ3）设ns为等比数列na的前n项和，已知3432,sa2332sa,则公比q=(B)(A)3(B)4(C)5(D)62.（2010·辽宁高考理科·Ｔ6）设{an}是有正数组成的等比数列，nS为其前n项和。已知a2a4=1,37S,则5S(B)（A）152(B)314(C)334(D)1723.（2010·浙江高考理科·Ｔ3）设nS为等比数列na的前n项和，2580aa，则52SS（D）2011暑期辅导讲义2（A）11（B）5（C）8（D）115.（2010·北京高考理科·Ｔ2）在等比数列na中，11a，公比1q.若12345maaaaaa，则m=（C）（A）9（B）10（C）11（D）127.（2010·陕西高考理科·Ｔ１6）已知na是公差不为零的等差数列，11a且139,,aaa成等比数列（Ⅰ）求数列na的通项公式，（Ⅱ）求数列2na的前n项和nS【规范解答】（1）由题设知公差d01139a231n12d181,,,1121,0(1(1)1(2)2,2(12)222222.12nnnnnnndaaaadddaannS由成等比数列得解得舍去）故的通项由（1）知28.（2010·海南宁夏高考·理科T17）设数列na满足12a，21132nnnaa（Ⅰ)求数列na的通项公式：（Ⅱ）令nnbna，求数列nb的前n项和nS.【规范解答】（Ⅰ)由已知，当1n时，111211()()()nnnnnaaaaaaaa21232(1)13(222)22nnn而12a，满足上述公式，所以na的通项公式为212nna.（Ⅱ）由212nnnbnan可知，35211222322nnns①从而23572121222322nnns②①②得2011暑期辅导讲义33521212(12)22222nnnns即211(31)229nnSn数列求和经典习题1.（2010·天津高考理科·Ｔ6）已知na是首项为1的等比数列，ns是na的前n项和，且369ss，则数列1na的前5项和为()（A）158或5（B）3116或5（C）3116（D）158【规范解答】选C．设1nnaq，则36361199(1)111qqqqqq，即33918,2qqq，11112()2nnnnaa，5511()31211612T．3.（2010·山东高考理科·Ｔ18）已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前n项和为nS．（1）求na及nS；（2）令nb211na(nN*)，求数列nb的前n项和nT．【规范解答】（1）设等差数列na的公差为d，因为37a，5726aa，所以有112721026adad，解得13,2ad，所以321)=2n+1nan（；nS=n(n-1)3n+22=2n+2n.（2）由（1）知2n+1na，所以bn=211na=21=2n+1)1（114n(n+1)=111(-)4nn+1，所以nT=111111(1-+++-)4223nn+1=11(1-)=4n+1n4(n+1)，即数列nb的前n项和nT=n4(n+1).