菱形的性质

1菱形的性质菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质边角对角线对称性菱形对边平行四边都相等对角相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称菱形的面积：(1)底乘高；(2)两对角线乘积的一半。01基础题知识点1菱形的性质1．(2016·莆田)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是()A．∠ADB＝∠CDBB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB＝AD第2题图第3题图第5题图3．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为()A．1B.3C．2D．234．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是()A．10B．8C．6D．55．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是．6．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.AE和AF有什么样的数量关系？说明理由．2知识点2菱形的面积7.(2016·宁夏)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边的中点，连接EF.若EF＝2，BD＝2，则菱形ABCD的面积为()A．22B.2C．62D．82第7题图第8题图8．(2017·宜宾)如图，在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积是．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD的面积．02中档题10．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于()A．63米B．6米C．33米D．3米第10题图第11题图第12题图第14题图11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于()A．3.5B．4C．7D．1412．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为()A．28°B．52°C．62°D．72°13．(2017·南充)已知菱形的周长为45，两条对角线的和为6，则菱形的面积为()A．2B.5C．3D．414．(2017·东营)如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为．15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长．316(20苏州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．03综合题17．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；(2)如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．一．选择题1.菱形和矩形一定都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角2.菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm,则它的面积为()A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm23.如图,已知菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC,交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为()A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm44.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形5.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()A.等腰梯形B.正方形C.矩形D.菱形6.下列结论正确的是()A.邻角相等的四边形是菱形B.有一组邻边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形7.菱形的周长为32cm,一个角的度数是60°,则两条对角线的长分别是()A.8cm和34cmB.4cm和38cmC.8cm和38cmD.4cm和34cm8.在平面上,一个菱形绕它的中心旋转,使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是()A.90°B.180°C.270°D.360°9.在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E、F,且BE=EC,CF=FD,则∠AEF等于()A.120°B.45°C.60°D.150°10.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=4,BD的长为()A.38B.34C.32D.811．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的面积等于（）A．48cm2B．24cm2C．12cm2D．18cm212．菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线互相平分C．两组对边分别相等D．一组邻边相等13．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）．A．对角相等且互补B．对角线互相平分C．一组对边平等，另一组对边相等;D．对角线互相垂直二．填空题1．有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形．2．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线______________．3．菱形的面积与两对角线的关系是______________________________．4.菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则菱形的周长是______________.5．已知在菱形ABCD中，AB=4cm，则菱形的周长为______．56.如图,在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则（1）AB=AD=_______________=_______________，即菱形的_______________相等.（2）图中的等腰三角形有________________________，直角三角形有______________，△AOD≌________________≌_______________≌_______________，由此可以得出菱形的对角线_______________，每一条对角线_______________.（3）菱形是轴对称图形，它的对称轴是_______________.7．菱形ABCD中，∠A：∠B=1：5，高是8cm，则菱形的周长是______．8．菱形两邻角之比为1：2，周长为4a，则较短对角线长______cm．9．已知菱形的周长为20cm，则菱形的边长为_________．10．菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为8cm，则菱形的周长为______cm．11．菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则该菱形的面积为_______cm2．12．菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠ABC=120°．若AB=6cm，则DO=______cm．13.（2015•酒泉）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）三．解答题1.如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．62．如图所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：（1）对角线AC的长度;（2）菱形ABCD的面积．3.如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶3,若AB=2.求菱形ABCD的面积.4.如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，求证：OE⊥DC．5.如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥CD，且AE=OD，求证：△AOD≌△DEA．76．如图所示，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC，BD交于点O，求这个菱形的对角线长和菱形面积．7．已知如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AC=123㎝，（1）求BD的长；（2）求菱形ABCD的面积，（3）写出A、B、C、D的坐标.8.如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，求EF+BF的最小值．（提示：根据轴对称的性质ABCOD89.如图，菱形ABCD中，4AB，E为BC中点，AEBC，AFCD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求CHA的度数．9.如图,在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学按照沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？10.如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB，EA=AB=BF．求证：CE⊥DF．ABCDEEFGGHH9)已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG，当点E在线段BC上时，如图1，易证：AB＝CG＋CE.(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图2)，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图3)，直接写出AB，CG，CE之间的关系．