西南财经大学概率论期末考试试题共7套

1《概率论》期末A卷考试题一填空题(每小题2分，共20分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（）.2．设()0.3,()0.6PAPAB，则()PAB().3．设随机变量X的分布函数为2,120,sin0,0)(xxxaxxF，则a（），()6PX（）.4．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则)1(2XE().5．若随机变量X的概率密度为2361()6xXpxe，则(2)DX（）6．设YX与相互独立同服从区间(1,6)上的均匀分布，)3),(max(YXP（）.7．设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为XY12ip0a12161131b则(),().ab8．设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为其它00,0),(2yxaeyxfyx，则a（）9．若随机变量X与Y满足关系23XY，则X与Y的相关系数XY（）.10.设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(NYX，则)52(YXD（）.二．选择题（每小题2分，共10分)21．设当事件CB和同时发生时事件A也发生，则有（）.)()()(1)()()()(1)()()()()()()(CBPAPdCPBPAPcCPBPAPbBCPAPa2．假设事件BA和满足1)|(BAP，则（）.(a)B是必然事件（b）0)(ABP(c)BA(d)0)|(BAP3．下列函数不是随机变量密度函数的是().(a)sin0()20xxpx，，其它(b)其它0102)(xxxp(c)sin0()0xxpx，，其它(d)其它0103)(2xxxp4．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则概率)(EXXP（）.112211()()2()()222aebecede5．若二维随机变量（X,Y）在区域{(,)/01,01}Dxyxy内服从均匀分布，则1()2PXYX=（）.111()1()()()428abcd三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2,已知三车间的正品率分别为0.95,0.96,0.98.现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。2．设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数X的概率分布；（2）求X的分布函数()Fx.3．设随机变量X的密度函数为(1)01()0Axxfx其他.（1）求参数A；（2）求X的分布函数()Fx；（2）求1()3PX34．设随机变量X的密度函数为sin0()20xxfx，，其它，求23YX的密度()Yfy.5．设二维随机变量（X,Y）在区域}20,10|),{(xyxyxD内服从均匀分布，求（X,Y）的联合密度函数(,)fxy与两个边缘密度函数(),()XYfxfy，并判断YX与是否独立。6．设随机变量1234,,,XXXX的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的协方差均为12.令1234,YXXZXX，求YZ与的相关系数..7．设X与Y相互独立且同服从参数为2的指数分布，求ZXY的密度函数()Zfz.8某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为2的泊松分布。若一年365天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的。求一年中售出700辆以上汽车的概率。（附：(1)0.8413,(1.11)0.8665,(2)0.9772,(2.23)0.9871）《概率统计》期末A卷考试题参考答案一填空题(每小题2分，共20分)1．0.94；2．()PBA0.3；3．11,()62aPX；4．2(1)5EX；5．则(2)18DX；6．21(max(,)3)25PXY；7．11,122ab；8．2a；9．1XY；10.(25)112DXY二．选择题（每小题2分，共10分)1．()b2．()b3．(c)4．()d5．()b三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）1．解设(1,2,3)iAi分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B表示取到一件次品，则由全概率公式431()()(|)0.50.05+0.30.040.20.020.041iiiPBPAPBA2．解（1）1234~77711030120120X；（2）017121014()23151193412014xxFxxxx3．解（1）2A；（2）200()20111xFxxxxx（3）11214()1()1()33399PXF4．解123sin()2221()()||332330YXyyyfyf其他5．解（1）因1DS，故（X,Y）的联合密度函数为1(,)(,)0(,)xyDfxyxyD（2）201()0Xxxfx其他，102()20Yyyfy其他因为(,)()()XYfxyfxfy，所以XY与不独立。6．解23YZ7．解240()()()00zZXYzezfzfxfzxdxz58．解设Y表示售出的汽车数，由中心极限定理，可得700730(700)1(700)1()7301(1.11)0.8665PYPY07~08附“标准正态分布函数值”：(2.0)0.977,(3.08)0.999,(0.5)0.6915一．填空题：(共6小题，每小题3分，共18分)1．设A,B是两个随机事件，()0.5,()0.2PAPAB,.则()PAB=.2．若二维随机变量（X,Y）在区域{(,)/01,01}Dxyxy内服从均匀分布，则1()2PXYX=.3．设~(2,9)XN,~(2,6)YN，且X与Y相互独立，则{4}PXY=.4.若随机变量X与Y的相关系数为1(,)2Corrxy，且2DXDY,则()DXY.5．设（X，Y）~N（1,2；4,9；0.5），则Cov(2X，3Y)=___________．6.设随机变量X的概率密度为,,0;22,4)(其他xxxf则P{-1X1}=（）二．选择题：(共10小题，每小题2分，共20分)1．若事件A与B既相互独立又互不相容，则)}(),(min{BPAP（）.1()0()()()()()2abPAcPBd2．设,AB为两个随机事件，且()0PB，(|)1PAB则有（）.()()()()()()()()()()()()aPABPAbPABPAcPABPAdPABPB3．设X服从泊松分布，且2(6)0EXE,则(23)DX（）.()9()3()18()27abcd64．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则概率()PXEX（）.2121()1()()()2aebeced5.设随机变量X服从正态分布211(,)Nu，随机变量Y服从正态分布222(,)Nu，且12{||1){||1)PXuPYu，则必有（）（a）12（b）12（c）12uu（d）12uu6.设随机变量X服从(0,1)N,其概率密度为)(x,则YX的分布密度为（）.(a)()()pyy(b)()1()pyy(c)()()pyy(d)()1()pyy7．对于两个随机变量X与Y，若()EXYEXEY，则（）.()()()()()()aDXYDXDYbDXYDXDYcXYdXY与相互独立与不相互独立8．设（X，Y）～N)0(222121，，，，，)(22YXE=（）．44222222221211221122()()0()()()()()()abcd9.设nXXX,,,21相互独立同分布，0,6(1,2,,)iiEXDXin令,11niiXnX则由切比雪夫不等式，有)3(XP≤().1212()1()1()()3333abcdnnnn三．计算题：(共6小题，每小题9分，共54分)1．设某产品的合格率为80%。检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%，次品被认为合格的概率为2%。（1）求任取一产品被检验员检验合格的概率；（2）若一产品通过了检验，求该产品确为合格品的概率。2．设连续型随机变量X的概率密度为210()20axxxfx其它（1）求常数a；（2）求X的分布函数F(x)；7(3)求概率1(2)7PX.3．设在三次独立试验中事件A发生的概率分别为0.01，0.02及0.03，求在三次试验中A发生的次数X的数学期望与方差。4.设（X,Y）在区域(,)/01,01Dxyxy中服从均匀分布。求（1）求（X,Y）的联合密度；（2）求边缘密度(),()XYfxfy并判断X与Y是否相互独立？（3）求概率(2)PYX.5.设X与Y相互独立，且X在（0，1）上服从均匀分布，Y服从参数为λ=1的指数分布，求max(,)ZXY的概率密度()pz.6．设二维连续型随机变量（X,Y）的联合密度函数为0,1(,)0xyxyfxy其它,求X与Y的协方差Cov(X,Y).四．应用题：(共1小题，，共8分)某人要测量A、B两地之间的距离，限于测量工具，将其分成1200段进行测量。设每段测量误差（单位：千米）相互独立，且均服从（-0.5，0.5）上的均匀分布。试求总距离测量误差的绝对值不超过20千米的概率。（参考答案）一．填空题(1)．0.3(2).41(3).21(4).6.（5）18二．选择题（1）a（2）c（3）c（4）b（5）a（6）c（7）b（8）c（9）d（10）d三．计算题1．10.80.97(1)()0.78;(2)()0.9950.78PBPAB.2．（1）a=21(2)23001()7022112xxFxxxx(3)195(2)798Px3.80.010.020.030.060.010.990.020.980.030.970.0586EXDX4.(1)1(,)(,)0xyDfxy其它(2)101101()()00XYxyfxfy，其它其它;X与Y独立(3)3(2)4PYX5．因为Z的分布函数为00()(1)0111zzzFzzezez，故Z的概率密度为00()1011zzzzpzezezez6.1100()(,)1()3EXYdxxyfxydydxxyxydy11007()12EXdxxxydy,由对称性得712EY故2171(,)()312144CovXYEXYEXEY四解设Xi表示第i段上的测量误差，则Xi~U(-0.5,0.5),i=1,2,,…,1200,要求的概率为)20(12001iiXP因为Xi（i=1,2,…,1200）独立同分布，且EXi=0,DXi=121,i=1,2,…,1200从而由中心极限定理知12001iiX近似服从N(0,100),故100201010020201200`112001iiiiXPXP=)2()2(=2Φ（2）-1=0.992008~2009一．填空题：(共10小题，每小题2分，共20分)1．设BA与是两个